人教版 (新课标)必修2第六章 万有引力与航天综合与测试当堂检测题

第六章过关检测

(时间:90分钟　满分:100分)

一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。在每小题给出的四个选项中,1~5小题只有一个选项正确,6~8小题有多个选项正确。全部选对的得6分,选不全的得3分,有选错或不答的得0分)

1.下列说法中正确的是(　　)

A.牛顿运动定律就是经典力学

B.经典力学的基础是牛顿运动定律

C.牛顿运动定律可以解决自然界中的所有问题

D.经典力学可以解决自然界中的所有问题

解析:经典力学并不等于牛顿运动定律,牛顿运动定律只是经典力学的基础;经典力学并非万能的,也有其适用范围,并不能解决自然界中的所有问题,没有哪个理论可以解决自然界中的所有问题。因此只有搞清牛顿运动定律和经典力学之间的隶属关系,明确经典力学的适用范围才能正确解答此类问题。

答案:B

2.如图为嫦娥一号卫星撞月的模拟图,卫星从控制点开始沿撞月轨道在撞击点成功撞月。假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R,周期为T,引力常量为G。根据以上信息,可以求出(　　)

A.月球的质量

B.地球的质量

C.嫦娥一号卫星的质量

D.月球对嫦娥一号卫星的引力

解析:由=mR,可求出月球质量M月=,不能求出地球质量和嫦娥一号卫星的质量,也求不出嫦娥一号受到月球的引力,故只有A正确。故正确选项为A。

答案:A

3.下列关于地球同步通信卫星的说法中,正确的是 (　　)

A.为避免同步通信卫星在轨道上相撞,应使它们运行在不同的轨道上

B.同步通信卫星定点在地球上空某处,各个同步通信卫星的角速度相同,但线速度可以不同

C.不同国家发射同步通信卫星的地点不同,这些卫星轨道不一定在同一平面内

D.同步通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上

解析:由于地球同步卫星的公转周期与地球自转周期相同,这就决定了地球同步卫星必须在赤道平面内,而且它的角速度、轨道半径、线速度等各个量是唯一确定的,与卫星的其他量无关。所以只有选项D正确。

答案:D

4.据报道,美国航天局已计划建造一座通向太空的升降机,传说中的通天塔即将成为现实。据航天局专家称:这座升降机的主体是一根长长的管道,一端系在位于太空的一个巨大的人造卫星上,另一端一直垂到地面并固定在地面上。已知地球到月球的距离约为地球半径的60倍,由此可以估算,该管道的长度至少为(已知地球半径为6 400 km)(　　)

A.360 km B.3 600 km

C.36 000 km D.360 000 km

解析:该管道的长度至少等于地球同步卫星距离地面的高度,设该高度为h,根据开普勒第三定律有()3=()2,将R地=6 400 km,T卫=1天,T月=27天,代入上式,解得h=36 000 km,选项C正确。

答案:C

5.关于环绕地球运行的卫星,下列说法正确的是 (　　)

A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星,不可能具有相同的周期

B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率

C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星,它们的轨道半径有可能不同

D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星,它们的轨道平面一定会重合

解析:环绕地球运动的卫星,由开普勒第三定律=常数,当椭圆轨道半长轴与圆形轨的半径相等时,两颗卫星周期相同,选项A错误;沿椭圆轨道运行的卫星,只有引力做功,机械能守恒,在轨道上相互对称的地方(到地心距离相等的位置)速率相同,选项B正确;所有地球同步卫星相对地面静止,运行周期都等于地球自转周期,由,R=,轨道半径都相同,选项C错误;同一轨道平面、不同轨道半径的卫星,相同轨道半径、不同轨道平面的卫星,都有可能(不同时刻)经过北京上空,选项D错误。

答案:B

6.

如图所示是牛顿研究抛体运动时绘制的一幅草图,以不同速度抛出的物体分别沿a、b、c、d轨迹运动,其中a是一段曲线,b是贴近地球表面的圆,c是椭圆,d是双曲线的一部分。已知引力常量为G、地球质量为M、半径为R、地面附近的重力加速度为g。以下说法中正确的是(　　)

A.沿a运动的物体初速度一定小于

B.沿b运动的物体速度等于

C.沿c运动的物体初速度一定大于第二宇宙速度

D.沿d运动的物体初速度一定大于第三宇宙速度

解析:b是贴近地球表面的圆,沿此轨迹运动的物体满足G=m,解得v=,或满足mg=m,解得v=,以上得到的两个速度均为第一宇宙速度,发射速度小于第一宇宙速度则不能成为人造卫星,如a,故A、B正确;发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度,卫星的轨道为椭圆,如c,故C错误;发射速度大于第二宇宙速度,轨迹将不闭合,发射速度大于第三宇宙速度,轨迹也不闭合,故d轨迹不能确定其发射速度是否大于第三宇宙速度,D错误。

答案:AB

7.直径约45米、质量约13万吨的小行星“2012DA14”,以大约每小时2.8万千米的速度由印度洋苏门答腊岛上空掠过,与地球表面最近距离约为2.7万千米,这一距离已经低于地球同步卫星的轨道。但它对地球没有造成影响,对地球的同步卫星也几乎没有影响。这颗小行星围绕太阳飞行,其运行轨道与地球非常相似,根据天文学家的估算,它下一次接近地球大约是在2046年。假设图中的P、Q是地球与小行星最近时的位置,下列说法正确的是(　　)

A.小行星对地球的轨道没有造成影响,地球对小行星的轨道也不会造成影响

B.只考虑太阳的引力,地球在P点的加速度大于小行星在Q点的加速度

C.只考虑地球的引力,小行星在Q点的加速度大于同步卫星在轨道上的加速度

D.小行星在Q点没有被地球俘获变成地球的卫星,是因为它在Q点的速率大于第二宇宙速度

解析:根据题述,小行星质量约13万吨,远远小于地球质量,小行星对地球的轨道没有造成影响,说明小行星和地球之间的万有引力对地球产生的加速度很小。小行星和地球之间的万有引力对小行星产生的加速度远大于对地球产生的加速度,所以地球对小行星的轨道会造成影响,选项A错误。由题图可知,地球到太阳的距离小于小行星到太阳的距离,根据万有引力定律和牛顿运动定律,只考虑太阳的引力,地球在P点的加速度大于小行星在Q点的加速度,选项B正确。由于小行星到地球的距离小于同步卫星到地球的距离,所以只考虑地球的引力,小行星在Q点的加速度大于同步卫星在轨道上的加速度,选项C正确。小行星在Q点没有被地球俘获变成地球的卫星,是因为它在Q点的速率大于第一宇宙速度,选项D错误。

答案:BC

8.北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS),建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。关于这些卫星,以下说法正确的是(　　)

A.5颗同步卫星的轨道半径都相同

B.5颗同步卫星的运行轨道必定在同一平面内

C.导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度

D.导航系统所有卫星中,运行轨道半径越大的,周期越小

解析:根据万有引力提供向心力可得G=ma=m=mr()2,整理可知T=2π ,v= 。同步卫星的周期相同,故5颗同步卫星的轨道半径都相同,同步卫星相对地面静止,故5颗同步卫星的运行轨道必定在同一平面内,选项A、B正确。7.9 km/s是第一宇宙速度,即近地卫星绕地球转动的最大运行速度,故同步卫星的速度小于7.9 km/s,选项C错误。由于T=2π ,故运行轨道半径越大的,周期越大,选项D错误。

答案:AB

二、填空题(本题共2小题,每小题10分,共20分)

9.月球绕地球转动的周期为T,轨道半径为r,则由此可得地球质量表达式为　　　　　　　　;若地球半径为R,则其密度表达式为　　　　　　　　。 

解析:地球对月球的引力提供月球做圆周运动的向心力G=mr()2得

M=,ρ=。

答案:M=　ρ=

10.一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后,着陆在行星上。宇宙飞船上备有以下实验仪器:

A.弹簧测力计一个

B.精确秒表一只

C.天平一台(附砝码一套)

D.物体一个

为测定该行星的质量M和半径R,宇航员在绕行及着陆后各进行了一次测量,依据测量数据可求出M和R(已知引力常量为G)。

(1)绕行时测量所用的仪器为　　　(用仪器的字母序号表示),所测物理量为　。 

(2)着陆后测量所用的仪器为　　　　,所测物理量为　　　　　　　　　　　　　　。用测量数据求该行星的半径R=　　　　　,质量M=　　　　　。 

解析:(1)绕行时应测出宇宙飞船做圆周运动的周期,所以需要用到秒表;(2)着陆后需要测出此行星表面的重力加速度,所以需要物体、天平和弹簧测力计,测出物体质量m与重力F,则有F=mg,=mg,=m'R,其中m'是宇宙飞船的质量,联立得R=,M=。

答案:(1)B　周期T　(2)ACD　物体质量m、重力F　

三、计算题(本题共2小题,每小题16分,共32分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)

11.“黑洞”是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体,它的密度极大,对周围的物质(包括光子)有极强的吸引力。根据爱因斯坦的理论,光子是有质量的,光子到达黑洞表面时也将被吸入,最多恰能绕黑洞表面做圆周运动。根据天文观测,银河系中心可能有一个黑洞,距该可能黑洞6.0×1012 m远的星体正以2.0×106 m/s的速度绕它旋转,据此估算该可能黑洞的最大半径R是多少?(保留三位有效数字)

解析:黑洞作为一种特殊天体一直受到广泛的关注,种种迹象表明它确实存在于人的视野之外,由于黑洞的特殊性,所以分析本题的时候,一定要抓住其“黑”的原因,即光子也逃不出它的引力约束,光子绕黑洞做圆周运动时,它的轨道半径就是黑洞的最大可能半径,根据爱因斯坦理论,光子有质量,所以黑洞对光子的引力就等于它做圆周运动时的向心力,则

G=m ①

其中M为黑洞的质量,m为光子的质量,c为光速,R为轨道半径,即黑洞的最大可能半径。

银河系中的星体绕黑洞旋转时,也可认为做的是匀速圆周运动,其向心力为二者之间的万有引力,所以有G=m'              ②

其中m'为星体质量,r为星体轨道半径,由①②式可得黑洞的可能最大半径为

R= m≈2.67×108 m。

答案:2.67×108 m

12.嫦娥三号是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星。若嫦娥三号在离月球表面为h的圆形轨道绕月球飞行,周期为T1,已知地球中心到月球中心距离为地球半径R的n倍,月球半径r,月球公转周期T2,引力常量G。求:

(1)月球的质量;

(2)地球受月球的吸引力。

解析:(1)设嫦娥三号的质量为m,其绕月球做圆周运动的向心力由月球对它的吸引力提供。

G=m·()2·(r+h)

得M月=。

(2)由题意知,地球中心到月球中心距离为nR。

月球做圆周运动的向心力等于地球对月球的吸引力,即F=M月()2·nR

由牛顿第三定律,地球受月球的吸引力

F'=F=M月·()2·nR=。

答案:(1)　(2)