数学八年级下册17.1 勾股定理完美版ppt课件

这是一份数学八年级下册17.1 勾股定理完美版ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了自学指导，大胆猜想，验证猜想，a2+b2c2，证明猜想，勾股定理，数学奥妙，证法拾趣1，c2a2+b2，证法拾趣2等内容，欢迎下载使用。
学习目标1、能验证并证明勾股定理；2、能利用勾股定理解决一些简单的计算问题；
17.1勾股定理（1）
此图是2002年第24届国际数学家大会的会徽的图案，而国际数学家大会是最高水平的全球性数学学术会议，选择此图作为会徽一定有其中的道理。
（1）它由哪些基本图形组成？
（2）之前研究过有关直角三角形 的哪些知识？
请同学们用直尺量测量准备好的 直角三角形，并完成下表：
如果直角三角形两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2．
请同学们观察下图并完成计算(每个小方格的面积均视为1)
直角三角形ABC的三边
分别以该直角三角形的三边为边长的正方形的面积
三个正方形的面积关系结论
该直角三角形三边之间 关系结论
SA + SB = SC
以等腰直角三角形两直角边为边长的正方形面积之和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
等腰直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方和。
我们在网格中验证了:
分别以该三角形的三边 为边长的正方形的面积
三角形三边之间 关系结论
至此，我们在网格中验证了:
任意直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方和。
以任意直角三角形两直角边为边长的正方形面积之和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
问题1: 去掉网格该结论会改变吗？
问题2: 去掉正方形该结论会改变吗？
小组合作: 请同学们拿出准备好的四个全等直角三角形，试试能否 拼出以c为边长的正方形，从而求得其面积的不同表示。
=b2-2ab+a2+ 2ab
∴ a2+b2=c2.
以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和为 ______ ;以该直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为______ ;
=a2+2ab+b2 - 2ab
∴ c2 = a2+b2.
= a2+b2.
现在，我们已经证明了猜想的正确性，在数学上经过证明被确认为正确的命题叫做定理，该定理在我国叫做勾股定理.
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
如果直角三角形两直角边长分别为 a, b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
为什么叫勾股定理这个名称呢？
国外又叫毕达哥拉斯定理
原来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”.由于此命题反映的正好是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理.
　　这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”. 赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图 围成一个大正方形, 中间的部分是一个小正方形 （黄色）．勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有400 多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料．
1、求图中字母所代表的正方形的面积．　　
2、设直角三角形的两直角边分别为a,b, 斜边为c.（1）已知 a=5, b=12, 求 c；（2）已知 a=6, c=10, 求 b；（3）已知 c=25, b=15, 求 a；
（1）若已知 a， b， 则 （2）若已知 a， c， 则 （3）若已知 c， b， 则
如果直角三角形两直角边长分别为a, b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
一、必做题:(1)课本第24页练习题第2题；(2)课本第28页复习巩固第1题；
　　 课本第24页练习2　2、如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是 正方形，已知正方形 A，B，C，D 的 边长分别是 12， 16， 9， 12． 求最大正方形 E 的面积．
　　通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵美丽的勾股树．