2021年九年级中考数学一轮复习 13 二次函数的综合与应用（通用版）

这是一份2021年九年级中考数学一轮复习 13 二次函数的综合与应用（通用版），共13页。
　二次函数的综合与应用
命题点1　二次函数的实际应用
1．(2020·山西)竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为( )
A．23.5 m B．22.5 m
C．21.5 m D．20.5 m
2．(2019·临沂)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位： m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：

第2题图
①小球在空中经过的路程是40 m；
②小球抛出3 s后，速度越来越快；
③小球抛出3 s时速度为0；
④当小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.
其中正确的是( )
A．①④ B．①②
C．②③④ D．②③
3．(2019·连云港)如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是( )

第3题图
A．18 m2 B．18 m2
C．24 m2 D． m2
4．(2020·连云港)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x(单位：min)满足函数表达式y＝－0.2x2＋1.5x－2，则最佳加工时间为_________.
5．(2020·营口)某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价)，若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(瓶)．
(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式．
(2)当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
6．(2020·成都)在“新型冠状病毒肺炎”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y(单位：件)与线下售价x(单位：元/件，12≤x＜24)满足一次函数的关系，部分数据如下表：
x/(元/件)
12
13
14
15
16
y/件
1 200
1 100
1 000
900
800
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
命题点2　二次函数与几何的综合
7．(2020·枣庄) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交x轴于A(－3,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q.

第7题图
(1)求抛物线的表达式．
(2)过点P作PN⊥BC，垂足为N.设点M的坐标为M(m,0)，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
(3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
8．(2020·滨州)如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B(0，－)，点F(2,1)为其对称轴上的一个定点．

第8题图
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)已知直线l是过点C(0，－3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m，n)到直线l的距离为d，求证：PF＝d；
(3)已知坐标平面内的点D(4,3)，请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．
9．(2020·菏泽)如图，抛物线y＝ax2＋bx－6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA＝2，OB＝4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD.
(1)求抛物线的表达式；
(2)若点D在x轴的下方，当△BCD的面积是时，求△ABD的面积；

第9题图
(3)在(2)的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

10．(2020·铜仁)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋6经过两点A(－1,0)，B(3,0)，C是抛物线与y轴的交点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P(m，n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式(指出自变量m的取值范围)和S的最大值；

第10题图
(3)点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M，点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．

　























二次函数的综合与应用（答案）
命题点1　二次函数的实际应用
1．(2020·山西)竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为( C )
A．23.5 m B．22.5 m
C．21.5 m D．20.5 m
2．(2019·临沂)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位： m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：

第2题图
①小球在空中经过的路程是40 m；
②小球抛出3 s后，速度越来越快；
③小球抛出3 s时速度为0；
④当小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.
其中正确的是( D )
A．①④ B．①②
C．②③④ D．②③
3．(2019·连云港)如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是( C )

第3题图
A．18 m2 B．18 m2
C．24 m2 D． m2
4．(2020·连云港)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x(单位：min)满足函数表达式y＝－0.2x2＋1.5x－2，则最佳加工时间为3.75min.
5．(2020·营口)某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价)，若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(瓶)．
(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式．
(2)当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
解：(1)由题意得y＝80＋20×，
∴y＝－40x＋880.
(2)设每天的销售利润为w元，则w＝(－40x＋880)(x－16)＝－40(x－19)2＋360.
∵a＝－40