高中物理人教版 (新课标)必修2第五章 曲线运动综合与测试当堂检测题

章末质量评估(一)

(时间：90分钟　满分：100分)

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题中只有一个选项是正确的，选对得3分，错选、不选或多选均不得分)

1．关于曲线运动和圆周运动，以下说法中错误的是(　　)

A．做曲线运动的物体受到的合力一定不为零

B．做曲线运动的物体的速度一定是变化的

C．做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心

D．做匀速圆周运动的物体的加速度方向一定指向圆心

解析：若合力为零，物体保持静止或匀速直线运动，所以做曲线运动的物体受到的合力一定不为零，故选项A正确；做曲线运动的物体，其速度方向时刻改变，因此速度是变化的，故选项B正确；做匀速圆周运动的物体所受合力只改变速度的方向，不改变速度的大小，其合力和加速度的方向一定指向圆心，但一般的圆周运动中，合力不仅改变速度的方向，也改变速度的大小，其合力、加速度一般并不指向圆心，故选项C错误，选项D正确．

答案：C

2．下列现象中不是为了防止物体产生离心运动的有(　　)

A．汽车转弯时要限制速度

B．转速很高的砂轮半径不能做得太大

C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨

D．离心水泵的工作

解析：汽车转弯时速度过高，会做离心运动冲出公路；砂轮半径过大，离心趋势越大，会出现风险；铁路转弯处，利用内外轨的高度差使火车所受支持力与重力的合力提供向心力，避免火车因离心趋势挤压外轨，选项A、B、C错误．离心泵是利用离心运动工作，选项D正确．

答案：D

3．水平放置的平板表面有一个圆形浅槽，如图所示．一只小球在水平槽内滚动直至停下，在此过程中(　　)

A．小球受四个力，合力方向指向圆心

B．小球受三个力，合力方向指向圆心

C．槽对小球的总作用力提供小球做圆周运动的向心力

D．槽对小球弹力的水平分力提供小球做圆周运动的向心力

解析：对小球进行受力分析，小球受到重力、槽对小球的支持力和摩擦力3个力的作用，所以A错误；其中重力和支持力在竖直面内，而摩擦力是在水平面内的，重力和支持力的合力作为向心力指向圆心，但再加上摩擦力三个力的合力就不指向圆心了，所以选项B、C错误，选项D正确．

答案：D

4.如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是(　　)

A．因为它的速率恒定不变，所以为匀速运动

B．该物体受的合力一定不等于零

C．该物体受的合力一定等于零

D．它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上

解析：物体做曲线运动，速度方向一定不断变化，是变速运动，故选项A错误；运动状态的变化是外力作用的结果，所以物体所受合力一定不为零，故选项B正确，C错误；依据物体做曲线运动的条件，合力方向(或加速度方向)与速度方向一定不共线，故选项D错误．

答案：B

5．如图所示，A、B两个相同小球同时在OA杆上以O点为圆心向下摆动过程中，在任意时刻A、B两球相等的物理量是(　　)

A．角速度　　　　　 B．加速度

C．向心力   D．速度

解析：A、B两球都绕O点做圆周运动，角速度ω必定相等，故A正确．角速度ω相等，根据an＝ω2r知：加速度与半径成正比，则A的加速度较大，故B错误．角速度ω相等，根据Fn＝mω2r知：向心力与半径成正比，则A的向心力较大，故C错误．由v＝ωr分析得知，A的速度较大，故D错误，故选A.

答案：A

6．如图所示，在倾角θ＝37°的斜面底端的正上方H处，平抛一个物体，该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直，则物体抛出时的初速度为(　　)

A.    B.

C.    D.

解析：碰撞时的竖直分速度vy＝＝v0，且＝tan

37°，而t＝，联立以上各式可解得v0＝.A对．

答案：A

7．如图所示，在倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：设小球从抛出至落到斜面上所用时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，

y＝ gt2.

如图所示，由几何关系知

tan θ＝＝＝.

所以小球的运动时间为

t＝.

答案：B

8．在光滑的水平面上，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳，绳的另一端固定一质量为m的小球B，线长AB＝l＞h，小球可随转轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使球不离开水平面，转轴的转速最大值是(　　)

A.   B．π

C.   D．2π

解析：以小球为研究对象，小球受三个力作用，重力G、水平面支持力FN、绳子拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为mω2R，而R＝htan θ.当小球即将离开水平面时，FN＝0，转速n有最大值，F与mg的合力提供向心力，即mgtan θ＝mω2R，又ω＝2πn，故mg＝m4π2n2h，n＝.故选项A正确．

答案：A

9．如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船A点开出的最小速度为(　　)

A．2 m/s   B．2.4 m/s

C．3 m/s   D．3.5 m/s

解析：船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，其中，合速度v合方向已知，大小未知，顺水流而下的分运动速度v水的大小和方向都已知，沿船头指向的分运动的速度v船大小和方向都未知，合速度与分速度遵循平行四边形定则(或三角形定则)，如图所示．

当v合与v船垂直时，v船最小，由几何关系得到v船的最小值为v船＝v水sin 37°＝2.4 m/s.故B正确，A、C、D错误．

答案：B

10．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示．将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，在下列条件下，乙球可能击中甲球的是(　　)

A．同时抛出，且v1＜v2

B．甲先抛出，且v1＜v2

C．甲先抛出，且v1＞v2

D．甲后抛出，且v1＞v2

解析：甲球从较高位置抛出，运动时间较长，故应先抛出甲球．甲、乙两球的水平位移相等，由x＝v0t，t甲＞t乙，所以v1＜v2.故选项B正确．

答案：B

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．每小题有多个选项是正确的，全选对得6分，少选得3分，选错、多选或不选得0分)

11．关于曲线运动的叙述，正确的是(　　)

A．做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，故曲线运动不可能是匀变速运动

B．物体在恒力作用下，不可能做曲线运动

C．所有曲线运动都一定是变速运动

D．做曲线运动的物体受到的合力一定不为零

解析：物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，对合力是否变化没有要求，可以是恒力，可以是匀变速运动，如平抛运动，故A错误；物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，比如平抛运动，受到的就是恒力重力的作用，所以B错误；曲线运动物体的速度方向与该点曲线的切线方向相同，所以曲线运动的速度的方向是时刻变化的，是变速运动，故C正确；曲线运动物体的速度方向与该点曲线的切线方向相同，所以曲线运动的速度的方向是时刻变化的，是变速运动，所以合外力一定不为0.故D正确．故选C、D.

答案：CD

12.如图所示，篮球绕中心线OO′以ω角速度转动，则(　　)

A．A、B两点的角速度相等

B．A、B两点线速度大小相等

C．A、B两点的周期相等

D．A、B两点向心加速度大小相等

解析：A、B两点共轴转动，角速度相等，故A正确．根据v＝rω得，A、B转动的半径不等，所以A、B的线速度大小不等，故B错误．根据T＝知，角速度相等，则周期相等，故C正确．根据a＝rω2知，角速度相等，但A、B的转动半径不等，所以向心加速度大小不等．故D错误．故选A、C.

答案：AC

13．如图所示，长0.5 m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3 kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2 m/s.g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)

A．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24 N

B．小球通过最高点时，对杆的压力大小是6 N

C．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24 N

D．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54 N

解析：设小球在最高点时受杆的弹力向上，则mg－FN＝m，得FN＝mg－m＝6 N，故小球对杆的压力大小是6 N，A错误，B正确；小球通过最低点时FN－mg＝m，得FN＝mg＋m＝54 N，小球对杆的拉力大小是54 N，C错误，D正确．

答案：BD

14.横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其落点分别是a、b、c.下列判断正确的是(　　)

A．图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短

B．图中三小球比较，落在c点的小球飞行时间最短

C．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大

D．图中三小球比较，小球飞行过程中的速度变化一样快

解析：小球在平抛运动过程中，可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，由于竖直方向的位移为落在c点处的最小，而落在a点处的最大，所以落在a点的小球飞行时间最长，落在c点的小球飞行时间最短，A错误，B正确；而速度的变化量Δv＝gt，所以落在c点的小球速度变化最小，C错误；三个小球做平抛运动的加速度都为重力加速度，故三个小球飞行过程中速度变化一样快，D正确．

答案：BD

三、非选择题(本题共4小题，共46分．把答案填在题中的横线上或按照题目要求作答．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)

15．(8分)如图1所示，某同学设计了一个研究平抛运动的实验装置，在水平桌面上放置一个斜面，让钢球从斜面上由静止滚下，钢球滚过桌边后便做平抛运动，在钢球抛出后经过的地方放置一块水平木板，木板由支架固定成水平，木板所在高度可通过竖直标尺读出，木板可以上下自由调节，在木板上固定一张白纸．该同学在完成装置安装后进行了如下步骤的实验：

A．实验前在白纸上画一条直线，并在线上标出a、b、c三点，且ab＝bc＝20.0 cm，如图2.

B．让钢球从斜面上的某一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中a点，记下此时木板与桌面的高度差h1＝h.

C．让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中b点，记下此时木板与桌面的高度差h2＝(h＋10.0)cm.

D．让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中c点，记下此时木板与桌面的高度差h3＝(h＋30.0)cm.

则该同学由上述测量结果即可粗测出钢球的平抛初速度大小v0＝________ m/s，钢球击中b点时速度大小为v＝________ m/s(钢球的重力加速度为g＝10 m/s2，空气阻力不计)．

解析：钢球从a到b和b到c的时间相等，击中a、b时木板的竖直距离为10 cm，击中b、c时木板的竖直距离为20 cm.

根据Δh＝gT2得，T＝＝ s＝0.1 s，则钢球平抛运动的初速度v0＝ m/s＝2 m/s.

击中b点时钢球的竖直分速度

vy b＝ m/s＝1.5 m/s.

根据平行四边形定则知，钢球击中b点的速度大小

vb＝＝ m/s＝2.5 m/s.

答案：2　2.5

16．(8分)如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速率进入管内，若A球通过圆周最高点C，对管壁上部的压力为3 mg，B球通过最高点C时，对管壁内、外侧的压力均为0.求A、B球通过圆周最高点C点的速度大小．

解析：A小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力．

对A球：3mg＋mg＝m，解得：vA＝2.

对B球：mg＝m，解得：vB＝.

答案：2　

17．(14分)有一种叫“飞椅”的游乐项目，如图所示．长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．

解析：对座椅受力分析，如图所示．

y轴上，Fcos θ＝mg，

x轴上，Fsin θ＝mω2(r＋Lsin θ)．

则由以上两式得

tan θ＝.

因此ω＝ .

答案：ω＝

18．(16分)(2015·重庆卷改编)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置，图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板．M板上部有一半径为R的圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H，N板上固定有三个圆环．将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处．不考虑空气阻力，重力加速度为g.求：

(1)距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度；

(2)小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向．

解析：(1)设小球在Q点的速度为v0，由平抛运动规律有H＝gt，L＝v0t1，得v0＝L.从Q点到距Q点水平距离为的圆环中心的竖直高度为h，则＝v0t2，得h＝gt＝H.该位置距底板的高度：

Δh＝H－h＝H.

(2)由(1)问知小球运动到Q点时的速度大小v0＝L .设小球在Q点受的支持力为F，由牛顿第二定律F－mg＝m，得F＝mg，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力F′＝F，方向竖直向下．

答案：见解析