数学人教版18.1.1 平行四边形的性质精品一课一练

2021年人教版数学八年级下册《平行四边形性质》

随堂练习

一         、选择题

1.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（   ）．

A.∠1+∠2=180°   B.∠2+∠3=180°    C.∠3+∠4=180°   D.∠2+∠4=180°

【答案解析】D

2.如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（    ）

A.8.3                      B.9.6                               C.12.6                                                        D.13.6

【答案解析】B

3.平行四边形ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（     ）

A.∠A=80°，∠D=100°       B.∠A=100°，∠D=80° 

C.∠B=80°，∠D=80°         D.∠A=100°，∠D=100°

【答案解析】A

4.平行四边形的周长为25cm，对边的距离分别为2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为（      ）

A.15cm2           B.25cm2           C.30cm2         D.50cm2

【答案解析】A

5.已知□ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为（　　）

A.5       B.10          C.13          D.26

【答案解析】B.

6.平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（      ）．

A.锐角    B.直角     C.钝角    D.不能确定

【答案解析】B

7.若平行四边形ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为  （     ）

A.11cm        B. 5.5cm         C.4cm               D.3cm

【答案解析】D

8.如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（　　）

  A．3cm       B．4cm       C．5cm      D．8cm

【答案解析】B

二         、填空题

9.如图，▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分面积为　　.

【答案解析】答案为12.

10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对

【答案解析】答案为：4；

11.平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3，那么∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______，∠D=______.

【答案解析】答案为：45°，135°，45°，135°

12.如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为10，AB=4，那么对角线AC+BD=　   　.

【答案解析】答案为：12.

13.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AC=AD，∠CAE=56°，则∠D=　   　.

【答案解析】答案为73°.

14.如图,在▱ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,EF∥AD,请直接写出与AE相等的线段       （两条即可），写出满足勾股定理的等式        （一组即可）

【答案解析】答案为：DF=FE，DF=AE；CG2+DG2=CD2．

三         、解答题

15.如图所示，M，N是平行四边形ABCD对角线BD上两点，AM∥CN，求证：AN=CM.

【答案解析】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABD=∠BDC.

∵AM∥CN，∴∠AMN=∠CNM，

∴∠AMB=∠CND，

∴∠BAM=∠NCD，

∴△ABM≌△CDN(ASA)，∴AM=CN.

在△AMN和△CNM中，

∵AM=CN,∠AMN=∠CNM,MN=NM,

∴△AMN≌△CNM(SAS)．

∴AN=CM.

16.如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连结EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连结AN，CM.

(1)求证：△AFN≌△CEM；

(2)若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．

【答案解析】 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，∴∠AFN=∠CEM.

∵FN=EM，AF=CE，

∴△AFN≌△CEM(SAS)．

(2)解：∵△AFN≌△CEM，

∴∠NAF=∠ECM.

∵∠CMF=∠CEM＋∠ECM，

∴107°=72°＋∠ECM，

∴∠ECM=35°，∴∠NAF=35°.