数学人教版18.1.2 平行四边形的判定优质课件ppt

这是一份数学人教版18.1.2 平行四边形的判定优质课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了知识回顾，∴OBOD，∵OEOF，学习目标，课堂导入，新知探究，证明连接AC，方法一两组对边相等，方法二两组对边平行，∴EBFD等内容，欢迎下载使用。

平行四边形的判定4 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
数学语言 ∵ OA=OC、OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，EF与BD相交于点O， OE=OF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形BFDE是平行四边形
1.探索并证明平行四边形的判定定理.2.能熟练运用平行四边形的判定定理去计算和证明.
思考 取两根长度相等的木棍，将它们平行放置，再用两根木棍将其固定，得到的四边形是平行四边形吗？
例 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.
∵ AB//CD ∴∠1=∠2
又 AB=CD，AC=CA
∴ △ABC≌△CDA，BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ AB=CD BC=AD
∵ AB=CD，∠1=∠2，AC=CA
∴ △ABC≌△CDA， ∠ACB=∠CAD
∴ AD//BC 又∵ AB//CD
例 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定5： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
数学语言： ∵ AB//CD，AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形
例4 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形.
∴ AB=CD， EB//FD
∵ E、F分别是AB、CD的中点
∴四边形EBFD是平行四边形
不一定，如等腰梯形，其中AD//BC，AB=CD.
思考 一组对边平行，另外一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？如果不是，请举例说明.
1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）.
C.一组对边平行且相等.
D.一组对边平行，另外一组对边相等.
2. 如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AF=CE. 求证：四边形DEBF是平行四边形.
证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=BC， AD//BD
∴ DF=AD-AF，BE=BC-CE
∴ DF=BE， DF//BE
∴四边形DEBF是平行四边形
1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是(　　)A．AB＝CD B．BC＝ADC．∠A＝∠C D．BC∥AD
2.如图，在四边形ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O，OA=OC. BA⊥AC，DC⊥AC. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
解析：通过两个垂直可以得到 AB//CD，通过三角形的全等能得到 AB=CD .
证明：∵ BA⊥AC，DC⊥AC
∴∠BAC=∠DCA=90〫
∴ △AOB≌△COD，AB=CD
∵在△AOB和△COD中，∠BAC=∠DCA，OA=OC，∠AOB=∠COD
∵∠BAC=∠DCA=90〫
3.如图，在平行四边形ABCD中，E、F 分别是AB、CD的中点.求证：EF//AD//BC.
∴AB=CD，AB//CD
∴AE=DF，AE//DF
∴四边形AEFD是平行四边形
∴ EF//AD//BC
4.如图，四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形，求证：四边形BCFE是平行四边形.
∴AD=BC，AD//BC
∵四边形AEFD是平行四边形
∴AD=EF，AD//EF
∴BC=EF，BC//EF
∴四边形BCFE是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵ AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形
1.如图，在四边形 BFDE 中，四边形 ABCD 是平行四边形，AE=CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∵AE=CF，BE=AE+AB， DF=CF+CD
∴ BE=DF∵ AB//CD ∴ BE//DF
∴ 四边形BFDE是平行四边形
2.如图，已知BE//DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE. 求证：四边形DEBF 是平行四边形.
证明： ∵ BE//DF
∴ ∠AFD=∠CEB
又 ∠ADF=∠CBE， AF=CE
∴△ADF≌△CBE，DF=BE
∴ 四边形 DEBF 是平行四边形
3.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE、DF于点G、H. 求证：AG=CH.
∴∠ADF=∠CFH， ∠EAG=∠FCH
∵E、F分别为边AD、BC的中点
∴DE//BF， DE=BF