人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系精品同步训练题

2021年春初中数学（人教版）七年级下册课时作业          第七章　平面直角坐标系（单元测试）

班级        姓名       

一、选择题

1.如果将电影院的8排3号简记为(8,3),那么3排8号可以简记为 (　　)

A.(8,3)　      B.(3,8)　    

C.(83,38)　    D.(38,83)

2.(2019广西柳州模拟)若点A(m+2,2m-5)在y轴上,则点A的坐标是 (　　)

A.(0,-9)　      B.(2.5,0)　    

C.(2.5,-9)　    D.(-9,0)

3.(2018湖南衡阳实验学校月考)若点N在第一、三象限的角平分线上,且点N到y轴的距离为2,则点N的坐标是(　　)

A.(2,2)　             B.(-2,-2)

C.(2,2)或(-2,-2)　    D.(-2,2)或(2,-2)

4.已知点A的坐标为(0,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴上,△ABC的面积是10,则点C的坐标可能是 (　　)

A.(0,10)　    B.(5,0)　    

C.(0,-5)　    D.(0,4)

5.(2018浙江温州中考)如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0, ).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB',则点B的对应点B'的坐标是 (　　)

A.(1,0)　        B.( , )　    

C.(1, )　    D.(-1, )

6.已知(a-2)2+ =0,则点P(-a,-b)在 (　　)

A.第一象限　    B.第二象限　    

C.第三象限　    D.第四象限

7.(2019福建莆田中考二模)点E(m,n)在平面直角坐标系中的位置如所示,则坐标(m+1,n-1)对应的点可能是 (　　)

A.A点　    B.B点　    

C.C点　    D.D点

8.如图,△A'B'O'是由△ABO平移得到的,点A的坐标为(-1,2),它的对应点A'的坐标为(3,4),则△ABO内任意一点P(a,b)平移后的对应点P'的坐标为 (　　)

A.(a,b)　        B.(-a,-b)  C.(a+2,b+4)　    D.(a+4,b+2)

二、填空题

9.七年级(2)班座位有5排8列,陈晨的座位在2排4列,简记为(2,4),班级座次表上写着刘畅(1,2),那么刘畅的座位是　　　    .

10.(2018湖南长沙中考)在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A'的坐标是　　        .

11.在平面直角坐标系中,已知点A(3,2),AC⊥x轴,垂足为C,则C点的坐标为　　　    .

12.若x轴上的点Q到y轴的距离为6,则点Q的坐标为　　　    .

13.(2019江苏南通海安期中)无论m为何值,点A(m,5-2m)不可能在第　　        象限.

14.(2018山东济宁梁山期末)五子棋深受广大棋友的喜爱,其规则是:在棋盘中,由黑方先行,轮流弈子,在任何一方向(横向、竖向或斜线方向)上连成五子者为胜.图是两个五子棋爱好者甲和乙的部分对弈图(甲执黑子先行,乙执白子后走),观察棋盘思考:若A点的位置记作(8,4),若不让乙在短时间内获胜,则甲必须落子的位置是　　　　　　    .

15.(2019江西南昌二中期末)如图,在直角坐标系中,△ABC的面积为2,三个顶点的坐标分别为A(3,2),B(1,1),C(a,b),且a、b均为正整数,则C点的坐标为　　　　　　　　　　　　    .

16.(2019古赤峰中考模拟)在平面直角坐标系中,点P(x,y)经过某种变换后得到点P'(-y+1,x+2),我们把点P'(-y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点.已知点P1的终结点为P2,点P2的终结点为P3,点P3的终结点为P4,这样由P1依次得到P2、P3、P4、…、Pn、…,若点P1的坐标为(2,0),则点P2 017的坐标为　　　    .

三、解答题

17.如图,将一小船先向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度.试确定A、B、C、D、E、F、G平移后对应点的坐标,并画出平移后的图形.

18.如图,已知火车站的坐标为(2,2),文化宫的坐标为(-1,3).

(1)请你根据题目条件画出平面直角坐标系;

(2)写出体育场、市场、超市的坐标;

(3)已知游乐场A,图书馆B,公园C的坐标分别为(0,5),(-2,-2),(2,-2),请在图中标出A,B,C的位置.

19.“若点P、Q的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2),则线段PQ中点的坐标为 ”. 如图 ,已知点 A、 B、 C的坐标分别为(-5,0)、(3,0)、(1,4),利用上述结论求线段AC、BC的中点D、E的坐标,并判断DE与AB的位置关系.

20.如图,三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点B与点E,点C与点F分别是对应点,观察对应点的坐标之间的关系,解答下列问题:

(1)写出点A、点D、点B、点E、点C、点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征;

(2)若点P(a+3,4-b)与点Q(2a,2b-3)也是上述变换下的一对对应点,求a,b的值.

21.如图,有一块不规则四边形地皮ABCD,各个顶点的坐标分别为A(-2,8),B(-11,6),C(-14,0),D(0,0)(图上1个单位长度表示100 m).现在想对这块地皮进行规划,需要确定它的面积.

(1)确定这个四边形的面积,你是怎么做的?

(2)如果把原来的四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得四边形的面积又是多少?

22.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(-2,0),(4,0),现同时将点A、B向上平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到A,B的对应点C,D.连接AC、BD、CD.

(1)点C的坐标为　　　    ,点D的坐标为　　　    ,四边形ABDC的面积为　　　    ;

(2)在x轴上是否存在一点E,使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案

1. 答案    B    因为8排3号简记为(8,3),所以括号内的前一个数表示这个座位所在的排数,后一个数表示这个座位所在的列数,由此可知3排8号可以简记为(3,8).

2. 答案    A　∵点A(m+2,2m-5)在y轴上,∴m+2=0,解得m=-2,故2m-5=-9,故点A的坐标为(0,-9).

3. 答案    C　∵点N在第一、三象限的角平分线上,

且点N到y轴的距离为2,

∴点N到x轴的距离也为2,

当点N在第一象限时,点N的坐标为(2,2);

当点N在第三象限时,点N的坐标为(-2,-2).

∴点N的坐标为(2,2)或(-2,-2).

故选C.

4. 答案    C　设点C的坐标是(0,y),根据题意得, AB×AC=10,即 ×4×|y|=10,解得y=±5.所以点C的坐标是(0,5)或(0,-5).故选C.

5. 答案    C　因为点A平移后与点O重合,A(-1,0),O(0,0),所以直角三角板向右平移了1个单位长度,所以点B的对应点B'的坐标为(0+1, ),即(1, ),故选C.

6. 答案    B    ∵(a-2)2+ =0,∴a-2=0,b+3=0,

∴a=2,b=-3.则-a=-2,-b=3,∴点P在第二象限.

7. 答案    C　将点E(m,n)先向右移动1个单位,再向下移动1个单位可得点(m+1,n-1),结合图形可知,选C.

8. 答案    D　∵△A'B'O'是由△ABO平移得到的,点A的坐标为(-1,2),它的对应点A'的坐标为(3,4),∴△ABO平移的规律是先向右平移4个单位,再向上平移2个单位,∴△ABO内任意一点P(a,b)平移后的对应点P'的坐标为(a+4,b+2).故选D.

9. 答案　1排2列

10. 答案　(1,1)

解析　将点A(-2,3)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A'的坐标是(-2+3,3-2),即(1,1).

11. 答案　(3,0)

解析  AC⊥x轴,则AC∥y轴,故点A与点C的横坐标相同.又C点在x轴上,所以点C的坐标为(3,0).

12. 答案　(6,0)或(-6,0)

解析  x轴上的点的纵坐标为0,x轴上到y轴距离为6的点有两个,分别是(6,0)、(-6,0),所以点Q的坐标为(6,0)或(-6,0).

13. 答案　三

解析　当m<0时,5-2m>0,此时点A(m,5-2m)在第二象限,当m>0时,5-2m可能大于0,也可能小于0,则点A可能在第一象限或第四象限,故不可能在第三象限.

14. 答案　(5,3)或(1,7)

解析　甲必须在(5,3)或(1,7)位置上落子,才不会让乙马上获胜

15. 答案　(5,1)或(1,3)或(3,4)或(5,5)

解析　如图所示,因为△ABC的面积为2,所以结合图形可得C点的坐标为(5,1)或(1,3)或(3,4)或(5,5).

16. 答案　(2,0)

解析 P1的坐标为(2,0),则P2的坐标为(1,4),P3的坐标为(-3,3),P4的坐标为(-2,-1),P5的坐标为(2,0),……,∵2 017=2 016+1=4×504+1,∴P2 017 与P1重合,∴P2 017的坐标为(2,0).

17. 解析　要想把小船先向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度,首先要确定关键点A、B、C、D、E、F、G,并把关键点分别向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度.根据点的坐标变化规律,由A(1,2)、B(3,1)、C(4,1)、D(5,2)、E(3,2)、F(3,4)、G(2,3),可确定平移后对应点的坐标分别为A'(-5,-3)、B'(-3,-4)、C'(-2,-4)、D'(-1,-3)、E'(-3,-3)、F'(-3,-1)、G'(-4,-2),根据原图的连接方式连接即可得到平移后的图形(如图).

18. 解析　(1)如图:

(2)体育场(-2,5)、市场(6,5)、超市(4,-1).

(3)A,B,C的位置如上图所示.

19. 解析　由点A、B、C的坐标分别为(-5,0)、(3,0)、(1,4),得D(-2,2),E(2,2),∵点D、E的纵坐标相等,且不为0,∴DE∥x轴,又∵AB在x轴上,∴DE∥AB.

20. 解析　(1)A(2,3),D(-2,-3);B(1,2),E(-1,-2);C(3,1),F(-3,-1).对应点的坐标特征:横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.

(2)由(1)可得a+3=-2a,4-b=-(2b-3),解得a=-1,b=-1.

21. 解析　(1)将四边形分割成如图所示的长方形、直角三角形,可求出各自的面积,各面积之和即为该四边形的面积.

因为图上1个单位长度代表100 m,

所以S长方形①=900×600=540 000(m2),

S直角三角形②= ×200×800=80 000(m2),

S直角三角形③= ×200×900=90 000(m2),

S直角三角形④= ×300×600=90 000(m2).

所以四边形ABCD的实际面积为800 000 m2.

(2)把原来的四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,就是将原来的四边形向右平移2个单位长度,其面积不变,还是800 000 m2.

22. 解析　(1)∵点A,B的坐标分别是(-2,0),(4,0),同时将点A、B向上平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度得到A,B的对应点C,D,∴点C的坐标为(0,2),点D的坐标为(6,2).四边形ABDC的面积=2×(4+2)=12.

(2)存在.设点E的坐标为(x,0),∵△DEC的面积是△DEB的面积的2倍,∴ ×6×2=2× ×|4-x|×2,解得x=1或x=7,∴点E的坐标为(1,0)或(7,0).