第一章数与式第四节因式分解 试卷

这是一份第一章数与式第四节因式分解 试卷，共3页。试卷主要包含了分解因式，因式分解，计算等内容，欢迎下载使用。
第四节　因式分解姓名：________　班级：________　1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(     )A．a2－1  B．a2＋aC．a2＋a－2  D．(a＋2)2－2(a＋2)＋12．将多项式x－x3因式分解正确的是(     )A．x(x2－1)       B．x(1－x2)       C．x(x＋1)(x－1)  D．x(1＋x)(1－x)3．分解因式：x3－4xy2＝__________________．4．因式分解：(a－b)2－(b－a)＝____________5．因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝________．6．若a＋b＝4，ab＝1，则a2b＋ab2＝______.7．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为________．8．因式分解：(x2－6)2－6(x2－6)＋9.    9．分解因式：m2－25＋9n2＋6mn.    10．计算：1252－50×125＋252＝(     )A．100    B．150C．10 000   D．22 50011．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC的形状是(    )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形12．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(     )A．我爱美     B．宜昌游C．爱我宜昌    D．美我宜昌13．如果多项式x2＋px＋12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个(     )A．4  B．5  C．6  D．814．已知a＝2 002x＋2 003，b＝2 002x＋2 004，c＝2 002x＋2 005，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值为(     )A．0  B．1  C．2  D．315．已知ab＝2，a－2b＝－3，则a3b－4a2b2＋4ab3的值为________．16．分解因式(xy－1)2－(x＋y－2xy)(2－x－y)＝____________________________．17．如图，将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m>n，(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________；(2)若每块小矩形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．                           18．仔细阅读下面例题，解答问题：例题，已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.∴解得n＝－7，m＝－21，∴另一个因式为(x－7)，m的值为－21.问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式3x2＋5x－m有一个因式是(3x－1)，求另一个因式以及m的值．     19．在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3＋2x2－x－2因式分解的结果为(x－1)(x＋1)(x＋2)，当x＝18时，x－1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此时可以得到数字密码171920.(1)根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3－xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？(写出三个)(2)若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x，y，求出一个由多项式x3y＋xy3分解因式后得到的密码(只需一个即可)；(3)若多项式x3＋(m－3n)x2－nx－21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m，n的值．          参考答案【基础训练】1．C　2.D　3.x(x＋2y)(x－2y)4．(a－b)(a－b＋1)5．(a－b)(a＋2)(a－2)　6.4　7.128．解：原式＝(x2－6－3)2＝(x2－9)2＝(x＋3)2(x－3)2.9．解：原式＝(m2＋6mn＋9n2)－25＝(m＋3n)2－25＝(m＋3n＋5)(m＋3n－5)．【拔高训练】10．C　11.C　12.C　13.C　14.D15．18　16.(y－1)2(x－1)217．解：(1)(m＋2n)(2m＋n)(2)依题意得2m2＋2n2＝58，mn＝10.∴m2＋n2＝29.∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，∴(m＋n)2＝29＋20＝49.∵m＋n>0，∴m＋n＝7，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm.18．解：设另一个因式为(x＋n)，则3x2＋5x－m＝(3x－1)(x＋n)．则3x2＋5x－m＝3x2＋(3n－1)x－n.∴解得n＝2，m＝2，∴另一个因式为(x＋2)，m的值为2.【培优训练】19解：(1)x3－xy2＝x(x－y)(x＋y)，当x＝21，y＝7时，x－y＝14，x＋y＝28，可得数字密码是211428，也可以是212814，142128；(2)由题意得解得xy＝48，而x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)，所以可得数字密码为48100.(3)由题意得x3＋(m－3n)x2－nx－21＝(x－3)(x＋1)(x＋7)，∵(x－3)(x＋1)(x＋7)＝x3＋5x2－17x－21，∴x3＋(m－3n)x2－nx－21＝x3＋5x2－17x－21，∴解得故m，n的值分别是56，17.