人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定完美版课件ppt

这是一份人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定完美版课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，三条中位线，DEBC，角相等，平行四边形，线段平行，线段相等等内容，欢迎下载使用。

三角形的中线 连接三角形一个顶点和它所对边的中点的线段.
一个三角形有三条中线，中线交于一点，称为重心.
1.掌握三角形中位线的定义和三角形中位线的定理.2.能熟练运用三角形中位线的定理.
思考 你能将一块三角形蛋糕分成大小相等、形状相同的四块吗？
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图，在△ABC中，点D、E 分别为AB、AC 边上的中点，连接DE，则DE即为△ABC 的一条中位线.
思考1 一个三角形有几条中位线？
思考2 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？
中位线是连接三角形两边中点的线段；中线是连接三角形的顶点与其对边中点的线段.
思考3 如图，DE是三角形ABC的中位线，观测一下DE与BC之间有什么数量、位置关系？
猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
一条线段是另外一条线段的一半
证明：如图，延长 DE 到点 F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.
∵ AE=CE，DE=EF
∴四边形ADCF是平行四边形，AD=CF，AD//CF
∴ BD=CF，BD//CF
∴四边形DBCF是平行四边形，BC=DF，BC//DF
证明：如图，延长DE至点F，使得DE=EF，连接FC.
∵ 点E是△ABC的边AC的中点 ∴AE=CE
∵ AE=CE ，∠AED=∠CEF，DE=EF
∴△ADE≌△CFE(SAS)
∴∠ADE=∠CFE ∴AD=CF，AD//CF
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF=BC，DF//BC
定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
∵ 如图，在△ABC中，DE是中位线.
1.如图，在△ABC中，DE是中位线.
(1)若∠AED=60〫， ∠A=50〫 ，则∠C= , ∠B= .
(2)若DE=3， 则BC= .
2. 如图，已知 D、E、F 分别是边 AB、BC、AC 上的中点，求证：四边形 DECF 是平行四边形.
证明： ∵ D、E、F分别是边 AB、BC、AC 上的中点
∴ DE、DF是△ABC的中位线
∴四边形 DECF 是平行四边形
1.如图，D、E分别是三角形 ABC 的边AB、AC的中点：
(1)若DE=5，则BC= .
(2)若∠B=65〫，则∠ADE= .
(3)若DE+BC=15，则BC= .
2.如图，A、B两点被池塘隔开，在 A、B 外另选一点C，连接AC 和BC. 怎样测出A、B两点间的距离？根据是什么？
解析：A、B、C三点可以构造一个三角形，不能直接测量出A、B间的距离，但是可以利用三角形中位线定理，构造三角形ABC的中位线来求A、B的距离.
解：分别作出AC、BC边上的中点D、E，连接DE.
测量出DE的长度，则AB之间的距离是2DE.
根据：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
3.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，其中AB=10cm、BC=8cm、AC=10cm. 求△DEF 的周长.
解析：由题意可知DE、EF、DF是△ABC的三条中位线，利用三角形中位线定理可以求出DE、EF、DF的长度.
解： ∵ D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点
∴ DE、EF、DF是△ABC的三条中位线
∴ △DEF 的周长=DE+EF+DF=14cm
∵AB=10cm，BC=8cm，AC=10cm
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.
1.如图， ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）.
A.15 B.18 C.21 D.24
∴OE是△DBC的中位线，△DOE的周长是△DBC周长的一半
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD
∴ △DBC的周长为 BC+CD+BD=18+12=30
∴ △DOE的周长为15
2. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（ ）
在有公共边的三角形中运用中位线定理实现等线段转化
本题中△ABD和△ACD有公共边AD，△ABC和△BCD有公共边BC，此时运用中位线定理可将四边形EFGH的周长转化为线段AD和BC的和，从而将待求结论和已知条件联系起来，实现题设条件的有效转化.
∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+EH=AD+BC
3.如图，在四边形ABCD中，E、 F、 G、 H分别是边AB、 BC、 CD、 DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.
对角线——多边形的分割器先由中点联想到连接四边形的一条对角线，再利用三角形的中位线定理解答.