物理必修2第五章 曲线运动综合与测试课堂检测

章末复习课

知识体系

[答案填写]　①切线　②不在同一条直线上　③重力　④匀速直线运动　⑤自由落体运动　⑥v0t　⑦gt2　⑧　

⑨v0　⑩gt　⑪　⑫　⑬　⑭ωr　⑮　⑯ω2r　⑰　⑱r　⑲mω2r　⑳m　mr

主题一　小船渡河问题的处理方法

1．小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动：

(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同；

(2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行．

船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成．

2．两类最值问题．

(1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝.

(2)渡河位移最短问题(v水＜v船)：最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水，如图所示．

【例1】　河宽60 m，水流速度v1＝6 m/s，小船在静水中速度v2＝3 m/s，则：

(1)它渡河的最短时间是多少？

(2)最短航程是多少？

解析：(1)当小船速度垂直于河岸过河的时间最短，则

tmin＝＝ s＝20 s.

(2)先作出OA表示水流速度v1，然后以A为圆心以船在静水的速度v2的大小为半径作圆，过O作圆A的切线OB与圆A相切于B，连接AB，过O作AB的平行线，过B作OA的平行线，两平行线相交于点C，则OC为船对水的速度v2(如图所示)，

由图不难看出，船沿OBD行驶到对岸位移最短，设v2与河岸的夹角为α，则有

cos α＝＝，α＝60°，

smin＝＝ m＝120 m.

答案：(1)20 s　(2)120 m

针对训练

1．某人横渡一河岸，船划行速度和水流速度一定，此人过河最短时间为T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：设船在静水中速度为v1，水流速度为v2，河宽为d，则过河最短时间T1＝；过河位移最短时，所用时间T2＝，联立以上两式得＝.A正确．

答案：A

主题二　圆周运动中的临界问题

1．水平面内的圆周运动的临界问题．

在水平面上做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动(半径有变化)的趋势．这时，要根据物体的受力情况，判断物体所受的某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)．

2．竖直平面内的圆周运动的临界问题．

竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动．对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况．

在解答竖直面内的圆周运动问题时，对球在最高点的临界情况，要注意两类模型的区别：绳和杆，绳只能提供拉力，而杆既能提供拉力又能提供支持力．

【例2】　有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与圆盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R.

(1)圆盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？

(2)分析转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？

解析：(1)A刚开始滑动时，A所受的最大静摩擦力提供向心力．

则有μmg＝mωR.①

又因为ω0＝2πn0，②

由①②得n0＝.

即当n0＝时，物体A开始滑动．

(2)转速增加到2n0时，

有μmg＋kΔx＝mωr，ω1＝2π·2n0，r＝R＋Δx，

整理得Δx＝.

答案：(1)　(2)

针对训练

2.如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m.离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中正确的是(　　)

A．若三个物体均未滑动，A物体的向心加速度最大

B．若三个物体均未滑动，B物体受到的摩擦力最大

C．转速增加，A物体比B物体先滑动

D．转速增加，C物体先滑动

解析：三个物体均未滑动时，做圆周运动的角速度相同，均为ω，根据a＝ω2r知，半径最大的向心加速度最大，选项A错误；三个物体均未滑动时，静摩擦力提供向心力，FfA＝2mω2R，FfB＝mω2R，FfC＝2mω2R，B物体受到的摩擦力最小，选项B错误；转速增加时，角速度增加，三个物体刚要滑动时，分别满足：2μmg＝2mωR，μmg＝mωR，μmg＝2mωR，由此知ωc＜ωA＝ωB，当转速增加时，C的静摩擦力首先不足以提供向心力，C物体先滑动，A与B要么不动，要么一起滑动，选项D正确，选项C错误.

答案：D

【统揽考情】

本章知识考点较多，在高考命题中的热点有：

(1)对运动合成与分解的理解；

(2)对平抛运动的理解及综合应用；

(3)圆周运动的受力分析及与牛顿第二定律、能量观点的综合应用．

以上热点也是重点，在高考试题中既有选择题，也有综合大题．既有对本章知识的单独考查，又有与以后学习的动能定理、能量守恒、电场、磁场等知识的综合考查．本章在高考试卷中的分值有时较多，大约在15～20分．

【真题例析】

(2015·课标全国Ⅰ卷)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)

A.＜v＜L1

B.＜v＜

C.＜v＜

D.＜v＜

解析：乒乓球的水平位移最大时球应该恰好落在右侧台面的边角上，由平抛运动规律得3h＝gt， ＝vmaxt1，解得vmax＝ ；乒乓球的水平位移最小时球应该恰好擦着球网的中点落在右侧台面上，则乒乓球从发球点到球网的中点，由平抛运动规律得2h＝gt，＝vmint2，解得vmin＝，所以乒乓球发射速率的范围为＜v＜ ，故选项D正确．

答案：D

针对训练

(2015·浙江卷)如图所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h.足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则(　　)

A．足球位移的大小x＝

B．足球初速度的大小v0＝

C．足球末速度的大小v＝

D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝

解析：足球做平抛运动，平抛运动的高度为h，平抛运动的水平位移为d＝ ，足球的位移为x＝ ，A项错误；足球运动的时间t＝，足球的初速度为v0＝＝，B项正确；足球末速度的大小v＝＝，C项错误；初速度的方向与球门线夹角的正切值为tan θ＝＝，D项错误．

答案：B

1．(2015·天津卷)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是(　　)

A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大

B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小

C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大

D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小

解析：宇航员站在地球表面时有FN＝mg，要使宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，则FN＝mrω2，解得：ω＝，所以旋转舱的半径越大，转动的角速度应越小，并且与宇航员的质量无关，故选项B正确，选项A、C、D错误．

答案：B

2．(2015·广东卷)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物(　　)

A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v

B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v

C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v

D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v

解析：本题考查速度的合成．以帆板为参照物，帆船在东西方向以速度v向东运动，南北方向以速度v向北运动，根据矢量合成的平行四边形定则可以求得帆船以帆板为参照物是以大小为v的速度向北偏东45°运动，故选D.

答案：D

3．(2014·安徽卷)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是(　　)

A. rad/s   B. rad/s

C．1.0 rad/s   D．0.5 rad/s

解析：小物体与圆盘始终保持相对静止，在最低点有f－mgsin θ＝mω2r.当小物体在最低点恰好滑动时，ω取最大值，有μmgcos θ－mgsin θ＝mω2r，解得ω＝1.0 rad/s，故选项C正确．

答案：C

4．(2014·四川卷)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：去程时如图甲，所用时间t1＝，回程时如图乙，所用时间t2＝，又＝k，联立解得v船＝，则B正确．

答案：B

5．(2014·浙江卷)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8 m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90 m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝10 m/s2)．

(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；

(2)当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；

(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．

解析：(1)装甲车的加速度a＝＝ m/s2.

(2)第一发子弹飞行时间t1＝＝0.5 s，

弹孔离地高度h1＝h－ gt＝0.55 m.

第二个弹孔离地的高度h2＝h－g＝1.0 m，

两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45 m.

(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L1，

L1＝(v0＋v)＝492 m.

第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L2，

L2＝v＋s＝570 m.

L的范围为492 m＜L≤570 m.

答案：(1) m/s2　(2)0.55 m　0.45 m　

(3)492 m＜L≤570 m