人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品一课一练

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章末复习(一)　三角形01　　基础题知识点1　三角形的三边关系1．(泉州中考)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值(B)A．11   B．5    C．2   D．12．在同一平面内，线段AB＝7，BC＝3，则AC长为(D)A．AC＝10       B．AC＝10或4  C．4＜AC＜10    D．4≤AC≤10知识点2　三角形的三条重要线段3．如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论：①BO是△CBE的角平分线；②CO是△CBD的中线．其中(A)A．只有①正确B．只有②正确C．①和②都正确D．①和②都不正确4．下列说法正确的是(D)①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A．①②  B．②③  C．③④  D．②④5．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是三角形的稳定性． 知识点3　三角形的内角和与外角性质6．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是(A)A．∠1＋∠6＝∠2B．∠4＋∠5＝∠2C．∠1＋∠3＋∠6＝180°D．∠1＋∠5＋∠4＝180°7．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于(C)A．120°  B．115°  C．110°  D．105°　　8．如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠AOB＝165°．9．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是40°．　　 知识点4　多边形的内角和与外角和10．从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2 013个三角形，则这个多边形的边数为(C)A．2 011    B．2 015  C．2 014     D．2 01611．如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分(虚线部分)，得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形(C)A　　　　　B　　　　　C　　　　　D  12．若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为5． 02　　中档题13．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(D)A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A－∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝∠B＝3∠C14．如果在△ABC中，∠A＝60°＋∠B＋∠C，那么∠A等于(C)A．30°  B．60°  C．120°D．140°15．已知三角形的两边长是2 cm，3 cm，则该三角形的周长l的取值范围是(D)A．1＜l＜5       B．1＜l＜6  C．5＜l＜9      D．6＜l＜1016．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝(B)A．110°   B．140°  C．220°     D．70°17．三角形的三条边长分别是2，2x－3，6，则x的取值范围是3.5＜x＜5.5．18．在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC的中线，把△ABC的周长分为两部分，若其差为3 cm，则BA＝8_cm或2_cm．19．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．　　20．如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝69°．21．如图，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大小．解：∵DE是CA边上的高，∴∠DEA＝∠DEC＝90°.∵∠A＝20°，∴∠EDA＝90°－20°＝70°.∵∠EDA＝∠CDB，∴∠CDE＝180°－70°×2＝40°.在Rt△CDE中，∠DCE＝90°－40°＝50°.∵CD是∠BCA的平分线，∴∠BCA＝2∠DCE＝2×50°＝100°.∴∠B＝180°－∠BCA－∠A＝60°. 22．如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.解：∵∠1＝∠A＋∠E，∠2＝∠B＋∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠1＋∠2＋∠D＝180°. 23．(凉山中考)一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，求原多边形的边数．解：设切去一角后的多边形为n边形．根据题意有(n－2)·180°＝1 080°.解得n＝8.因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，所以原多边形的边数可能为7、8或9. 03　　综合题24．(内江中考)问题引入：(1)如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝90°＋∠α(用α表示)；如图2，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝120°＋∠α(用α表示)；拓展研究：(2)如图3，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，猜想∠BOC＝120°－∠α(用α表示)，并说明理由；(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝．解：理由：∵∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°－(∠DBC＋∠ECB)＝180°－[360°－(∠ABC＋∠ACB)]＝180°－[360°－(180°－∠A)]＝180°－(180°＋∠α)＝180°－60°－∠α＝120°－∠α.