初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质第4课时教案

这是一份初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质第4课时教案，共5页。教案主要包含了教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

第4课时


教学目标


1.经历探索y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.


2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.


教学重难点


【教学重点】


探索y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.


【教学难点】


利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.


课前准备


课件


教学过程


（一）导入新课


1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.


(1) y=2(x－3)2 －5


(2)y=－0.5(x+1)2


(3) y = 3(x+4)2+2


2.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的？





（二）讲授新课


活动1：小组合作


我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.


那是怎样平移的呢？只要将表达式右边进行配方就可以知道了. 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式


y=3x2-6x+5 =3(x-1)2+2


把二次函数y=ax²+bx+c的化为顶点式：

















这个结果通常称为顶点坐标公式.


活动2：探究归纳


顶点坐标公式





因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线


它的对称轴是直线：


它的顶点坐标是;


（三）重难点精讲


如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y= x²+ x+10表示,而且左、右两条抛物线关于y轴对称．








⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？


⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？


你有哪些计算方法？与同伴进行交流.


【解析】（1）将函数y= x²+ x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;





∴这条抛物线的顶点坐标是（-20,1）


由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.


（2）





且左右两条钢缆关于y轴对称，


∴右边的钢缆的表达式为：





这条抛物线的顶点坐标是（20,1）


∴这两条钢缆最低点之间的距离为：


当然，还有别的方法建立关系式进行解题，同学们可以试试。


（四）归纳小结


二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质


１.顶点坐标与对称轴


２.位置与开口方向





３.增减性与最值





（五）随堂检测


1. （菏泽·中考）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象,A , B, C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）





A.a+b=-1 B.a-b=-1


C.b<2a D.ac<0


2.（鄂州·中考）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论①a，b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0．其中正确的个数为（ ）


A.1 B.2


C.3 D.4


3．（安徽·中考） 若二次函数配方后为，则b,k的值分别是（ ）


4．（福州·中考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是( )





A.a＞0 B.c＜0


C.b2－4ac＜0 D.a＋b＋c＞0


5．（ 莱芜·中考）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过( )





A.第一象限 B.第二象限


C.第三象限 D.第四象限


6．（株洲·中考）已知二次函数(a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当a=-1, a=0, a=1, a=2时二次函数的图象.它们的顶点在同一条直线上，这条直线的解析式是 .








【答案】


1.选B.∵抛物线开口向上，∴a＞0, ∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，故D错；∵OA=OC=1，∴A，C两点的坐标分别为（-1，0），（0，1），∴当x=0时，y=1，即c=1；当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴a-b=-c=-1，故B对；由图象可知x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，∴a+b＞-1，故A错；


∵对称轴 ，∴b＞2a，故C错.


2. 选C


3.选D


4. 选D


5. 选D


6.


六．作业布置


课本P41练习


练习册相关练习


七、教学反思