中考数学复习：单元测试（5）四边形（Word版，含答案）
展开这是一份中考数学复习：单元测试（5）四边形（Word版，含答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元测试(五) 四边形
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．八边形的内角和为( )
A．180° B．360° C．1 080° D．1 440°
2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是( )
A．AB∥DC B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．OA＝OC
(第2题) (第3题)
3．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O.若∠AOD＝120°，AB＝6，则AC等于( )
A．8 B．10 C．12 D．18
4．如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．3
(第4题) (第6题)
5．关于▱ABCD的叙述，正确的是( )
A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形
D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形
6．如图，▱ABCD的周长为20 cm，AE平分∠BAD.若CE＝2 cm，则AB的长度是( )
A．10 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是( )
A. B. C. D.
(第7题) (第8题)
8．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝BF＝1，CE，DF相交于点O.下列结论：①∠DOC＝90°；②OC＝OE；③tan∠OCD＝；④S△ODC＝S四边形BEOF.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．如图，菱形ABCD的周长是8 cm，则AB的长是 cm.
(第9题) (第10题)
10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：答案不唯一，如： __°，使得该菱形为正方形．
11．如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为 ．
(第11题) (第12题)
12．如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是 ．
13．如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线．若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是 ．
(第13题) (第14题)
14．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE＝1，F为AB上一点，AF＝2，P为AC上一点，则PF＋PE的最小值为 ．
三、解答题(共44分)
15．(10分)如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形．
16．(10分)如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：
(1)四边形OCED是矩形；
(2)OE＝BC.
17．(12分)如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.
(1)求证：△BCF≌△BA1D；
(2)当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．
18．(12分)如图，Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形ABCD的边AB和AD，其中AM＝AN.
(1)求证：Rt△ABM≌Rt△ADN；
(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT＝AD，求tan∠ABM的值．
单元测试(五) 四边形
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．八边形的内角和为(C)
A．180° B．360° C．1 080° D．1 440°
2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是(B)
A．AB∥DC B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．OA＝OC
(第2题) (第3题)
3．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O.若∠AOD＝120°，AB＝6，则AC等于(C)
A．8 B．10 C．12 D．18
4．如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为(C)
A．1 B．2 C．3 D．3
(第4题) (第6题)
5．关于▱ABCD的叙述，正确的是(C)
A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形
D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形
6．如图，▱ABCD的周长为20 cm，AE平分∠BAD.若CE＝2 cm，则AB的长度是(D)
A．10 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是(C)
A. B. C. D.
(第7题) (第8题)
8．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝BF＝1，CE，DF相交于点O.下列结论：①∠DOC＝90°；②OC＝OE；③tan∠OCD＝；④S△ODC＝S四边形BEOF.其中正确的有(C)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．如图，菱形ABCD的周长是8 cm，则AB的长是2cm.
(第9题) (第10题)
10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：答案不唯一，如：∠DAB＝90__°，使得该菱形为正方形．
11．如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为20．
(第11题) (第12题)
12．如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是80__°．
13．如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线．若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是(2＋，1)．
(第13题) (第14题)
14．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE＝1，F为AB上一点，AF＝2，P为AC上一点，则PF＋PE的最小值为．
三、解答题(共44分)
15．(10分)如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形．
证明：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F.
∵BE＝CF，
∴BE＋CE＝CF＋CE.
∴BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(ASA)．
∴AB＝DE.
又∵AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
16．(10分)如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：
(1)四边形OCED是矩形；
(2)OE＝BC.
证明：(1)∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
又∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，即∠COD＝90 °，
∴四边形OCED是矩形．
(2)∵四边形OCED是矩形，
∴OE＝CD.
又∵在菱形ABCD中，BC＝CD，
∴OE＝BC.
17．(12分)如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.
(1)求证：△BCF≌△BA1D；
(2)当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．
解：(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB＝BC，∠A＝∠C.
由旋转性质，得
A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1.
在△BCF和△BA1D中，
∴△BCF≌△BA1D(ASA)．
(2)四边形A1BCE是菱形．理由如下：
∵∠ADE＝∠A1DB，∠A＝∠A1，
∴∠AED＝∠A1BD＝α.
∴∠DEC＝180 °－α.
∵∠C＝α，
∴∠A1＝α.
∴∠A1BC＝360 °－∠A1－∠C－∠DEC＝180 °－α.
∴∠A1＝∠C，∠A1BC＝∠A1EC.
∴四边形A1BCE是平行四边形．
∵A1B＝BC，
∴四边形A1BCE是菱形．
18．(12分)如图，Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形ABCD的边AB和AD，其中AM＝AN.
(1)求证：Rt△ABM≌Rt△ADN；
(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT＝AD，求tan∠ABM的值．
解：(1)证明：∵AB＝AD，AM＝AN，∠AMB＝∠AND＝90 °.
∴Rt△ABM≌Rt△ADN(HL)．
(2)由Rt△ABM≌Rt△ADN易得，∠DAN＝∠BAM，DN＝BM.
∵∠BAM＋∠DAM＝90 °，∠DAN＋∠ADN＝90 °，
∴∠DAM＝∠ADN.
∴ND∥AM.
∴△DNT∽△AMT.
∴＝.
∵AT＝AD，∴AT＝3DT.
∴＝.
∴tan∠ABM＝＝＝.
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