物理必修2第六章 万有引力与航天综合与测试同步练习题

这是一份物理必修2第六章 万有引力与航天综合与测试同步练习题，共8页。






章末检测











[时间：90分钟 满分：100分]


一、单项选择题(共6小题，每小题4分，共24分)


1．在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是( )


A．开普勒进行了“月—地检验”，得出天上和地下的物体都遵从万有引力定律的结论


B．哥白尼提出“日心说”，发现了太阳系中行星沿椭圆轨道运动的规律


C．第谷通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律


D．牛顿发现了万有引力定律


2．某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F，为使此物体受到的引力减小到eq \f(F,4)，应把此物体置于距地面的高度为(R指地球半径)( )


A．R B．2R C．4R D．8R


3.不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图1所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是( )





图1


A．离地越低的太空垃圾运行周期越大


B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小


C．由公式v＝eq \r(gr)得，离地越高的太空垃圾运行速率越大


D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞


4．(2015·江苏单科·3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的eq \f(1,20)，该中心恒星与太阳的质量比约为( )


A.eq \f(1,10) B．1 C．5 D．10


5．已知引力常量G，在下列给出的情景中，能根据测量数据求出月球密度的是( )


A．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t


B．发射一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期T


C．观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期T


D．发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T


6.“嫦娥”一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图2所示．之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，则下面说法正确的是( )





图2


A．T1>T2>T3 B．T1a3 D．a1T3，A项正确，B项错误；不管沿哪一轨道运动到P点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿第二定律得a1＝a2＝a3，故C、D项均错误．]


7．BCD [若卫星在a轨道上，则万有引力可分解为两个分力，一个是向心力，一个是指向赤道平面的力，卫星不稳定，故A错误；对b、c轨道，其圆心是地心 ，万有引力无分力，故B、C正确；同步卫星一定在赤道正上方，故D正确．]


8．ABC [由黄金代换式eq \f(GMm,R2)＝mg可求出月球的质量，代入密度公式可求出月球的密度，由eq \f(GMm,R＋h2)＝meq \f(v2,R＋h)＝ma可求出卫星所在处的加速度和卫星的线速度，因为卫星的质量未知，故没法求卫星所需的向心力．]


9．CD [设月球质量为M，卫星质量为m，在月球表面上，万有引力约等于其重力有：eq \f(GMm,R2)＝mg，卫星在高为h的轨道上运行时，万有引力提供向心力有：eq \f(GMm,R＋h2)＝mg′＝meq \f(v2,R＋h)＝mω2(R＋h)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h)，由上二式算出g′、v、ω、T可知A、B错，C、D正确．所以本题选择C、D.]


10．AB [由T＝eq \f(2πR,v)可得：R＝eq \f(vT,2π)，A正确；由eq \f(GMm,R2)＝meq \f(v2,R)可得：M ＝eq \f(v3T,2πG)，C错误；由M＝eq \f(4,3)πR3ρ得：ρ＝eq \f(3π,GT2)，B正确；由Geq \f(Mm,R2)＝mg得：g＝eq \f(2πv,T)，D错误．]


11.eq \r(3,4) eq \f(\r(3,4),4)


12．60 235.2 3.92 150


解析 人到火星上去后质量不变，仍为60 kg；根据mg＝eq \f(GMm,R2)，则g＝eq \f(GM,R2)，所以eq \f(g火,g地)＝eq \f(M火,M地)eq \f(R\\al( 2,地),R\\al( 2,火))＝eq \f(1,10)×22＝0.4，所以g火＝9.8×0.4 m/s2＝3.92 m/s2，人的重力为mg火＝60×3.92 N＝235.2 N，在地球表面上可举起60 kg杠铃的人，到火星上用同样的力，可以举起质量为m′＝eq \f(mg地,g火)＝60×2.5 kg＝150 kg.


13．(1)eq \f(v\\al( 2,0),2h) (2)v0eq \r(\f(R,2h))


解析 (1)设该星球表面的重力加速度为g′，物体做竖直上抛运动，由题意知veq \\al( 2,0)＝2g′h，得g′＝eq \f(v\\al( 2,0),2h).


(2)卫星贴近星球表面运行，则有mg′＝meq \f(v2,R)，


得v＝eq \r(g′R)＝v0eq \r(\f(R,2h)).


14.eq \f(4π2r3,T2G)


解析 设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2.根据题意有ω1＝ω2①


r1＋r2＝r②


根据万有引力定律和牛顿第二定律，有Geq \f(m1m2,r2)＝m1ωeq \\al( 2,1)r1③


Geq \f(m1m2,r2)＝m2ωeq \\al( 2,2)r2④


联立以上各式解得r1＝eq \f(m2r,m1＋m2)⑤


根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝eq \f(2π,T)⑥


联立③⑤⑥式解得这个双星系统的总质量m1＋m2＝eq \f(4π2r3,GT2)


15．(1)eq \f(3π,GT\\al( 2,0)) (2)eq \f(2πr,R0)eq \r(\f(r,g))


解析 (1)设月球质量为m，卫星质量为m′，月球的半径为Rm，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力有


eq \f(Gmm′,R\\al( 2,m))＝m′eq \f(4π2,T\\al( 2,0))Rm，解得m＝eq \f(4π2R\\al( 3,m),GT\\al( 2,0))


又根据ρ＝eq \f(m,\f(4,3)πR\\al( 3,m))解得ρ＝eq \f(3π,GT\\al( 2,0)).


(2)设地球的质量为M，对于在地球表面的物体m表有eq \f(GMm表,R\\al( 2,0))＝m表g，即GM＝Req \\al( 2,0)g


月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力


即eq \f(GMm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，解得T＝eq \f(2πr,R0)eq \r(\f(r,g)).


16．(1)2πeq \r(\f(R＋h3,gR2)) (2)eq \f(2π,\r(\f(gR2,R＋h3))－ω0)


解析 (1)由万有引力定律和牛顿第二定律得


Geq \f(Mm,R＋h2)＝meq \f(4π2,T\\al( 2,B))(R＋h)①


Geq \f(Mm,R2)＝mg②


联立①②解得TB＝2πeq \r(\f(R＋h3,gR2)).③


(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④


由③得ωB＝eq \r(\f(gR2,R＋h3)).⑤


代入④得t＝eq \f(2π,\r(\f(gR2,R＋h3))－ω0).