初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数优质ppt课件

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一次函数 一般地，形如 y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 当 b=0 时，y=kx+b 即是 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
判断下列函数关系式是不是一次函数.
解： ①y=kx+5不是一次函数，缺少条件k≠0.
1.会画一次函数的图象，并能观察出一次函数图象和正比例函数图象的异同.2.会根据一次函数图象的性质解决实际问题.
思考 我们知道正比例函数是特殊的一次函数，而正比例函数的图象是一条经过原点的直线，那么一次函数的图象会不会是一条直线？是否也经过原点？一次函数的图象又具有哪些性质？
例2 画出函数 y=-6x+5 、y=-6x 、 y=-6x-5 的图象.
分析：三个函数 y=-6x+5 、y=-6x 、 y=-6x-5 的自变量的取值范围是全体实数.列表表示几组对应值.
思考 根据图象的观察结果正确填写下列各空格.（1）这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜的程度 ；
（2）函数y=-6x的图象经过原点，一次函数y=-6x+5的图象与y轴的交点坐标是 ，可以看作是由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到的；一次函数y=-6x-5的图象与y轴的交点坐标是 ，可以看作是由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到的.
（2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）互相平行；
（1）一次函数的图象是一条直线；
1.一次函数的图象 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
3.一次函数图象的画法
例3 画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1 的图象.
分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.
解：列表表示当 x=0，x=1 时两个函数的对应值.
过点(0，-1)与点(1，1)画出直线 y=2x-1；过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线 y=-0.5x+1.
探究 画出函数 y=x+2 和 y=-x+2 的图象.由它们联想：一次函数解析式 y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中 ，k 的正负对函数图象有什么影响？
y=x+2与坐标轴的交点坐标分别为（0，2）和（-2，0）；y=-x+2与坐标轴的交点坐标分别为（0，2）和（2，0）.
y=x+2函数图象从左向右上升，y 随着 x 的增大而增大；y=-x+2函数图象从左向右下降，y 随着 x 的增大而减小.
1. 在直角坐标系中，函数 y=-5x+3 的图象经过（ ）
-5<0，经过第二、四象限；3>0，经过y的正半轴.
2.下列关于一次函数 y=3x-1与 x 轴、y 轴的交点，y 随着 x 的增大的变化情况叙述正确的是（ ）
1.已知函数 y=(m+2)x-n 的图象经过第一、第二、第三象限，求 m、n 的取值范围.
解：因为函数 y=(m+2)x-n 的图象经过第一、第二、第三象限，
所以 m+2>0，-n>0，解得： m>-2，n<0.
2.正确填写下列各空.
已知函数y=4x+1，它是由直线y=4x向 平移 个单位长度得到的；
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
①两点法：两点确定唯一一条直线；②平移法：由直线y=kx向上或向下平移.
①b>0，经过一、二、三象限，y随x的增大而增大；②b<0，经过一、三、四象限，y随x的增大而增大；
①b>0，经过一、二、四象限，y随x的增大而减小；②b<0，经过二、三、四象限，y随x的增大而减小；
1.求直线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴的交点坐标，并求出与坐标轴构成的三角形的面积.
解：根据题意，直线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴的交点坐标分别为 B（-2，0）、A（0，4）.
所以 k-1>0，1-k<0.
此时一次函数 y = (k-1)x+1-k 的图象经过第一、第三、第四象限.
当 k=2 时，一次函数的解析式为 y=x-1，图象经过第一、第三、第四象限.
对于此类选择题，对未知系数k取特殊值可以快速解决问题.
3.已知一次函数 y=(2m+2)x+3-n，根据下列条件，请你求出 m、n 的值或取值范围.（1）y 随 x 的增大而增大；（2）该一次函数的图象与函数 y=2x 的图象平行，且过点（2，5）.
解析：根据一次函数的图象与性质，结合不等式或方程进行求解.
解：（1）由 y 随 x 的增大而增大，知 2m+2>0，解得：m>-1.
所以当 m>-1，n 取任意实数时， y 随 x 的增大而增大.
所以 m，n 的取值范围分别为 m>-1，n 取任意实数.