人教版 (新课标)必修25.探究弹性势能的表达式练习

7.5 探究弹性势能的表达式  同步练习题解析（人教版必修2）

1．下列说法正确的是（　　）。

A．弹性势能的大小与弹簧的长度有关

B．弹性势能的大小与弹簧的形变量有关

C．弹性势能的大小与弹簧的劲度系数成正比

D．弹簧对外做了多少功，弹性势能就减少多少；反之，克服弹力做了多少功，弹性势能就增加多少

2．有一种玩具弹簧枪，如图所示。扣动扳机后，弹簧把弹丸弹射出去，以下说法中正确的是（　　）。

A．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的弹性势能减少了

B．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的弹性势能转化为弹丸的动能

C．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，如果弹丸的质量较大，它获得的动能就会少一些

D．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，如果弹丸的质量较小，它获得的动能就会少一些

3．如图所示，一个物体以速度v0冲向一端固定在墙壁上的弹簧，弹簧在被压缩的过程中下列说法正确的有（　　）。

A．弹簧被压缩得越短，弹性势能越大

B．弹簧的弹力做正功，弹簧的弹性势能增加

C．弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加

D．弹簧增加的弹性势能是木块的动能转化来的

4．关于在“蹦极”运动中，人从高空落下到下落至最低点的过程，下列说法正确的是（　　）。

A．重力对人做正功

B．人的重力势能减少

C．橡皮绳对人做负功

D．橡皮绳的弹性势能减少

5．在一次演示实验中，一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小物体，测得弹簧压缩的距离d和小物体在粗糙水平面上滑动的距离x如下表所示。由此表可以归纳出小物体滑动的距离x跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是（选项中k1、k2是常量）（　　）。

A．x＝k1d，Ep＝k2d

B．x＝k1d，Ep＝k2d2

C．x＝k1d2，Ep＝k2d

D．x＝k1d2，Ep＝k2d2

6．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（　　）。

A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大

B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小

C．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大

D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能

7．如图所示，质量相等的A、B两物体之间连接一轻弹簧，竖直放在水平地面上，今用力F缓慢向上拉A，直到B刚要离开地面，设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时弹簧的弹性势能为Ep2，则Ep1____Ep2（填“＞”“＜”或“＝”）。

8．一同学要探究轻弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触。当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好处在桌子边缘，如图所示。让钢球每次向左压缩弹簧一段相同的距离后由静止释放，使钢球沿水平方向飞出桌面，小球在空中飞行后落在水平地面上，水平距离为s，重力加速度为g。

（1）请你推导出弹簧的弹性势能Ep与小钢球的质量m、桌面离地面的高度h、小球抛出的水平距离s等物理量的关系；

（2）弹簧长度的压缩量Δx与对应的钢球在空中飞行的水平距离s的实验数据如表所示：

根据上面的实验数据，探究得出弹簧的弹性势能Ep与弹簧的压缩量Δx之间的关系。

答案与解析

1. 答案：BD

2. 答案：AB

3. 答案：ACD

4. 答案：ABC

解析：人的高度在下降，故重力对人做正功，人的重力势能减少；橡皮绳的弹力向上，人向下运动，故弹力做负功，弹性势能增加。

5. 答案：D

解析：由图表不难看出，在数值上x＝20d2＝k1d2；由粗糙水平面上小物体滑行距离x的能量由弹性势能转化而来得，Ep＝fk1d2＝k2d2。

6. 答案：C

解析：当弹簧由压缩状态变长时，弹簧的弹性势能变小，当弹簧由压缩状态再变短时，弹簧的弹性势能增大，故A、B均错；由，可知C正确，D错。

7. 答案：＝

解析：对于同一弹簧，其弹性势能的大小取决于它的形变量。开始时，弹簧处于压缩状态，与原长相比，它的压缩量为。当B刚要离开地面时，弹簧处于拉伸状态，与原长相比，它的伸长量为。因为mA＝mB，所以Δl1＝Δl2。故Ep1＝Ep2。

8. 答案：（1）　（2）Ep＝kΔx2

解析：（1）设小球在空中飞行的时间为t，则竖直方向，，小球平抛的初速度。小球弹离弹簧时的动能等于弹簧开始时储存的弹性势能，即。

（2）从表格可以看出，在误差范围内s正比于Δx，即s∝Δx（或s＝3Δx）。又，即Ep＝kΔx2，k是比例系数，可见弹簧的弹性势能与弹簧压缩量的二次方成正比。