1.2《直角三角形的性质与判定(Ⅱ)》同步练习

一、选择题

1.如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是( )

A．3 cm2 B．4 cm2 C．5 cm2 D．6 cm2

2.如图，有一个由传感器控制的灯A装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至距该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？( )

A．4 m B．3 m C．5 m D．7 m

3.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是( )

A.90米 B.100米 C.120米 D.150米

4.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为12800cm2，则斜边长为（）

A.80cm B.30cm C.90cm D.120cm

5.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是 ( )

A.2 B.4 C.5 D.7

6.以下列线段a，b，c的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )

A．a=9，b=41，c=40 B．a=5，b=5，c=5

C．a∶b∶c=3∶4∶5 D．a=11，b=12，c=15

7.有下面的判断：

①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；

②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2；

③若△ABC中，a2－b2=c2，则△ABC是直角三角形；

④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)=c2.

其中判断正确的有( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8.如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

二、填空题

9.若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是度.

10.在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，则△ABC的中线AD= ．

11.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米．

12.如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB的两端点到桌面的距离分别为AD,BE. DE为8cm，BE=3cm，则点A距离桌面的高度为．

三、解答题

13.我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC,AB=13米，BC=12米，求这块地的面积．

14.如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．

(1）证明：△ABC是直角三角形．

(2）请求图中阴影部分的面积．

15.为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？

16.在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）

参考答案

1.答案为：C.

2.答案为：A.

3.答案为：B.

4.答案为：A.

5.答案为：A

6.答案为：D.

7.答案为：C.

8.答案为：B

9.答案为：90.

10.答案为：7.5．

11.答案为：10．

12.答案为：AD=5cm.

13.解：连接AC．由勾股定理可知

△ABC是直角三角形，故所求面积为24cm2.

14.解：(1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，

∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，

∴AC=10(取正值）．

在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC为直角三角形；

(2）解：S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD

=×10×24﹣×8×6=96．

15.解：由题意可得：设AE=xkm，则EB=（2.5﹣x）km，

∵AC2+AE2=EC2，BE2+DB2=ED2，EC=DE，

∴AC2+AE2=BE2+DB2，

∴1.52+x2=（2.5﹣x）2+12，

解得：x=1．

答：图书室E应该建在距点A1km处，才能使它到两所学校的距离相等．

16.解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，

∴（m），

∵此人以0.5m/s的速度收绳，10s后船移动到点D的位置，

∴CD=13﹣0.5×10=8（m），

∴（m），

∴）（m）．

答：船向岸边移动了）m．