人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质精品达标测试

第二十二章　二次函数

22．1　二次函数的图象和性质

22．1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质

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1．由解析式画函数图象的步骤是__ ___、__   ___、__   __．

2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是__ _        _．

3．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条__    ___，其对称轴为__ __轴，顶点坐标为__  ___．

4．抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于__ ___轴对称．抛物线y＝ax2，当a＞0时，开口向__ ___，顶点是它的最__  __点；当a＜0时，开口向__ ___，顶点是它的最__ ___点，随着|a|的增大，开口越来越__    __．

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知识点1：二次函数y＝ax2的图象及表达式的确定

1．已知二次函数y＝x2，则其图象经过下列点中的(      )

A．(－2，4)　　　B．(－2，－4)

C．(2，－4)     D．(4，2)

2．某同学在画某二次函数y＝ax2的图象时，列出了如下的表格：

(1)根据表格可知这个二次函数的关系式是__   ___；

(2)将表格中的空格补全．

3．已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－1，－)．

(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；

(2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴．

    知识点2：二次函数y＝ax2的图象和性质

4．对于函数y＝4x2，下列说法正确的是(    )

A．当x＞0时，y随x的增大而减小

B．当x＜0时，y随x的增大而减小

C．y随x的增大而减小

D．y随x的增大而增大

5．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则(    )

A．y1＜y2＜y3  B．y1＜y3＜y2

C．y3＜y2＜y1  D．y2＜y1＜y3

6．已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是__  ___．

7．二次函数y＝－x2的图象是一条开口向__  ___的抛物线，对称轴是__  ___，顶点坐标是__  __  _；当x__   __ _时，y随x的增大而减小；当x＝0时，函数y有__最       ___(填“最大”或“最小”)值是__ _    __．

8．如图是一个二次函数的图象，则它的解析式为__     ___，当x＝__  __时，函数图象的最低点为__     ___．

9．已知二次函数y＝mxm2－2.

(1)求m的值；

(2)当m为何值时，二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出x取何值时，y随x的增大而减小；

(3)当m为何值时，二次函数的图象有最高点？求出这个最高点，并指出x取何值时，y随x的增大而增大．

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10．二次函数y＝x2和y＝5x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的．其中正确的说法有(     )

A．1个　B．2个　C．3个　D．4个

11．已知a≠0，同一坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是(    )

12．如图是下列二次函数的图象：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为_     __．

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第12题图)　　　,第14题图)

13．当a＝__     ___时，抛物线y＝ax2与抛物线y＝－4x2关于x轴对称；抛物线y＝－7x2关于x轴对称所得抛物线的解析式为__    ___；当a＝__        __时，抛物线y＝ax2与抛物线y＝－2x2的形状相同．

14．已知二次函数y＝2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A，B两点，则△AOB的面积为__   ___．

15．已知正方形的周长为C(cm)，面积为S(cm2)．

(1)求S与C之间的函数关系式；

(2)画出所示函数的图象；

(3)根据函数图象，求出S＝1 cm2时正方形的周长；

(4)根据列表或图象的性质，求出C取何值时S≥4 cm2?

    16．二次函数y＝ax2与直线y＝2x－1的图象交于点P(1，m)．

(1)求a，m的值；

(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大；

(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴．

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17．如图，抛物线y＝x2与直线y＝2x在第一象限内有一个交点A.

(1)你能求出A点坐标吗？

(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第二十二章　二次函数

22．1　二次函数的图象和性质

22．1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质

.

1．由解析式画函数图象的步骤是__列表___、__描点___、__连线___．

2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是__一条直线___．

3．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条__抛物线___，其对称轴为__y___轴，顶点坐标为__(0，0)___．

4．抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于__x___轴对称．抛物线y＝ax2，当a＞0时，开口向__上___，顶点是它的最__低___点；当a＜0时，开口向__下___，顶点是它的最__高___点，随着|a|的增大，开口越来越__小___．

.

知识点1：二次函数y＝ax2的图象及表达式的确定

1．已知二次函数y＝x2，则其图象经过下列点中的( A  )

A．(－2，4)　　　B．(－2，－4)

C．(2，－4)     D．(4，2)

2．某同学在画某二次函数y＝ax2的图象时，列出了如下的表格：

(1)根据表格可知这个二次函数的关系式是__y＝4x2___；

(2)将表格中的空格补全．

3．已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－1，－)．

(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；

(2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴．

解：(1)y＝－x2，图象略

(2)顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴

    知识点2：二次函数y＝ax2的图象和性质

4．对于函数y＝4x2，下列说法正确的是( B  )

A．当x＞0时，y随x的增大而减小

B．当x＜0时，y随x的增大而减小

C．y随x的增大而减小

D．y随x的增大而增大

5．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则( A  )

A．y1＜y2＜y3  B．y1＜y3＜y2

C．y3＜y2＜y1  D．y2＜y1＜y3

6．已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是__m＜2___．

7．二次函数y＝－x2的图象是一条开口向__下___的抛物线，对称轴是__y轴___，顶点坐标是__(0，0)___；当x__＞0___时，y随x的增大而减小；当x＝0时，函数y有__最大___(填“最大”或“最小”)值是__0___．

8．如图是一个二次函数的图象，则它的解析式为__y＝x2___，当x＝__0___时，函数图象的最低点为__(0，0)___．

9．已知二次函数y＝mxm2－2.

(1)求m的值；

(2)当m为何值时，二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出x取何值时，y随x的增大而减小；

(3)当m为何值时，二次函数的图象有最高点？求出这个最高点，并指出x取何值时，y随x的增大而增大．

解：(1)m＝±2

(2)m＝2，y最小＝0；x＜0

(3)m＝－2，最高点(0，0)，x＜0

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10．二次函数y＝x2和y＝5x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的．其中正确的说法有( C  )

A．1个　B．2个　C．3个　D．4个

11．已知a≠0，同一坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是( C  )

12．如图是下列二次函数的图象：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为__a＞b＞d＞c___．

,

第12题图)　　　,第14题图)

13．当a＝__4___时，抛物线y＝ax2与抛物线y＝－4x2关于x轴对称；抛物线y＝－7x2关于x轴对称所得抛物线的解析式为__y＝7x2___；当a＝__±2___时，抛物线y＝ax2与抛物线y＝－2x2的形状相同．

14．已知二次函数y＝2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A，B两点，则△AOB的面积为__2___．

15．已知正方形的周长为C(cm)，面积为S(cm2)．

(1)求S与C之间的函数关系式；

(2)画出所示函数的图象；

(3)根据函数图象，求出S＝1 cm2时正方形的周长；

(4)根据列表或图象的性质，求出C取何值时S≥4 cm2?

解：(1)S＝C2(C＞0)　(2)图象略　(3)由图象可知，当S＝1 cm2时，正方形周长C是4 cm

(4)当C≥8 cm时，S≥4 cm2

    16．二次函数y＝ax2与直线y＝2x－1的图象交于点P(1，m)．

(1)求a，m的值；

(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大；

(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴．

解：(1)将(1，m)代入y＝2x－1得m＝2×1－1＝1，所以P点坐标为(1，1)．将P点坐标(1，1)代入y＝ax2得1＝a×12，∴a＝1　(2)y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大　(3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴

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17．如图，抛物线y＝x2与直线y＝2x在第一象限内有一个交点A.

(1)你能求出A点坐标吗？

(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)由题意得解得∴A(2，4)

(2)存在满足条件的点P.当OA＝OP时，∵OA＝＝2，∴P1(－2，0)，P2(2，0)；当OA＝AP时，过A作AQ⊥x轴于Q，∴PQ＝OQ＝2，∴P3(4，0)；当PA＝PO时，设P点坐标为(x，0)，则x2＝(x－2)2＋42，解得x＝5，∴P4(5，0)．综上可知，所求P点的坐标为P1(－2，0)，P2(2，0)，P3(4，0)，P4(5，0)