初中数学浙教版八年级下册5.1 矩形精品课时练习

浙教版数学八年级下册5.1《矩形》

精选练习

一、选择题

1.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于（　　）

A.5                            B.6                          C.7                         D.8

2.在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下结论正确的有(　 　)

①AC=5；②∠A＋∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD.

A.①②③        B.①②④        C.②③④       D.①③④

3.如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是（     ）

A.△AFD≌△DCE      B.2AF=AD    C.AB=AF         D.BE=AD－DF

4.如图,已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为（      ）

  A.6cm2                        B.8cm2                          C.10cm2                          D.12cm2

5.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是(　　)

A.4≥x＞2.4      B.4≥x≥2.4    C.4＞x＞2.4     D.4＞x≥2.4

6.如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（  ）

A.600m2                              B.551m2                          C.550m2                    D.500m2

7.将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（      ）

  A. cm2                   B.8cm2                    C. cm2                     D.16cm2

8.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（     ）

  A．115°           B．120°             C．130°               D．140°

9.如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E,若AB=8,AD=3，则图中阴影部分的周长为（     ）

  A.11                       B.16                    C.19                          D.22

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（　　）

A.（0，-）                    B.（0，-）                       C.（0，-）                            D.（0，-）

11.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使其对角顶点C与A重合.若长方形的长BC为8,宽AB为4,则折痕EF的长度为（      ）

   A.5                      B.3                      C.2                              D.3

12.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（  ）

A.50                            B.50或40    C.50或40或30                            D.50或30或20

二、填空题

13.如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下方的点的坐标是（0，0），右下方的点的坐标是（32，0），左上方的点的坐标是（0，28），则右上方的点的坐标是        

14.如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，联结DE，则DE的长为______________．

15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=　　．

16.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为　         

17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系式是        ．

18.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为        ．

三、解答题

19.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE=CF，EF=BD．求证：四边形EBFD是矩形．

20.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。

（1）求证：AC=BE；

（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形。

21.如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F为BC上的一个动点，猜想：当F为于BC上的什么位置时，△FDE是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的。

22.如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF=BD，连接AF，求∠BAF的大小。

23.如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN.

（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；

（2）若AD=4，AB=2，且MN⊥AC，求DM的长

参考答案

1.C

2.答案为：B；

3.答案为：B.

4.A

5.D

6.B

7.B

8.A

9.D

10.B

11.C

12.答案为：C

解析：如图四边形ABCD是矩形，AD=18cm，AB=16cm；本题可分三种情况：

①如图（1）：△AEF中，AE=AF=10cm；S△AEF=0.5•AE•AF=50cm2；

②如图（2）：△AGH中，AG=GH=10cm；

在Rt△BGH中，BG=AB﹣AG=16﹣10=6cm；

根据勾股定理有：BH=8cm；∴S△AGH=0.5AG•BH=0.5×8×10=40cm2；

③如图（3）：△AMN中，AM=MN=10cm；

在Rt△DMN中，MD=AD﹣AM=18﹣10=8cm；

根据勾股定理有DN=6cm；∴S△AMN=0.5AM•DN=0.5×10×6=30cm2．

故选C．

13.答案为：（32，28）。

14.答案为: ．

15.答案为: ．

16.答案为：（10，3）．

17.答案为：y=12x-1．

18.答案为：25/12．

19.证明：∵平行四边形ABCD，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCF，∠ABO=∠CDO，

在△ABE与△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴BE=DF，∠BAE=∠CDF，

∴∠ABO﹣∠BAE=∠CDO﹣∠CDF，

即∠EBO=∠DFO，

∴BE∥DF，

∴四边形EBDF是平行四边形，

∵EF=BD，

∴平行四边形EBDF是矩形．

20.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，

∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，

∴AC=BE；

（2）∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，

∴FA=FE，FB=FC，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，

又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，

∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，

∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形。

21.解：当F为BC上的中点时，△FDE是等腰三角形，

证明：∵DC⊥DB，F为BC上的中点，∴DF=0.5BC，

∵BE⊥EC，F为BC上的中点，∴EF=0.5BC，∴DF=EF，

∴△FDE是等腰三角形。

22.答案为：45°；

解析：如图，连接AC，则AC=BD=CF，所以∠F=∠5

而且∠1=∠3∠4=∠6-∠7=∠BEF+∠F-∠7=90°-∠7+∠F=∠1+∠F=∠3+∠5=∠2

∴∠4=∠2=45°，∴∠BAF的度数为45°。

23.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形

∴AD//BC，AM//NC

∴

在△AOM和△CON中

∴△AOM△CON

∴AM=NC

又∵

∴四边形ANCM为平行四边形.

（2）∵四边形ANCM为平行四边形

∵

∴平行四边形ANCM是菱形

∴AM=AN=NC

∵AD=BC=4

设BN的长度为x

在Rt△ABN中，AB=2,AN=4-x

x=1.5

AN=AM=2.5

∴DM=1.5.