初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形一等奖ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形一等奖ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了知识回顾，对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分，学习目标，课堂导入，新知探究，平行四边形，有一组邻边相等，对角线互相平分等内容，欢迎下载使用。
轴对称图形，有两条对称轴
1.理解并掌握菱形的概念和性质.2.能熟练运用菱形性质进行计算和证明.
你认识这些生活中常见的图形吗？能找出它们的共同特点吗？
四边形、平行四边形和矩形之间可以通过条件变化转换.
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
因为菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以菱形具有平行四边形的一般性质，即：
如图，菱形ABCD中， AB=BC ，求证：AB=BC=CD=AD.
证明：∵四边形ABCD是菱形
∵ AB=BC
∴AB=CD， AD=BC
∴ AB=BC=CD=AD
菱形的性质：菱形的四条边都相等.
∵四边形ABCD是菱形
任意画一个菱形，沿对角线对折，最后能得到什么样的图形？
猜想：对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
如图，四边形ABCD是菱形，求证： AC⊥BD，AC平分∠BAD、∠BCD，BD平分∠ABC、∠ADC.
证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=AD，OA=OC，OB=OD
∵在△ABO 和△ADO 中，AB=AD，OB=OD，OA=OA∴ △ABO≌△ADO， ∠AOB=∠AOD
∵∠AOB=∠AOD， ∠AOB+∠AOD=180〫∴ ∠AOB=∠AOD=90〫，即AC⊥BD
∵在△ABD 和△CBD 中，AB=CB，BD=BD，AD=CD∴ △ABD≌△CBD，∠ABD=∠CBD， ∠ADB=∠CDB
∵在△BAC 和△DAC 中，AB=AD，BC=DC，AC=AC∴ △BAC≌△DAC，∠BAC=∠DAC， ∠BCA=∠DCA
菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
∴ AC⊥BD，∠BAC=∠DAC， ∠ACD=∠ACB，∠ABD=∠CBD， ∠ADB=∠CDB.
如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形.
菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.
由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？
例3 如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20m，∠ABC=60〫，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD. 求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
∴AC⊥BD∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB∠BAC=∠DAC， ∠BCA=∠DCA
菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.
1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）.
A.对角线相等 B.对角线互相平分C.邻边互相垂直 D.对角线互相垂直
2.菱形ABCD的两对角线AC、BD的长为8、6，则其边长为多少?
解：∵四边形ABCD是菱形
∴ AC、BD互相垂直平分
∴菱形ABCD的边长为5
1.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为多少?
解： ∵ E、F分别是AD、BD的中点
∴ EF是△ABD的中位线
∴ AB=BC=CD=AD=4∴菱形ABCD周长为16
2.如图，已知菱形ABCD的周长为24，∠BAD=60〫，求对角线BD的长度.
解： ∵四边形ABCD是菱形，周长为24
∴ AB=BC=CD=AD=6
∵ AC⊥BD， ∠BAD=60〫
∴ ∠DAO=30〫 ∵ 在Rt△AOD中， ∠DAO=30〫，AD=6∴ OD=3 ， BD=6
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为CD边的中点，当OE的长为2时，菱形ABCD的周长等于（　　）A．32B．24C．16D．18
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
①四条边都相等；②对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；③轴对称图形.
1.如图：已知菱形ABCD的边长AD为10，对角线BD的长为12，求菱形ABCD的面积.
∵AD=10，BD=12
2.如图，O是菱形ABCD对角线AC、BD的交点，AD=5， OA=4，过点C作CE//BD，过点B作BE//AC，CE、BE相交于点E.（1）求对角线BD的长度.（2）求四边形OBEC的面积.
解：（1）∵四边形ABCD是菱形
（2）∵ CE//BD， BE//AC
∴ 四边形OBEC为平行四边形
又∵AC⊥BD，即∠COB=90〫