2021年九年级中考数学一轮复习 11 反比例函数（通用版）

这是一份2021年九年级中考数学一轮复习 11 反比例函数（通用版），共12页。
　  反比例函数基础巩固 1．(2020·上海)已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，那么这个反比例函数的解析式是(    )A．y＝　　　　　　 B．y＝－C．y＝  D．y＝－2．(2020·营口)反比例函数y＝(x<0)的图象位于(    )A．第一象限  B．第二象限C．第三象限  D．第四象限3．(2020·长沙)2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，望造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位： m/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是(   )A．v＝  B．v＝106tC．v＝t2  D．v＝106t24．(2020·衡阳)反比例函数y＝经过点(2,1)，则下列说法错误的是(    )A．k＝2B．函数图象分布在第一、 三象限C．当x>0时，y随x的增大而增大D．当x>0时，y随x的增大而减小5．(2020·德州)函数y＝和y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(    )       A           B          C           D6．(2020·内江)如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，D为AC的中点．若△AOD的面积为1，则k的值为(    )第6题图A.　　　 B．　　　C．3　　　 D．47．(2020·怀化)在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝(x>0)的图象如图所示，则当y1>y2时，自变量x的取值范围为(    )第7题图A．x<1  B．x>3C．0<x<1  D．1<x<38．(2020·天津)若点A(x1，－5)，B(x2,2)，C(x3,5)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(    )A．x1<x2<x3  B．x2<x3<x1C．x1<x3<x2  D．x3<x1<x29．(2020·赤峰)如图，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C在反比例函数y＝－(x＞0)的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为C，交y轴于点A，则△ABC的面积为(    )第9题图A．3  B．4 C．5  D．610．若反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是  .11．(2020·滨州)若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为  .12．如图，已知一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象相交于点P，则关于x的方程－x＋b＝的解是_______.第12题图13．(2020·达州)如图，点A，B在反比例函数y＝的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接OA，OB，则△OAB的面积是______.第13题图14．(2020·陕西)在平面直角坐标系中，点A(－2,1)，B(3,2)，C(－6，m)分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过其中两点，则m的值_____.15．(2020·枣庄)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋5和y＝－2x的图象相交于点A，反比例函数y＝ 的图象经过点A.第15题图(1)求反比例函数的表达式；(2)设一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．16．(2020·岳阳)如图，一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝(k为常数且k≠0)的图象相交于A(－1，m)，B两点．第16题图(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数y＝x＋5的图象沿y轴向下平移b个单位长度(b＞0)，使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求b的值．能力提升 1．(2020·苏州)如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(3,2)在对角线OB上，反比例函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象经过C，D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为(    )第1题图A．(4，)  B．(，3)C．(5，)  D．(，)2．(2020·鄂州)如图， 点A是双曲线y＝(x<0)上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为_____.第2题图3．(2020·绥化)如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y1＝(x＞0)的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝mx＋n(m≠0)．第3题图(1)求反比例函数y1＝(x＞0)的解析式和直线DE的解析式；(2)在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；(3)在(2)的条件下，△PDE的周长最小值是________.                              　     反比例函数(答案）基础巩固 1．(2020·上海)已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，那么这个反比例函数的解析式是(  D  )A．y＝　　　　　　 B．y＝－C．y＝  D．y＝－2．(2020·营口)反比例函数y＝(x<0)的图象位于(  C  )A．第一象限  B．第二象限C．第三象限  D．第四象限3．(2020·长沙)2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，望造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位： m/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是(  A  )A．v＝  B．v＝106tC．v＝t2  D．v＝106t24．(2020·衡阳)反比例函数y＝经过点(2,1)，则下列说法错误的是(  C  )A．k＝2B．函数图象分布在第一、 三象限C．当x>0时，y随x的增大而增大D．当x>0时，y随x的增大而减小5．(2020·德州)函数y＝和y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(  D  )       A           B          C           D6．(2020·内江)如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，D为AC的中点．若△AOD的面积为1，则k的值为(  D  )第6题图A.　　　 B．　　　C．3　　　 D．47．(2020·怀化)在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝(x>0)的图象如图所示，则当y1>y2时，自变量x的取值范围为(  D  )第7题图A．x<1  B．x>3C．0<x<1  D．1<x<38．(2020·天津)若点A(x1，－5)，B(x2,2)，C(x3,5)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(  C  )A．x1<x2<x3  B．x2<x3<x1C．x1<x3<x2  D．x3<x1<x29．(2020·赤峰)如图，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C在反比例函数y＝－(x＞0)的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为C，交y轴于点A，则△ABC的面积为(  B  )第9题图A．3  B．4 C．5  D．610．若反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是 .11．(2020·滨州)若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为 .12．如图，已知一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象相交于点P，则关于x的方程－x＋b＝的解是x1＝1，x2＝3.第12题图13．(2020·达州)如图，点A，B在反比例函数y＝的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接OA，OB，则△OAB的面积是9.第13题图14．(2020·陕西)在平面直角坐标系中，点A(－2,1)，B(3,2)，C(－6，m)分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过其中两点，则m的值为－1.15．(2020·枣庄)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋5和y＝－2x的图象相交于点A，反比例函数y＝ 的图象经过点A.第15题图(1)求反比例函数的表达式；(2)设一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．解：(1)联立解得故A(－2,4)，将点A的坐标代入反比例函数的表达式y＝，得4＝，解得k＝－8，故反比例函数的表达式为y＝－.(2)联立解得x＝－2或x＝－8，当x＝－8时，y＝x＋5＝1，故B(－8,1)，设y＝x＋5交x轴于点C(－10,0)，过点A，B分别作x轴的垂线交于点M，N，如答图．第15题答图则S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝OC·AM－OC·BN＝×10×4－×10×1＝15.16．(2020·岳阳)如图，一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝(k为常数且k≠0)的图象相交于A(－1，m)，B两点．第16题图(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数y＝x＋5的图象沿y轴向下平移b个单位长度(b＞0)，使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求b的值．解：(1)∵一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝(k为常数且k≠0)的图象相交于点A(－1，m)，∴m＝4，∴k＝－1×4＝－4，∴反比例函数的表达式为y＝－.(2)∵一次函数y＝x＋5的图象沿y轴向下平移b个单位长度(b＞0)，∴y＝x＋5－b.∵平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，∴x＋5－b＝－，∴x2＋(5－b)x＋4＝0，∴Δ＝(5－b)2－16＝0，解得b＝9或1.能力提升 1．(2020·苏州)如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(3,2)在对角线OB上，反比例函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象经过C，D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为(  B  )第1题图A．(4，)  B．(，3)C．(5，)  D．(，)2．(2020·鄂州)如图， 点A是双曲线y＝(x<0)上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为－9.第2题图3．(2020·绥化)如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y1＝(x＞0)的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝mx＋n(m≠0)．第3题图(1)求反比例函数y1＝(x＞0)的解析式和直线DE的解析式；(2)在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；(3)在(2)的条件下，△PDE的周长最小值是＋.解：(1)∵点D是边AB的中点，AB＝2，∴AD＝1.∵四边形OABC是矩形，BC＝4，∴D(1,4)．∵反比例函数y1＝(x＞0)的图象经过点D，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y1＝(x＞0)，当x＝2时，y＝2，∴E(2,2)，把D(1,4)和E(2,2)代入y2＝mx＋n(m≠0)中，得解得∴直线DE的解析式为y2＝－2x＋6.(2)如答图，作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于点P，连接PD，此时△PDE的周长最小．∵点D的坐标为(1,4)，∴点D′的坐标为(－1,4)，设直线D′E的解析式为y＝ax＋b(a≠0)，第3题答图∴解得∴直线D′E的解析式为y＝－x＋，令x＝0，得y＝，∴点P的坐标为(0，)．(3)＋.【解法提示】∵D(1,4)，E(2,2)，∴BE＝2，BD＝1，∴DE＝＝，由(2)知，点D′的坐标为(－1,4)，∴BD′＝3，∴D′E＝＝，∴△PDE周长的最小值为DE＋D′E＝＋.