第一章数与式第五节分式及其运算 试卷

这是一份第一章数与式第五节分式及其运算 试卷，共5页。试卷主要包含了计算)÷eq \f的结果是，化简，化简代数式，设A＝eq \f÷)等内容，欢迎下载使用。
第五节　分式及其运算姓名：________　班级：________　1．把分式中的x，y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值(     )A．不变 B．扩大到原来的2倍C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的2．若分式值为0，则x的值为(     )A．0  B．1  C．－1 D．±13．已知＝(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是(     )A.＝  B．2a＝3b  C.＝  D．3a＝2b4．计算(1＋)÷的结果是(     )A．x＋1   B.  C.  D.5．要使分式有意义，则x的取值范围是____________．6．当x＝2时，代数式(＋x)÷的值是______．7．化简：(2－)÷.      8.先化简，再求值：÷(a－1－)并从－1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值.       9．化简代数式：(－)÷，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．           10．已知a是方程x2＋x－1＝0的一个根，则－的值为(     )A.    B.C．－1     D．111．如图，设k＝(a>b>0)，则有(     )A．k>2   B．1<k<2  C.<k<1  D．0<k<12．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y＝＋.若1*(－1)＝2，则(－2)*2的值是________．13.将数1个1，2个，3个，…，n个(为正整数)顺次排成一列：1，，，，，，…，，，…，记a1＝1，a2＝，a3＝，…，S1＝a1，S2＝a1＋a2，S3＝a1＋a2＋a3，…，Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S2 018＝________.14.已知a＞b＞0，且＋＋＝0，则＝__________.  15．观察以下等式：第1个等式：＋＋×＝1，第2个等式：＋＋×＝1，第3个等式：＋＋×＝1，第4个等式：＋＋×＝1，第5个等式：＋＋×＝1，…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：________；(2)写出你猜想的第n个等式：________(用含n的等式表示)，并证明．   16．对于正数x，规定f(x)＝，例如：f(4)＝＝，f()＝＝，求f(2 016)＋f(2 015)＋…＋f(2)＋f(1)＋f()＋…＋f()＋f()．         17.先化简，再求值：(－)÷，其中a是方程a2＋a－6＝0的解．       18．设A＝÷(a－)．(1)化简A；(2)当a＝3时，记此时A的值为f(3)；当a＝4时，记此时A的值为f(4)；…解关于x的不等式：－≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来．          19．阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．解：由分母为－x2＋1，可设－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，则－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．∵对于任意x，上述等式均成立，∴∴∴＝＝＋＝x2＋2＋，这样，分式被拆分成了一个整式x2＋2与一个分式的和．解答：(1)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式；(2)试说明的最小值为8.          20．设＝a(a≠0)，求的值．          参考答案【基础训练】1．A　2.B　3.B　4.B　5.x≠2　6.37．解：原式＝÷＝·＝.8．解：原式＝÷(－)＝÷＝·＝.由题意可知a＋1≠0，a≠0，a－2≠0，所以a≠－1，a≠0，a≠2，当a＝1时，原式＝－1.9．解：解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞－3，∴不等式组的解集为－3＜x≤1.(－)÷＝·＝·＝3(x＋1)－(x－1)＝3x＋3－x＋1＝2x＋4.∵x≠0，x≠±1，∴当x取－2时，原式＝2×(－2)＋4＝0.【拔高训练】10．D　11.B　12.－113.　14.15．解：(1)＋＋×＝1(2)＋＋×＝1证明：∵左边＝＋＋×＝＝1，右边＝1∴左边＝右边，∴原等式成立．16．解：∵当x＝1时，f(1)＝；当x＝2时，f(2)＝，当x＝时，f()＝；当x＝3时，f(3)＝；当x＝时，f()＝，…，∴f(2)＋f()＝1，f(3)＋f()＝1，…，∴f(n)＋…＋f(1)＋…＋f()＝f(1)＋(n－1)，∴f(2 016)＋f(2 015)＋…＋f(2)＋f(1)＋f()＋…＋f()＋f()＝f(1)＋(2 016－1)＝＋2 015＝2 015.5.17．解：原式＝·＝.解a2＋a－6＝0得(a＋3)(a－2)＝0，解得a＝－3或a＝2，∵a－2≠0，∴a≠2，∴a＝－3.当a＝－3时，原式＝＝＝.18．解：(1)A＝÷(a－)＝÷＝·＝·＝＝.(2)∵当a＝3时，f(3)＝＝，a＝4时，f(4)＝＝，a＝5时，f(5)＝＝，…∴－≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，即－≤＋＋…＋，∴－≤－＋－＋…＋－，∴－≤－，∴－≤，解得x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示，【培优训练】19．解：(1)由分母为－x2＋1，可设－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，则－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．∵对于任意x，上述等式均成立，∴∴∴＝＝＋＝x2＋7＋.这样，分式被拆分成了一个整式x2＋7与一个分式的和．(2)由＝x2＋7＋知，对于x2＋7＋，当x＝0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，即的最小值为8.20．解：∵a≠0，＝a，∴＝，即x＋＝－1∵＝x2＋1＋＝(x＋)2－1＝(－1)2－1＝－＝∴＝.