数学九年级上册21.2.1 配方法优秀第2课时测试题
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这是一份数学九年级上册21.2.1 配方法优秀第2课时测试题,共4页。试卷主要包含了2 解一元二次方程,配方法的一般步骤,用适当的数填空,下列配方有错误的是,解下列方程等内容,欢迎下载使用。
第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法第2课时 配方法 1.通过配成__ ___来解一元二次方程的方法叫做配方法.2.配方法的一般步骤:(1)化二次项系数为1,并将含有未知数的项放在方程的左边,常数项放在方程的右边;(2)配方:方程两边同时加上 ,使左边配成一个完全平方式,写成__ ___的形式;(3)若p____0,则可直接开平方求出方程的解;若p__ ___0,则方程无解. 知识点1:配方1.下列二次三项式是完全平方式的是( )A.x2-8x-16 B.x2+8x+16C.x2-4x-16 D.x2+4x+162.若x2-6x+m2是一个完全平方式,则m的值是( )A.3 B.-3C.±3 D.以上都不对3.用适当的数填空:x2-4x+__ ___=(x-__ __)2;m2__ __m+=(m__ ___)2.知识点2:用配方法解x2+px+q=0型的方程4.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时,此方程可变形为( )A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=95.下列配方有错误的是( )A.x2-2x-3=0化为(x-1)2=4B.x2+6x+8=0化为(x+3)2=1C.x2-4x-1=0化为(x-2)2=5D.x2-2x-124=0化为(x-1)2=1246.一元二次方程x2-2x-1=0的解是( )A.x1=x2=1B.x1=1+,x2=-1-C.x1=1+,x2=1-D.x1=-1+,x2=-1-7.解下列方程:(1)x2-4x+2=0; (2)x2+6x-5=0. 知识点3:用配方法解ax2+bx+c=0(a≠0)型的方程8.解方程3x2-9x+1=0,两边都除以3得__ ___,配方后得__ __ _.9.方程3x2-4x-2=0配方后正确的是( )A.(3x-2)2=6 B.3(x-2)2=7C.3(x-6)2=7 D.3(x-)2=10.解下列方程:(1)3x2-5x=-2; (2)2x2+3x=-1.
11.对于任意实数x,多项式x2-4x+5的值一定是( )A.非负数 B.正数C.负数 D.无法确定12.方程3x2+x=6,左边配方得到的方程是( )A.(x+)2=- B.(x+)2=C.(x+)2= D.(x+)2=613.已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )A.(x-p)2=5 B.(x-p)2=9C.(x-p+2)2=9 D.(x-p+2)2=514.已知三角形一边长为12,另两边长是方程x2-18x+65=0的两个实数根,那么其另两边长分别为__ ___,这个三角形的面积为__ ___.15.当x=__ __时,式子200-(x-2)2有最大值,最大值为__ ___;当y=__ ___时,式子y2+2y+5有最__ __ _值为__ __.16.用配方法解方程:(1)x2=2-x; (2)3y2+1=2y. 17.把方程x2-3x+p=0配方得到(x+m)2=,求常数m与p的值. 18.试证明关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0,无论a为何值,该方程都是一元二次方程. 19.选取二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中的两项,配成完全平方式的过程叫做配方.例如:①选取二次项和一次项配方:x2-4x+2=(x-2)2-2;②选取二次项和常数项配方:x2-4x+2=(x-)2+(2-4)x,或x2-4x+2=(x+)2-(4+2)x;③选取一次项和常数项配方:x2-4x+2=(x-)2-x2.根据上述材料,解决下列问题:(1)写出x2-8x+4的两种不同形式的配方;(2)已知x2+y2+xy-3y+3=0,求xy的值. 第2课时 配方法 1.通过配成__完全平方形式___来解一元二次方程的方法叫做配方法.2.配方法的一般步骤:(1)化二次项系数为1,并将含有未知数的项放在方程的左边,常数项放在方程的右边;(2)配方:方程两边同时加上__一次项系数的一半的平方___,使左边配成一个完全平方式,写成__(mx+n)2=p___的形式;(3)若p__≥___0,则可直接开平方求出方程的解;若p__<___0,则方程无解. 知识点1:配方1.下列二次三项式是完全平方式的是( B )A.x2-8x-16 B.x2+8x+16C.x2-4x-16 D.x2+4x+162.若x2-6x+m2是一个完全平方式,则m的值是( C )A.3 B.-3C.±3 D.以上都不对3.用适当的数填空:x2-4x+__4___=(x-__2___)2;m2__±3___m+=(m__±___)2.知识点2:用配方法解x2+px+q=0型的方程4.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时,此方程可变形为( D )A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=95.下列配方有错误的是( D )A.x2-2x-3=0化为(x-1)2=4B.x2+6x+8=0化为(x+3)2=1C.x2-4x-1=0化为(x-2)2=5D.x2-2x-124=0化为(x-1)2=1246.(2014·宁夏)一元二次方程x2-2x-1=0的解是( C )A.x1=x2=1B.x1=1+,x2=-1-C.x1=1+,x2=1-D.x1=-1+,x2=-1-7.解下列方程:(1)x2-4x+2=0;解:x1=2+,x2=2- (2)x2+6x-5=0.解:x1=-3+,x2=-3- 知识点3:用配方法解ax2+bx+c=0(a≠0)型的方程8.解方程3x2-9x+1=0,两边都除以3得__x2-3x+=0___,配方后得__(x-)2=___.9.方程3x2-4x-2=0配方后正确的是( D )A.(3x-2)2=6 B.3(x-2)2=7C.3(x-6)2=7 D.3(x-)2=10.解下列方程:(1)3x2-5x=-2;解:x1=,x2=1 (2)2x2+3x=-1.解:x1=-1,x2=-
11.对于任意实数x,多项式x2-4x+5的值一定是( B )A.非负数 B.正数C.负数 D.无法确定12.方程3x2+x=6,左边配方得到的方程是( B )A.(x+)2=- B.(x+)2=C.(x+)2= D.(x+)2=613.已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( B )A.(x-p)2=5 B.(x-p)2=9C.(x-p+2)2=9 D.(x-p+2)2=514.已知三角形一边长为12,另两边长是方程x2-18x+65=0的两个实数根,那么其另两边长分别为__5和13___,这个三角形的面积为__30___.15.当x=__2___时,式子200-(x-2)2有最大值,最大值为__200___;当y=__-1___时,式子y2+2y+5有最__小___值为__4___.16.用配方法解方程:(1)x2=2-x;解:x1=,x2=-2 (2)3y2+1=2y.解:y1=y2= 17.把方程x2-3x+p=0配方得到(x+m)2=,求常数m与p的值.解:m=-,p= 18.试证明关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0,无论a为何值,该方程都是一元二次方程.解:∵a2-8a+20=(a-4)2+4≠0,∴无论a取何值,该方程都是一元二次方程 19.选取二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中的两项,配成完全平方式的过程叫做配方.例如:①选取二次项和一次项配方:x2-4x+2=(x-2)2-2;②选取二次项和常数项配方:x2-4x+2=(x-)2+(2-4)x,或x2-4x+2=(x+)2-(4+2)x;③选取一次项和常数项配方:x2-4x+2=(x-)2-x2.根据上述材料,解决下列问题:(1)写出x2-8x+4的两种不同形式的配方;(2)已知x2+y2+xy-3y+3=0,求xy的值.解:(1)x2-8x+4=x2-8x+16-16+4=(x-4)2-12;x2-8x+4=(x-2)2+4x-8x=(x-2)2-4x (2)x2+y2+xy-3y+3=0,(x2+xy+y2)+(y2-3y+3)=0,(x+y)2+(y-2)2=0,又∵(x+y)2≥0,(y-2)2≥0,∴x+y=0,y-2=0,∴x=-1,y=2,则xy=(-1)2=1
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