初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形获奖ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形获奖ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了四个角都是直角，对角线互相平分且相等，你能证明吗，平行四边形，可能是直角梯形，矩形的判定，又ADBC等内容，欢迎下载使用。

轴对称图形，有两条对称轴
1.理解并掌握矩形的判定办法.2.能熟练运用矩形的定义和判定知识进行计算和证明.
工人师傅在做门窗或矩形零件时，为保证图形是矩形，要进行很多测量，你能想到什么方法帮助工人师傅测量吗？
数学语言： 在平行四边形ABCD中， ∵∠A=90〫∴平行四边形ABCD是矩形
通过上节课的学习，我们知道矩形的定义可以作为判定四边形是矩形的方法，即：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
思考 我们知道，矩形的对角线相等. 反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD， AB//CD
∵在△ABC 和△DCB 中， AB=CD， AC=BD，BC为公共边
∴△ABC≌△DCB，∠ABC=∠DCB
∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180〫
∴ ∠ABC=∠DCB=90〫
又四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
数学语言：在平行四边形ABCD中， ∵AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形
判定：对角线相等的平行四边形是矩形.
例2 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点O，且 OA=OD，∠OAD=50〫. 求 ∠OAB 的度数.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
又OA=OD ∴ AC=BD∴四边形ABCD是矩形 ∴∠DAB=90〫
又∠OAD=50〫 ∴ ∠OAB=40〫
思考 我们知道，矩形的四个角都是直角，那么反过来说“四个角都是直角的四边形是矩形”成立吗？
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90〫. 求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵ ∠A=∠B=90〫， ∠A+∠B=180〫 ∴ AD//BC
∵ ∠B=∠C=90〫， ∠B+∠C=180〫 ∴ AB//CD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠A=90〫 ∴四边形ABCD是矩形
数学语言： 在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90〫∴四边形ABCD是矩形
判定：有三个角是直角的四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
在四边形ABCD中，∵∠A= ∠B=∠C=90〫∴四边形ABCD是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形.
1.判断下列语句的对错.
（1）有一个角是直角的四边形是矩形. （ ）（2）四个角都相等的四边形是矩形. （ ）（3）对角线相等的四边形是矩形. （ ）（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形. （ ）
2. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形是矩形的是（ ）.
A. ∠A=∠B B. ∠A=∠C C. AC=BD D. AB⊥BC
A. ∵ ∠A=∠B， ∠A+∠B=180〫 ∴∠A=∠B=90〫
C. ∵AC=BD ∴对角线相等的平行四边形是矩形
D. ∵AB⊥BC ∴∠B=90〫
1.在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△ABO是等边三角形. 求证：平行四边形ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∵ △ABO是等边三角形
∴ OA=OB∴ AC=BD
∴ 平行四边形ABCD是矩形
2.下列命题中，假命题的是（ ）.
A.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形
B.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形
C.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形
D.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形
3.已知，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=12，AC=13.求证：平行四边形ABCD是矩形.
∴平行四边形ABCD是矩形
1.平行四边形ABCD中，AE，CG，BG，DE分别是四个内角的角平分线，求证：EFGH是矩形.
解析：由平行四边形的性质得出相邻两个内角互补，再由角平分线的性质得出EFGH的四个内角都是90〫.
∴ AB//CD，AD//BC
∴ ∠BAD+∠ABC=180〫
∵ AE，BG分别是∠BAD，∠ABC的角平分线
∵ ∠BAD+∠ABC=∠180〫
同理： ∠G=∠E=∠GFE=90〫
∴四边形EFGH是矩形
∵ 在△ABH中，∠BAE+∠ABG=90〫
∴ ∠BHA=180〫-∠BAE-∠ABG=90〫
∴ ∠GHE=∠BHA=90〫
2.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E、F为AB上的两点，且△DAF≌△CBE.求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵△DAF≌△CBE ∴∠DAF=∠CBE，AD=BC
∴四边形ABCD是矩形
∴∠DAF+∠CBE=180〫
∴四边形ABCD是平行四边形
又 ∠DAF=∠CBE，∴∠DAF=90〫
解析：由AB//CD得∠B+∠C=180〫，然后由∠B=∠D得∠D+∠C=180〫，AD//BC，证明出四边形ABCD是平行四边形.然后利用勾股定理可以得出∠B=90〫，所以平行四边形ABCD是矩形.