1.1《直角三角形的性质与判定(Ⅰ)》同步练习

一、选择题

1.若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是( )

A.24° B.34° C.44° D.46°

2.在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，那么与∠B互余的角的个数有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个；

3.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A=150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）

A.300a元 B.150a元 C.450a元 D.225a元

4.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB．若AE=10，则DF等于（）

A.5 B.4 C.3 D.2

5.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边BC=4 cm，最长边AB的长是( )

A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm

6.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2 cm，则AB的长度是( )

A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.16 cm

7.等腰三角形的顶角是一个底角的4倍，如果腰长为10 cm，那么底边上的高为( )

A.10 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm

8.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A等于( )

A.25° B.30° C.45° D.60°

二、填空题

9.如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为__________三角形.

10.如图，Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB.若∠BCF=35°，

则∠ACD的度数 .

11.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，则DE的长是 .

12.如图，AC=BC=6cm，∠B=15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为______．

三、解答题

13.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。

求证：DE=DC。

14.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，M、D分别为AB、MB的中点.

求证：CD⊥AB.

15.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥AC,CD=2,BD=1,求∠C的度数.

16.如图，已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60°方向上.该船以每小时40海里的速度向东航行到B处，此时测得小岛C在北偏东30°方向上.船以原速度再继续向东航行2小时到达小岛C的正南方D点.求船从A到D一共走了多少海里？

参考答案

1.答案为：B

2.答案为：C

3.答案为：B

4.答案为：A

5.答案为：D

6.答案为：C

7.答案为：B

8.答案为：B

9.答案为：直角三角形。

10.答案为：55°

11.答案为：4.

12.答案为：3cm．

13.证明：∵∠BCD=3∠DCA且∠BCA=90°

∴∠DCA=22.5°∠BCD=67.5°∠B=22.5°

∴∠CEA=45°∠ECD=67.5°-22.5°=45°

∴DE=DC

14.证明：∵∠ACB=90°，M为AB中点，

∴CM=0.5AB=BM.

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴CB=0.5AB=BM.

∴CM=CB.

∵D为MB的中点，

∴CD⊥BM，

即CD⊥AB.

15.解：取CD的中点E,连接AE,

∵AD⊥AC,∴∠CAD=90°.

∵E是CD的中点,CD=2,

∴AE=0.5CD=DE=CE=1.

∵BD=1,∴BE=CD.

∵AB=AC,∴∠B=∠C.

又∵AB=AC,

∴△ABE≌△ACD（SAS）.

∴AD=AE=1=CD.

又∵∠CAD=90°,

∴∠C=30°.

16.解：由题意知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°.

在△BCD中，∠CBD=60°，∴∠BCD=30°.

∴AB=BC=2BD.

∵船从B到D走了2小时，船速为每小时40海里，

∴BD=80海里.

∴AB=BC=160海里.

∴AD=160+80=240(海里).

因此船从A到D一共走了240海里.