第四章几何初步与三角形第六节尺规作图 试卷
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这是一份第四章几何初步与三角形第六节尺规作图 试卷,共4页。试卷主要包含了尺规作图,尺规作图要求, 5.9eq \r 6.10等内容,欢迎下载使用。
第六节 尺规作图姓名:________ 班级:________ 1.尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线.下列作图中正确的是( )2.尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是( )A.①-Ⅳ,②-Ⅱ,③-Ⅰ,④-ⅢB.①-Ⅳ,②-Ⅲ,③-Ⅱ,④-ⅠC.①-Ⅱ,②-Ⅳ,③-Ⅲ,④-ⅠD.①-Ⅳ,②-Ⅰ,③-Ⅱ,④-Ⅲ3.如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:(1)作线段AB,分别以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C;(2)以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D;(3)连结BD,BC.下列说法不正确的是( )A.∠CBD=30°B.S△BDC=AB2C.点C是△ABD的外心D.sin2 A+cos2 D=1 (第3题) (第4题)4.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为_______________.5.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点A和点C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;②作直线MN交BC于点D,连结AD.若AB=BD,AB=6,∠C=30°,则△ACD的面积为______.(第5题) (第6题)6.如图,▱ABCD中,AB=7,BC=3,连结AC,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交CD于点E,连结AE,则△AED的周长是________.7.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线l及直线l外一点P.求作:直线PQ,使得PQ∥l.作法:如图,①在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B;②在直线l上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线于点Q;③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:∵AB=________,CB=________,∴PQ∥l(________)(填推理的依据). 8.如图,∠BAC内有一点P,过点P作直线L∥AB,交AC于E点.今欲在∠BAC的两边上各找一点Q,R,使得P为QR的中点,以下是甲、乙两人的作法:甲:①过P作直线l1∥AC,交直线AB于F点,并连结EF;②过P作直线l2∥EF,分别交两直线AB,AC于Q,R两点,则Q,R即为所求.乙:①在直线AC上另取一点R,使得AE=ER;②作直线PR,交直线AB于Q点,则Q,R即为所求.下列判断正确的是( )A.两人皆正确 B.两人皆错误C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确 (第8题) (第9题)9.如图,在半径为1的⊙O上任取一点A,连续以1为半径在⊙O上截取AB=BC=CD,分别以A,D为圆心,A到C的距离为半径画弧,两弧交于E,以A为圆心,O到E的距离为半径画弧,交⊙O于F,则△ACF面积是__________.10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°.(1)作出经过点B,圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)设(1)中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D,若⊙O的直径为5,BC=4;求DE的长.(如果用尺规作图画不出图形,可画出草图完成(2)问) 11.(2018·山东济宁中考)在一次数学活动课中,某数学小组探究求环形花坛(如图所示)面积的方法,现有以下工具:①卷尺;②直棒EF;③T型尺(CD所在的直线垂直平分线段AB).(1)在图1中,请你画出用T型尺找大圆圆心的示意图;(保留画图痕迹,不写画法)(2)如图2,小华说:“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积,具体做法如下:将直棒放置到与小圆相切,用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M,N之间的距离,就可求出环形花坛的面积.”如果测得MN=10 m,请你求出这个环形花坛的面积. 参考答案【基础训练】1.B 2.D 3.D4.(-1,0) 5.9 6.107.(1)解:直线PQ如图所示.(2)AP CQ 三角形中位线定理【拔高训练】8.A 9.10.解:(1)⊙O如图所示.(2)如图,作OH⊥BC于H.∵AC是⊙O的切线,∴OE⊥AC,∴∠C=∠CEO=∠OHC=90°,∴四边形ECHO是矩形,∴OE=CH=,BH=BC-CH=.在Rt△OBH中,OH==2,∴EC=OH=2,BE==2.∵∠EBC=∠EBD,∠BED=∠C=90°,∴△BCE∽△BED,∴=,∴=,∴DE=.【培优训练】11.解:(1)如图,点O即为所求.(2)如图,设EF与小圆切点为C,连结OM,OC.∵MN是切线,∴OC⊥MN,∴CM=CN=5 m,∴OM2-OC2=CM2=25,∴S圆环=π·OM2-π·OC2=25π(m2).
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