第八章图形的相似第一节相似三角形 试卷

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第八章　图形的相似第一节　相似三角形姓名：________　班级：________　1．下列线段不能成比例线段的是(     )A．1 cm，2 cm，4 cm，8 cmB．1 cm， cm，2 cm，2 cmC. cm， cm， cm，1 cmD．2 cm，5 cm，3 cm，7.5 cm2．已知＝，那么的值为(     )A.    B.   C.   D.3．下列关于线段AB的黄金分割的说法中，正确的有(     )①线段AB的黄金分割点有2个；②若C是线段AB的黄金分割点，则AC可能等于AB；③若C是线段AB的黄金分割点，则AC可能等于AB.A．0个  B．1个  C．2个  D．3个4．在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是(     )5．若线段AB＝6 cm，点C是线段AB的一个黄金分割点(AC＞BC)，则AC的长为__________cm(结果保留根号)．6．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝______.   (第6题)    (第7题)    (第8题) 7．如图，在△ABC中，MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为______．8．如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：________________，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)9．在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；④若AC∶A1C1＝CB∶C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.其中是真命题的为__________(填序号)．10．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝.                               11．已知＝＝，且b＋d≠0，则＝(     )A.   B.   C.   D.12．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC，BC边分别相交于E，F，连结EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是(     )A．一定相似B．当E是AC中点时相似C．不一定相似  D．无法判断     (第12题)         (第14题)13．阅读下列材料：如图1，在线段AB上找一点C(AC＞BC)，若BC∶AC＝AC∶AB，则称点C为线段AB的黄金分割点，这时比值为≈0.618，人们把称为黄金分割数．长期以来，很多人都认为黄金分割数是一个很特别的数，我国著名数学家华罗庚先生所推广的优选法中，就有一种0.618法应用了黄金分割数．我们可以这样作图找到已知线段的黄金分割点：如图2，在数轴上点O表示数0，点E表示数2，过点E作EF⊥OE，且EF＝OE，连结OF；以F为圆心，EF为半径作弧，交OF于H；再以O为圆心，OH为半径作弧，交OE于点P，则点P就是线段OE的黄金分割点．根据材料回答下列问题：(1)线段OP的长为________，点P在数轴上表示的数为________；(2)在(1)中计算线段OP长的依据是_________．14．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点△ABC与△OAB相似(相似比不能为1)，则C点坐标____．15．已知＝＝≠0，求的值．          16．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．                                 17．(2019·创新题)实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B，若AM2＝BM·AB，BN2＝AN·AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b－a＝4时，m－n＝__________．18．如图所示，在△ABC中，已知BD＝2DC，AM＝3MD，过M作直线交AB，AC于P，Q两点．则＋＝______．                参考答案【基础训练】1．C　2.B　3.D　4.D5．3－3　6.4　7.18．∠A＝∠BDF(答案不唯一)　9.①③④10．(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C.又∵＝，∴△ADF∽△ACG.(2)解：∵△ADF∽△ACG，∴＝.又∵＝，∴＝，∴＝1.【拔高训练】11．A　12.A13．(1)－1　－1　(2)勾股定理14．(4，4)或(5，2)15．解：设＝＝＝k，∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴＝＝1.16．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠EAM＝∠AMB.∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠B，∴△ABM∽△EFA.(2)解：在Rt△ABM中，AB＝12，BM＝5，∠B＝90°，∴由勾股定理得AM＝＝＝13.∵F是AM的中点，∴AF＝AM＝.∵△ABM∽△EFA，∴＝，即＝，解得AE＝16.9.又AD＝AB＝12，∴DE＝16.9－12＝4.9.【培优训练】17．4－8　18.4