初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试精品习题

2021年春初中数学（人教版）七年级下册课时作业    第五章　相交线与平行线（单元测试）

班级        姓名       

一、选择题

1.(2019广西贺州中考)如图,已知直线a∥b,∠1=60°,则∠2的度数是 (　　)

A.45°　    B.55°　    

C.60°　    D.120°

2.将图所示的图案通过平移可以得到的图案是(　　)

3.如图,下列说法中,正确的有 (　　)

①∠1与∠C是内错角;②∠A与∠B是同旁内角;

③∠2与∠3是内错角;④∠A与∠3是同位角.

A.1个　    B.2个　    C.3个　    D.4个

4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15°30',则下列结论不正确的是(　　)

A.∠2=45°　    

B.∠1=∠3

C.∠AOD与∠1互为补角　    

D.∠1的余角等于75°30'

5.下列句子中,是命题且是真命题的是 (　　)

A.同位角相等　       B.直线AB垂直CD吗

C.若a2=b2,则a=b　    D.同角的补角相等

6.如图,下列条件能判定直线l1∥l2的是 (　　)

A.∠1=∠2　                B.∠1=∠5

C.∠1+∠3=180°　          D.∠3=∠5

7.(2019湖北随州中考)如图,直线l1∥l2,直角三角板的直角顶点C在直线l1上,一锐角顶点B在直线l2上,若∠1=35°,则∠2的度数是 (　　)

 A.65°　    B.55°　    C.45°　    D.35°

8.图是汽车灯的剖面图,从位于O点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA,CD都是水平线,若∠ABO=α,∠DCO=60°,则∠BOC的度数为 (　　)

A.180°-α　    

B.120°-α　    

C.60°+α　    

D.60°-α

二、填空题

9.命题“若 = ,则a=b”,这个命题是　　　    (填“真”或“假”)命题.

10.(2019江苏金菱中学期中)如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,其中AC=6,BC=8,AB=10,CD=4.8,那么点B到AC的距离是　　　    .

11.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠BOD=40°,OA平分∠COE,则∠AOE=　　　    .

12.(2019广东汕头潮阳实验学校月考)如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为点O,若∠AOD=131°,则∠EOC=　　　    °.

13.(2018湖南衡阳中考)将一副三角板按如图所示的方式放置,使点A落在DE上,若BC∥DE,则∠AFC的度数为　　　    .

14.(2019河北石家庄二中期末)如图,∠ABC+∠C+∠CDE=360°,直线FG分别交AB、DE于点F、G.若∠1=120°,则∠2=　　　    .

15.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36',在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是　　　    .

16.(2019山东日照一中期末)图是三种沿AB折叠纸带的方法:(1)如图5-5-14①,展开后测得∠1=∠2;(2)如图5-5-14②,展开后测得∠1=∠4且∠3=∠2;(3)如图5-5-14③,测得∠1=∠2.其中能判断纸带两条边线a、b互相平行的是　　　    (填序号).

三、解答题

17.判断下列命题是真命题还是假命题,并说明理由.

(1)两个锐角的和是钝角;

(2)平行于同一条直线的两条直线平行;

(3)两条直线被第三条直线所截,内错角相等;

(4)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等.

18.如图,直线AB、CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分.

(1)∠AOC的对顶角为　　　    ,∠EOB的邻补角为　　　    ;

(2)若∠AOC=70°且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度数.

19.如图,△ABC经过一次平移到△DFE的位置,请回答下列问题:

(1)点C的对应点是点　　　    ,∠D=　　　    ,BC=　　　    ;

(2)连接CE,那么平移的方向就是　　　    的方向,平移的距离就是线段    　　    的长度;

(3)连接AD、BF,与线段CE相等的线段有　　　    .

20.已知:如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,

求证:∠EGF=90°.

完成下面的证明:

证明:∵GH∥AB(已知),

∴∠1=∠3(　　　　　　　　　　　　　　).

∵GH∥CD(已知),

∴∠2=∠4(　　　　　　　　　　　　　　　).

∵AB∥CD(已知),∴∠BEF+　　　    =180°(　　　　　　　　　).

∵EG平分∠BEF(已知),

∴∠1= ∠　　　    (　　　　　　　　　　　).

∵FG平分∠EFD(已知),

∴∠2= ∠　　　    (　　　　　　　　　　　).

∴∠1+∠2= (　　　    +　　　    ),

∴∠1+∠2=90°,

∴∠3+∠4=90°(　　　　　　),即∠EGF=90°.

21.(2019山东济宁模拟)如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线.求证:

(1)∠1+∠2=90°;

(2)BE∥DF.

22.如图,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.

(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由;

(2)若BF⊥AC,∠2=150°,求∠AFG的度数.

23.如图,已知∠MBA+∠BAC+∠NCA=360°.

(1)求证:MD∥NE;

(2)若∠ABD=70°,∠ACE=36°,BP,CP分别平分∠ABD,∠ACE,求∠BPC的度数.

24.(2019浙江宁波效实中学期中)三角板是学习数学的重要工具,将一副三角板的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起,当0°<∠ACE<90°,且点E在直线AC的上方时,解决下列问题:(友情提示:∠A=60°,∠D=30°,∠B=∠E=45°)

(1)①若∠DCE=45°,则∠ACB的度数为　　　    ;

②若∠ACB=140°,则∠DCE的度数为　　　    ;

(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;

(3)这两块三角板是否存在一组边互相平行?若存在,请直接写出∠ACE的度数所有可能的值(不必说明理由);若不存在,请说明理由.

参考答案

1. 答案    C　∵直线a∥b,∠1=60°,∴∠2=60°.故选C.

2. 答案 A 根据平移的概念知A正确

3. 答案    C    易知②③④正确,而①错误,∠1与∠C不是两条直线被第三条直线所截形成的角,故∠1与∠C不是内错角.

4，答案    D    对于A选项,由OE⊥AB,可知∠AOE=90°,又OF平分∠AOE,∴∠2=45°,结论正确;对于B选项,∠1与∠3互为对顶角,∴∠1=∠3,结论正确;对于C选项,∠AOD与∠1互为邻补角,结论正确;对于D选项,∵∠1+75°30'=15°30'+75°30'=91°,∴∠1的余角不等于75°30'.故选D.

5. 答案    D    四个选项中,B选项不是命题,A、C选项中的命题是假命题.故选D.

6. 答案    C    ∠1与∠3是直线l1,l2被l3所截而成的同旁内角,当∠1+∠3=180°时,l1∥l2.

7. 答案    B　如图,∵∠1+∠3=90°,∠1=35°,∴∠3=55°.

又∵直线l1∥l2,∴∠2=∠3=55°.故选B.

8. 答案    C    

连接BC,∵AB∥CD,∴∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD=180°,又∠CBO+∠BCO+∠BOC=180°,∴∠BOC=∠ABO+∠DCO=α+60°.

9. 答案　真

解析　在 =的两边同乘ab,得b=a,∴原命题是真命题.

10. 答案　8

解析　∵AC⊥BC,BC=8,∴点B到AC的距离为8.

11. 答案　40°

解析　因为∠BOD=40°,所以∠AOC=∠BOD=40°,又因为OA平分∠COE,所以∠AOE=∠AOC=40°.

12. 答案　41

解析　∵∠AOD=131°,∴∠COB=131°,

∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°,

∴∠COE=131°-90°=41°.

13. 答案　75°

解析　∵BC∥DE,∴∠ECB=∠E=30°,

∵∠ABC=45°,∴∠AFC=∠ABC+∠ECB=45°+30°=75°.

14. 答案　60°

解析　如图,过点C作CH∥AB,

则∠B+∠BCH=180°,

∵∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°,

∴∠CDE+∠DCH=180°,

∴CH∥DE,

∴AB∥DE,

∴∠3=∠1=120°,

∴∠2=180°-∠3=60°.

15. 答案　75°12'

解析　如图,过点D作DF⊥AO交OB于点F.

∵反射角等于入射角,∴∠1=∠3,

∵DC∥OB,

∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),

∴∠2=∠3(等量代换),

在△DOF中,∠ODF=90°,∠DOF=37°36',

∴∠2=180°-90°-37°36'=52°24'.

∴在△DEF中,∠DEF=180°-2∠2=75°12'.

16. 答案　(1)(2)

解析　(1)∵∠1=∠2,∴a∥b(内错角相等,两直线平行),故正确;

(2)∵∠1=∠4且∠3=∠2,∴a∥b(内错角相等,两直线平行),故正确;

(3)∵∠1=∠2,但∠1与∠2既不是内错角,也不是同位角,∴两直线不一定平行,故错误.

17. 解析　(1)是假命题.若两个锐角的度数分别是30°、40°,由于30°+40°=70 °,70°角不是钝角,故原命题是假命题.

(2)是真命题.证明:如图,∵a∥b,c∥b,∴∠1=∠2,∠3=∠2,∴∠1=∠3,∴a∥c.

(3)是假命题.当两条不平行的直线被第三条直线所截时,得到的内错角不相等,故原命题是假命题.

(4)是假命题.当两个角的一边同向,而另一边反向时,如图,这两个角互补,故原命题是假命题.

18. 解析　(1)∠BOD;∠AOE.

(2)∵∠AOC=70°,∴∠BOD=∠AOC=70°,

∵∠BOE∶∠EOD=2∶3,∴∠BOE= ×70°=28°,

∴∠AOE=180°-28°=152°.

19. 解析　(1)观察题图可知,点C与点E是对应点;∠D与∠A是对应角,所以∠D=∠A;BC与EF是对应边,所以BC=EF.故答案为E;∠A;EF.

(2)平移的方向即CE的方向,线段CE的长度等于平移的距离,故答案为CE;CE.

(3)对应点的连线的长度都等于平移的距离,故答案为AD、BF.

20. 解析　两直线平行,内错角相等;两直线平行,内错角相等;∠EFD;两直线平行,同旁内角互补;BEF;角平分线的定义;EFD;角平分线的定义;∠BEF;∠EFD;等量代换.

21. 证明　(1)∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,

∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF,

∵∠A=∠C=90°,∴∠ABC+∠ADC=180°,

∴2(∠1+∠2)=180°,

∴∠1+∠2=90°.

(2)在△FCD中,∵∠C=90°,

∴∠DFC+∠2=90°,

∵∠1+∠2=90°,∴∠1=∠DFC,

∴BE∥DF.

22. 解析　(1)BF∥DE.理由如下:

∵∠AGF=∠ABC,∴GF∥BC,∴∠1=∠3,

∵∠1+∠2=180°,∴∠3+∠2=180°,∴BF∥DE.

(2)∵BF∥DE,BF⊥AC,∴DE⊥AC,

∵∠1+∠2=180°,∠2=150°,∴∠1=30°,

∴∠AFG=90°-30°=60°.

23. 解析　(1)证明:过A作AF∥MD,如图,

则∠MBA+∠BAF=180°,

又∵∠MBA+∠BAC+∠NCA=360°,

∴∠FAC+∠NCA=180°,

∴AF∥NE,∴MD∥NE.

(2)过P作PQ∥MD,如图,

∵BP,CP分别平分∠ABD,∠ACE,

∴∠DBP= ∠DBA= ×70°=35°,

∠ECP= ∠ACE= ×36°=18°,

∵PQ∥MD,∴∠BPQ=∠DBP=35°,

∵MD∥NE,PQ∥MD,∴PQ∥NE,

∴∠QPC=∠PCE=18°,

∴∠BPC=∠BPQ+∠QPC=53°.

24. 解析　(1)①∵∠ACD=90°,∠DCE=45°,

∴∠ACE=45°,

∴∠ACB=90°+45°=135°.

②∵∠ACB=140°,∠ACD=∠ECB=90°,

∴∠ACE=140°-90°=50°,

∴∠DCE=∠DCA-∠ACE=90°-50°=40°.

(2)∠ACB与∠DCE互补.理由如下:

∵∠ACD=90°,

∴∠ACE=90°-∠DCE,

又∵∠BCE=90°,

∴∠ACB=90°+90°-∠DCE,

∴∠ACB+∠DCE=90°+90°-∠DCE+∠DCE=180°,

即∠ACB与∠DCE互补.

(3)存在一组边互相平行.

当∠ACE=45°时,∠ACE=∠E=45°,此时AC∥BE;

当∠ACE=30°时,∠ACB=120°,此时∠A+∠ACB=180°,故AD∥BC.