数学八年级下册2.3 中心对称和中心对称图形课时训练

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2.3《中心对称和中心对称图形》同步练习


一、选择题


1.下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )


A． B． C． D．


2.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )


A． B． C． D．


3.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）


A． B． C． D．


4.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )





A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


5.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )





A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为（ ）





7.老师要求同学们课后自作既是轴对称又是中心对称的图形，结果有以下几个，其中符合条件的有( )





A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


8.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）





A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


二、填空题


9.请写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形，你所写的平面图形名称是 ．（写一个即可）


10.已知点A(2a+3b,-2)和B(0,3a+2b)关于原点对称，则a+b= .


11.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为 ．





12.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 ．





三、作图题


13.已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图，请用图形A与B拼接，并分别画在从左至右的网格中．


（1）拼得的图形是轴对称图形；


（2）拼得的图形是中心对称图形．























四、解答题


14. (1)指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心O.





(2)在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？


解：图形A的最小旋转角是 度，它 中心对称图形.


图形B的最小旋转角是 度，它 中心对称图形.


图形C的最小旋转角是 度，它 中心对称图形.


图形D的最小旋转角是 度，它 中心对称图形.


图形E的最小旋转角是 度，它 中心对称图形.

















15.如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：


（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．





参考答案


1.答案为：D.


2.答案为：D.


3.B．


4.C.


5.B


6.C


7.C


8.B.


9.答案为：圆．


10.答案为：


11.答案为：（－1，－1）


12.答案为：点N．


13.解：（1）如图1所示：标号1，2，3，4都是符合题意的位置，答案不唯一；





（2）如图2所示：标号1，2，3都是符合题意的位置，答案不唯一．


14.解：(1)如图所示，





(2)图形A的最小旋转角是60度，它是中心对称图形.


图形B的最小旋转角是72度，它不是中心对称图形.


图形C的最小旋转角是72度，它不是中心对称图形.


图形D的最小旋转角是120度，它不是中心对称图形.


图形E的最小旋转角是90度，它是中心对称图形.


故答案为：60，是；72，不是；72，不是；120，不是；90，是.


15.证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，


在△AQE和△AFE中，


∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分线；


（2）由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，


在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF2．