初中数学湘教版八年级下册2.5.2矩形的判定精练

这是一份初中数学湘教版八年级下册2.5.2矩形的判定精练，共6页。试卷主要包含了下列说法，已知，下列关于矩形的说法，正确的是等内容，欢迎下载使用。

2.5.2《矩形的判定》同步练习


一、选择题


1.在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）


A．AB=CD，AD=BC，AC=BD


B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°


C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD


D．∠A=∠B=90°，AC=BD


2.下列命题中，假命题是（ ）


A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形


B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形


C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形


D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形


3.下列说法：


①三角形的三条高一定都在三角形内


②有一个角是直角的四边形是矩形


③有一组邻边相等的平行四边形是菱形


④两边及一角对应相等的两个三角形全等


⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形


其中正确的个数有（ ）


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


4.已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：





对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）


A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对）

















5.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( )





A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB=DC


6.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：





①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.


则不能使四边形ABCD成为矩形的是( )


A.①②③ B.②③④ C.②⑤⑥ D.④⑤⑥


7.下列关于矩形的说法，正确的是( )


A.对角线相等的四边形是矩形


B.对角线互相平分的四边形是矩形


C.矩形的对角线互相垂直且平分


D.矩形的对角线相等且互相平分


8.如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．





有以下几条几何性质：


①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三角形的“三线合一”．


小明的作法依据是( )


A．①② B．①③ C．②③ D．①②③


二、填空题


9.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.


当∠ACB为__________度时，四边形ABFE为矩形.





10.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__________(添加一个条件即可).








11.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加 条件，才能保证四边形EFGH是矩形．





12.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____.





三、解答题


13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE=CF，EF=BD．求证：四边形EBFD是矩形．























14.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证:四边形BCDE是矩形.












































15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动。


（1）从运动开始，经过多少时间点P、Q、C、D为边得四边形是平行四边形？


（2）从运动开始，经过多少时间点A、B、Q、P为边得四边形是矩形？



































16.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角角平分线于点F.





(1)求证：OE=OF；


(2)若CE=12，CF=5，求OC的长；


(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.











参考答案


1.C


2.C．


3.A


4.A.


5.答案为：C


6.答案为：C


7.答案为：D


8.答案为：C.


9.答案为：60


10.答案为：不唯一，如：∠ABC=90°或AC=BD


11.答案为：AC⊥BD


12.答案为：12；


13.证明：∵平行四边形ABCD，


∴AB=CD，AB∥CD，


∴∠BAE=∠DCF，∠ABO=∠CDO，


在△ABE与△CDF中，


∴△ABE≌△CDF（SAS），


∴BE=DF，∠BAE=∠CDF，


∴∠ABO﹣∠BAE=∠CDO﹣∠CDF，


即∠EBO=∠DFO，


∴BE∥DF，


∴四边形EBDF是平行四边形，


∵EF=BD，


∴平行四边形EBDF是矩形．


14.证明：∵AC=AB，AD=AE，∠BAD=∠CAE，


∴∠BAD-∠CAB=∠CAE-∠CAB，即∠CAD=∠BAE.


∴△ADC≌△AEB（SAS）.


∴DC=BE.


又∵DE=BC，


∴四边形BCDE是平行四边形.


连接BD，CE.


∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，


∴△ABD≌△ACE(SAS).


∴BD=CE.


∴四边形BCDE是矩形.


15.解：（1）当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，


即24-t=3t，解得，t=6，


即当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形；


（2）根据题意得：AP=tcm，CQ=3tcm，


∵AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，


∴DP=AD-AP=24-t（cm），BQ=26-3t（cm），


∵AD∥BC，∠B=90°，


∴当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，


∴t=26-3t，解得：t=6.5，


即当t=6.5s时，四边形ABQP是矩形。


16.证明：(1)∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，


∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.


∴OF=OC，


同理可证：OC=OE，


∴OE=OF.


(2)由(1)知：OF=OC，OC=OE，


∴∠OCF=∠OFC，∠OCE=∠OEC.


∴∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC，


而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°，


∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°.