第四章几何初步与三角形第一节线段角相交线与平行线 试卷

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第四章　几何初步与三角形第一节　线段、角、相交线与平行线姓名：________　班级：________　1．如图，∠B的同位角可以是(     )A．∠1  B．∠2  C．∠3  D．∠4        (第1题)           (第2题)2．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是(     )A．24° B．59° C．60° D．69°3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(     )A．20° B．30°  C．45° D．50°    (第3题)           (第4题)4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是(     )A．∠AOD＝∠BOC  B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE  D．∠AOD＋∠BOD＝180°5．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是(     )A．110° B．115° C．120° D．125°  (第5题)      (第7题)    (第8题)6．若∠α＝35°，则∠α的补角为_______度．7．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为__________．8．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC＝__________.9.如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．                               10．如图，AB∥DE，FG⊥BC于点F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝(     )A．40° B．50° C．60° D．70°    (第10题)      (第11题)11．如图，已知点P是∠AOB的平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4 cm.如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为(     )A．2 cm  B．2 cm C．4 cm  D．4 cm12．如图中有四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列正确的是(     )A．∠2＝∠4＋∠7  B．∠3＝∠1＋∠6C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°      (第12题)            (第13题)13．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝____________. 14．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是______.       (第14题)          (第15题)15．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝__________. 16．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB＝DC，点E，F分别为DB，BC的中点，连结AE，EF，AF.(1)求证：AE＝EF；(2)当AF＝AE时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β，求α，β之间的数量关系．                                            17．已知O为直线AB上的一点，OC⊥OE于点O，射线OF平分∠AOE.(1)如图1，∠COF和∠BOE之间有何数量关系？并说明理由；(2)若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试问(1)中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明；若发生变化，请你说明理由；(3)若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，继续探究∠COF和∠BOE之间的数量关系，并加以证明．               18．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝110°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处(∠OMN＝30°)，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC.求∠BON的度数；(2)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________(直接写出结果)；(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．    
参考答案【基础训练】1．D　2.B　3.D　4.C　5.C6．145　7.75°　8.75°9．解：∵∠EFG＝90°，∠E＝35°，∴∠FGH＝55°.∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°.∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB＝55°－35°＝20°.【拔高训练】10．B　11.C　12.C13．9.5°　14.3　15.95°16．(1)证明：∵点E，F分别为DB，BC的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF＝CD.又∵DB＝DC，∴EF＝DB.在Rt△ABD中，∵点E为DB的中点，∴AE是斜边BD上的中线，∴AE＝DB，∴AE＝EF.(2)解：如图，∵AE＝EF，AF＝AE，∴AE＝EF＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°.∵EF是△BCD的中位线，∴EF∥CD，∴∠BEF＝∠CDB＝β，∴β＋∠2＝60°.又∵∠2＝∠1＋∠ADB＝∠1＋α，∴∠1＋α＋β＝60°，∴∠1＝60°－α－β.∵AE是斜边BD上的中线，∴AE＝DE，∴∠1＝∠ADB＝α，∴α＝60°－α－β，∴2α＋β＝60°.17．解：(1)∠BOE＝2∠COF.理由如下：∵∠COE＝90°，∴∠BOE＝90°－∠AOC，∠COF＝∠AOF－∠AOC＝(90°＋∠AOC)－∠AOC＝(90°－∠AOC)，∴∠BOE＝2∠COF.(2)不发生变化．证明如下：∵∠COE＝90°，∴∠COF＝90°－∠EOF，∠BOE＝180°－2∠EOF.∴∠BOE＝2∠COF.(3)∠BOE＋2∠COF＝360°.证明如下：∵∠COE＝90°，∴∠COF＝90°＋∠EOF，∠BOE＝90°＋∠BOC＝90°＋90°－2∠EOF＝180°－2∠EOF.∴∠BOE＋2∠COF＝360°.【培优训练】18．解：(1)∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝∠MOB.又∵∠BOC＝110°，∴∠MOB＝55°.∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON－∠MOB＝35°.(2)11或47(3)∠AOM－∠NOC＝20°.理由如下：∵∠MON＝90°，∠AOC＝70°，∴∠AOM＝90°－∠AON，∠NOC＝70°－∠AON，∴∠AOM－∠NOC＝(90°－∠AON)－(70°－∠AON)＝20°，∴∠AOM与∠NOC的数量关系为∠AOM－∠NOC＝20°.