第四章几何初步与三角形第三节全等三角形 试卷

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第三节　全等三角形姓名：________　班级：________　1．下列说法正确的是(     )A．两个等边三角形一定全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等2．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，那么添加的条件不能为(     )A．BE＝DF   B．BF＝DEC．AE＝CF   D．∠1＝∠2  (第2题)          (第3题)3．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(     )A．1个  B．2个  C．3个  D．4个4．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F.若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(     )A．14  B．13  C．12  D．10(第4题)          (第5题)5．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为______．6．如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，则AE＝______.       (第6题)           (第7题)7．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点分别在x轴、y轴上，OA＝3，OB＝4，连结AB.点P在平面内，若以点P，A，B为顶点的三角形与△AOB全等(点P与点O不重合)，则点P的坐标为______________________. 8．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．                         9．如图，AB∥CD，E，F分别为AB，CD上的点，且EC∥BF，连结AD，分别与EC，BF相交于点G，H，若AB＝CD，求证：AG＝DH.                                 10．如图，△ABC≌△ADE且BC，DE交于点O，连结BD，CE，则下列四个结论：①BC＝DE，②∠ABC＝∠ADE，③∠BAD＝∠CAE，④BD＝CE.其中一定成立的有(     )A．1个  B．2个  C．3个  D．4个   (第10题)          (第12题)11．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A(－4，0)，B(0，3)．若在该坐标平面内有以点P(不与点A，B，O重合)为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为(     )A．9  B．7  C．5  D．312．如图，△ABC为等边三角形，D，E分别是AC，BC上的点，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F.若BP＝4，则PF的长为(     )A．2   B．3   C．1   D．813．在矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC(或它们的延长线)于点M，N，设∠AEM＝α(0°<α<90°)，给出下列结论：①AM＝CN；②∠AME＝∠BNE；③BN－AM＝2；④S△EMN＝.上述结论中正确的个数是(     )A．1  B．2  C．3   D．4 (第13题)          (第14题)14．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD，△ABE，△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB＝AC，∠BAC＝120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是________(请写出正确结论的序号). 15．四边形ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝∠BCD＝90°，连结AC.若AC＝6，则四边形ABCD的面积为________. 16．如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB，AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为点G.求证：AF＝BE.                                                  17．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.(1)求证：AC＝CD；(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数．                                          18．如图，△ABC，△CDE均为等边三角形，连结BD，AE交于点O，BC与AE交于点P.求证：∠AOB＝60°.                                          19．在△ABM中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M.点C是BM延长线上一点，连结AC.(1)如图1，若AB＝3，BC＝5，求AC的长．(2)如图2，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连结ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.                   参考答案【基础训练】1．D　2.C　3.C　4.C5．4　6.1　7.(3，4)或(－，)或(，)8．(1)证明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且AD＝CF，∴AC＝DF.在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF(SSS)．(2)解：由(1)可知，∠F＝∠ACB，∵∠A＝55°，∠B＝88°，∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°，∴∠F＝∠ACB＝37°.9．证明：∵AB∥CD，EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形，∠A＝∠D，∴∠BEC＝∠BFC，BE＝CF，∴∠AEG＝∠DFH.∵AB＝CD，∴AE＝DF.在△AEG和△DFH中，∵∴△AEG≌△DFH(ASA)，∴AG＝DH.【拔高训练】10．C　11.A　12.A　13.C14．①②　15.1816．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，∴∠AFB＋∠ABF＝90°.∵BF⊥CE，∴∠BEC＋∠ABF＝90°，∴∠AFB＝∠BEC(等角的余角相等)．在△AFB和△BEC中，∵∴△AFB≌△BEC(AAS)，∴AF＝BE.17．(1)证明：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠BCA＝∠ECD.在△BCA和△ECD中，∵∴△BCA≌△ECD，∴AC＝CD.(2)解：∵AC＝AE，∴∠AEC＝∠ACE.又∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠DAC＝45°，∴∠AEC＝(180°－∠DAC)＝(180°－45°)＝67.5°，∴∠DEC＝180°－∠AEC＝180°－67.5°＝112.5°.18．证明：在△ACE和△BCD中，∵∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD，∴∠AOB＝180°－∠BAO－∠ABO＝180°－∠BAO－∠ABC－∠CBD＝180°－∠ABC－∠BAO－∠CAE＝180°－60°－60°＝60°.【培优训练】19．解：(1)∵AM⊥BM，∴∠AMB＝∠AMC＝90°.∵∠ABM＝45°，∴∠ABM＝∠BAM＝45°，∴AM＝BM.∵AB＝3，∴AM＝BM＝3.∵BC＝5，∴MC＝2，∴AC＝＝.(2)证明：如图，延长EF到点G，使得FG＝EF，连结BG.∵DM＝MC，∠BMD＝∠AMC＝90°，BM＝AM，∴△BMD≌△AMC，故AC＝BD.又CE＝AC，因此BD＝CE.∵点F是线段BC的中点，∴BF＝FC，由BF＝FC，∠BFG＝∠EFC，FG＝FE，∴△BFG≌△CFE，故BG＝CE，∠G＝∠CEF，∴BD＝CE＝BG，∴∠BDG＝∠G，∴∠BDF＝∠CEF.