2021年九年级中考数学一轮复习 16　全等三角形（通用版）

这是一份2021年九年级中考数学一轮复习 16　全等三角形（通用版），文件包含16全等三角形原卷版doc、16全等三角形答案版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
16　全等三角形基础巩固 1．(2020·甘孜)如图，在等腰三角形ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是(  B  )第1题图A．AD＝AE  B．BE＝CDC．∠ADC＝∠AEB  D．∠DCB＝∠EBC2．(北师大七下P102习题T4改编)如图，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(  C  )第2题图A．带①去  B．带②去C．带③去  D．带①和②去3．如图，△ABC≌△A′B′C，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为(  A  )第3题图A．30°  B．45° C．60°  D．15°4．(2020·毕节)如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于(  D  )第4题图A．a  B．b C．  D．c5．(2020·龙东地区)如图，在Rt△ABC 和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件AB＝ED(答案不唯一)，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．第5题图6．(2021·原创)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E.若AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，则BE的长为0.8cm.第6题图7.(2020·无锡)如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF.第7题图求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)AF∥DE.证明：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.∵BE＝CF，∴BE－EF＝CF－EF，即BF＝CE.在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SAS)．(2)由(1)知△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE.8．(2020·镇江)如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E，F分别在AB，BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF.第8题图(1)求证：∠D＝∠2；(2)若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．(1)证明：在△BEF和△CDA中，∴△BEF≌△CDA(SAS)，∴∠D＝∠2.(2)解：∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠2＝78°.∵EF∥AC，∴∠BAC＝∠2＝78°.9．(2020·内江)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.第9题图(1)求证：AB＝CD；(2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．(1)证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB＝CD.(2)解：由(1)知△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C.∵∠B＝40°，∴∠C＝40°.∵AB＝CF，∴CF＝CD，∴∠D＝∠CFD＝×(180°－40°)＝70°.10．(2020·温州)如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE.第10题图(1)求证：△ABC≌△DCE；(2)连接AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．(1)证明：∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠D.在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE(AAS)．(2)解：由(1)知△ABC≌△DCE，∴CE＝BC＝5.∵∠ACE＝90°，∴AE＝＝＝13.11．(2020·河池)(1)如图1，已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2.求证：△ACE≌△BCE.(2)如图2，已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由．第11题图(1)证明：在△ACE和△BCE中，∴△ACE≌△BCE(SAS)．(2)解：AE＝BE.理由如下：如答图，在CE上截取CF＝DE.第11题答图在△ADE和△BCF中，∴△ADE≌△BCF(SAS)，∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB.∵∠AED＋∠BEF＝180°，∠CFB＋∠EFB＝180°，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE.能力提升 1．(2020·鄂州)如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°.连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD.其中正确的结论有(  B  )第1题图A．4个  B．3个 C．2个  D．1个2．(2020·南通)如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE＋BF的最大值为(  A  )第2题图A.  B．2 C．2  D．3  3．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，D为BC上一点，CD＝2BD，∠ADC＝60°.AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，AE，CF相交于点G.第3题图(1)求证：△AFG≌△CFD；(2)若BC＝3，AF＝，求线段EG的长．(1)证明：连接BF，如答图．第3答图∵CF⊥AD，∴∠AFC＝∠CFD＝90°.∵∠ADC＝60°，∴∠FCD＝30°，∴CD＝2DF.∵CD＝2BD，∴BD＝DF，∴∠DBF＝∠DFB.∵∠ADC＝∠DFB＋∠DBF＝60°，∴∠DFB＝∠DBF＝30°.∵∠ABC＝45°，∴∠ABF＝45°－30°＝15°.∵∠ABF＋∠BAF＝∠BFD＝30°，∴∠FAB＝15°，∴∠BAF＝∠ABF，∴BF＝AF.∵∠FBC＝∠FCB＝30°，∴BF＝CF＝AF.∵AE⊥BC，∴∠AED＝90°.∵∠ADC＝60°，∴∠FAG＝30°＝∠DCF.在△AFG和△CFD中，∴△AFG≌△CFD(ASA)．(2)解：∵BC＝3，CD＝2BD，∴BD＝1，CD＝2.∵DF＝BD，∴DF＝1，∴在Rt△CFD中，由勾股定理得CF＝＝.∵△AFG≌△CFD，∴DF＝FG＝1，∴CG＝CF－FG＝－1.在Rt△CEG中，∵∠GEC＝90°，∠GCE＝30°，∴EG＝CG＝.4．(2020·泰安)若△ABC和△AED均为等腰三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°.(1)如图1，点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由；(2)如图2，若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CF＝CD.求证：①EB＝DC；②∠EBG＝∠BFC.第4题图 (1)解：四边形BEAC是平行四边形．理由如下：∵△AED为等腰三角形，∠EAD＝90°，B是DE的中点，∴∠E＝∠BAE＝45°，∠ABE＝90°.∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠BAE＝45°，∠ABE＝∠BAC＝90°，∴BC∥AE，AC∥BE，∴四边形BEAC是平行四边形．(2)证明：①∵△ABC和△AED均为等腰三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴AE＝AD，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∴△AEB≌△ADC(SAS)，∴EB＝DC.第3题答图②延长FG至点H，使GH＝FG，如答图．∵G是EC的中点，∴EG＝GC.又∵∠EGH＝∠CGF，∴△EGH≌△CGF(SAS)，∴∠BFC＝∠H，CF＝EH.∵CF＝CD，CD＝BE，∴EH＝BE，∴∠H＝∠EBG，∴∠EBG＝∠BFC.                             中考预测1．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB∥DE，AB＝DE，则添加下列哪一个条件，不能判定这两个三角形全等(  A  )第1题图A．∠A＝∠D　　　 B．AF＝CDC．∠B＝∠E  D．∠BCA＝∠EFD 2．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，ED⊥AB于点D，AB＝7 cm，AC＝3 cm，则BD的长为(  B  )第2题图A．3 cm　 B．4 cm　C．1 cm　 D．2 cm3．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝40°.第3题图 4．如图，在四边形ABED中，∠B＝∠E＝90°，点C是边BE上一点，AC⊥CD，CB＝DE.(1)求证：△ABC≌△CED；(2)若AB＝5，CB＝2，求AD的长．第4题图(1)证明：∵∠B＝∠E＝90°，∴∠BAC＋∠ACB＝90°.∵AC⊥CD，∴∠ACB＋∠DCE＝90°，∴∠BAC＝∠DCE.在△ABC和△CED中， ∴△ABC≌△CED(AAS)．(2)解：∵△ABC≌△CED，∴AB＝CE＝5，AC＝CD.∵BC＝2，∴在Rt△ABC中，AC＝＝＝，∴CD＝，∴在Rt△ACD中，AD＝＝.5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，O是CD的中点，连接AO并延长交BC的延长线于点E，且BC＝CE.第5题图(1)求证：△AOD≌△EOC；(2)若∠BAE＝90°，AB＝6，OE＝4，求AD的长．(1)证明：∵AD∥BE，∴∠DAO＝∠CEO.又∵O是CD的中点，∴CO＝DO.在△AOD和△EOC中，∴△AOD≌△EOC(AAS)．(2)解：由(1)知△AOD≌△EOC，∴AO＝EO，AD＝EC.∵BC＝CE，∴点C，O分别是BE和AE的中点，即CO是△ABE的中位线．∵OE＝4，∴AE＝8.在Rt△ABE中，∵AB＝6，∠BAE＝90°，∴BE＝＝＝10，∴EC＝BE＝5.又∵AD＝EC，∴AD＝5.