2019江苏省苏州市中考数学试题（解析版）

2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷

数学

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共2小题，满分130分，考试时间120分钟，注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；

2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答；

3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。

1．5的相反数是（    ）

A． B． C．  D．

2．有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为（    ）

A．2 B．4 C．  D．7

3．苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C．  D．

4．如图，已知直线，直线与直线分别交于点．若，则（    ）

A． B． C． D．

5．如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为（    ）

A． B． C．  D．

6．小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为（    ）

A． B． C．  D．

7．若一次函数（为常数，且）的图像经过点，，则不等式的解为（    ）

A． B． C．  D．

8．如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为，测得教学楼的顶部处的仰角为，则教学楼的高度是（     ）

A． B． C．  D．

9．如图，菱形的对角线，交于点，，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为（    ）

A． B． C．  D．

10．如图，在中，点为边上的一点，且，，过点作，交于点，若，则的面积为（    ）

A． B． C．  D．

二、   填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上。

11．计算：_________________

12．因式分解：__________________

13．若在实数范围内有意义，则的取值范围为_________________、

14．若，则的值为__________________

15．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______（结果保留根号）

16．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________

17．如图，扇形中，。为弧上的一点，过点作，垂足为，与交于点，若，则该扇形的半径长为___________

18．如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为_______（结果保留根号）

三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

19. （本题满分5分）计算：

20. （本题满分5分）

21. （本题满分6分）

先化简，再求值：，其中.

22. (本题满分6分)

在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.

(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是：            ；

(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).

23. (本题满分8分)

某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；

（2）

（3）若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？

24. (本题满分8分)

如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到

的位置，使得，连接，与交于点

（1）求证：；

（2）若，，求的度数.

25.(本题满分8分)

如图，为反比例函数图像上的一点，在轴正半轴上有一点，.连接，，且.

（1）求的值；

（2）过点作，交反比例函数的图像于点，连接交于点，求的值.

26.（本题满分10分）

如图，AE为的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F.

（1）求证：；

（2）求证：;

（3）若,求的值.

27．（本题满分10分）

已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP=.如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动（不包含点C）.设动点M的运动时间为t（s），的面积为S（cm²），S与t的函数关系如图②所示：

（1）直接写出动点M的运动速度为      ，BC的长度为       ;

（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动，设动点N的运动速度为.已知两动点M、N经过时间在线段BC上相遇（不包含点C），动点M、N相遇后立即停止运动，记此时的面积为.

①求动点N运动速度的取值范围;

②试探究是否存在最大值.若存在，求出的最大值并确定运动速度时间的值；若不存在，请说明理由.

28．（本题满分10分）

如图①，抛物线与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知的面积为6.

（1）求的值；

（2）求外接圆圆心的坐标；

（3）如图②，P是抛物线上一点，点Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，的面积为，且，求点Q的坐标.

      （图①）                               （图②）

2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷

数学

（参考答案与解析）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。

1．【分析】考察相反数的定义，简单题型

【解答】5的相反是为

故选D

2．【分析】考察中位数的定义，简单题型

【解答】该组数据共5个数，中位数为中间的数：4

故选B

3．【分析】考察科学记数法表示较大的数，简单题型

【解答】

故选D

4.【分析】考察平行线的性质，简单题型

【解答】根据对顶角相等得到

根据两直线平行，同旁内角互补得到

所以

故选A

5．【分析】主要考察圆的切线性质、三角形的内角和等，中等偏易题型

【解答】切线性质得到

故选D

6．【分析】考察分式方程的应用，简单题型

【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量

故选A

7．【分析】考察一次函数的图像与不等式的关系，中等偏易题型

【解答】如下图图像，易得时，

故选D

8．【分析】考察角的三角函数值，中等偏易题目

【解答】过作交于，

在中，

故选C

9．【分析】考察菱形的性质，勾股定理，中等偏易题型

【解答】由菱形的性质得

为直角三角形

故选C

10．【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，中等题型

【解答】

易证

即

由题得

解得

的高易得：

故选B

二、填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上

11.【解答】

12.【解答】

13.【解答】

14.【解答】5

15.【解答】

16.【解答】

17.【解答】5

18【解答】

【解析】如右图：过顶点A作AB⊥大直角三角形底边

由题意：

∴

     =

∴

      =

三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

19.【解答】解：

20.【解答】解：由①得

由②得

21.【解答】解：原式

 代入   原式

22.【解答】解：

（1）

（2）

答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为.

23.【解答】解：

（1）      参加问卷调查的学生人数为；

（2）

（3）选择“围棋”课外兴趣小组的人数为

答：参加问卷调查的学生人数为，，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为.

24.【解答】解：

（1）

（2）

25.【解答】解：

（1）过点作交轴于点，交于点.

（2）

26.【解析】

（1）证明：∵D为弧BC的中点，OD为的半径

∴

  又∵AB为的直径

   ∴

   ∴

（2）证明：∵D为弧BC的中点

      ∴

∴

∴

      ∴

      即

（3）解：∵，

    ∴

    设CD=，则DE=，

又∵

∴

∴

所以

又

       ∴  

即

27.【解析】（1）2；10

（2）①解：∵在边BC上相遇，且不包含C点

           ∴

           ∴

②如右图

              =15

过M点做MH⊥AC，则

∴

∴

     =

     =

因为，所以当时，取最大值.

28.【解析】

（1）解：由题意得

由图知：

所以A()，,

=6

∴ 

（2）由（1）得A()，,

∴直线AC得解析式为：

AC中点坐标为

∴AC的垂直平分线为：

又∵AB的垂直平分线为：

∴ 得

外接圆圆心的坐标（-1，1）.

（3）解：过点P做PD⊥x轴

由题意得：PD=d，

∴

       =2d

∵的面积为

∴，即A、D两点到PB得距离相等

∴

设PB直线解析式为;过点

∴

∴易得 

所以P(-4,-5),

由题意及

易得：

∴BQ=AP=

设Q（m，-1）()

∴

∴Q