初中数学28.2 解直角三角形及其应用优质课件ppt

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某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？ 通过这节课的学习，相信你也行.
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°，β=60°.
Rt△ABD中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
答：这栋楼高约为277.1m.
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，
∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2 (m).
例3 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?
解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°， D′C′=50m.∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m ，设AB′=x m.
如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8，cs37 °≈0.6，tan 37°≈0.75）
在Rt△POB中，∠PBO=45°，
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.
故飞机的高度为1200米.
1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平 面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观 测者之间的水平距离BC=_________米.2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点 测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则 建筑物CD的高为_____米.
3. 为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E 处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米， 则树高 (精确到0.1米）.
4. 如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉 线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一 根拉线BC和地面成45°角．则两根拉线的总长度为 m(结果用带根号的数的形式表示).
解：由题意，AC＝AB＝610（米）.
解：DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝ .
6. 如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处， 从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°， 求飞机的高度PO .
利用仰俯角解直角三角形
运用解直角三角形解决仰角、俯角问题