初中北师大版2 二次函数的图像与性质第1课时教学设计

这是一份初中北师大版2 二次函数的图像与性质第1课时教学设计，共4页。教案主要包含了教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

第1课时


教学目标


1.探索经历二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.


2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.


3.能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象间的联系.


教学重难点


【教学重点】


会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质．


【教学难点】


渗透数形结合思想．


课前准备


课件


教学过程


（一）导入新课


1.二次函数的定义


一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.


2.画函数图象的主要步骤是什么？


（1）列表. （2）描点.（3）连线


（二）讲授新课


活动内容1：


活动1：小组合作


请你画出二次函数 y=x2 的图象.


1.列表：


y


x





（2）描点：


（3）连线：





议一议


根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.





（1）图象与x轴交于原点(0，0).


（2）y≥0.


（3）当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大.


（4）当 x= 0时，y最小值= 0.


（5）图象关于y轴对称.


（三）重难点精讲


说说二次函数y=-x2的图象：





有哪些性质,与同伴交流：


（1）图象与x轴交于原点(0，0).


（2）y≤0.


（3）当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.


（4）当x=0时，y最大值=0.


（5）图象关于y轴对称.


（四）归纳小结





二次函数y=±x2的性质


１.顶点坐标与对称轴.


２.位置与开口方向.


３.增减性与最值.


（五）随堂检测


1．（盐城·中考）给出下列四个函数：


（1）（2）（3）（4）时y随x的增大而减小的函数有（ ）


A.1 B.2个 C.3个 D.4个


2．（盐城·中考）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ．


3．（烟台·中考）如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（ ）








4．（哈尔滨·中考）在抛物线上的一个点是（ ）


A.（4，4）B.（1，－4）


C.（2，0）D.（0，4）


【答案】


1. 选C.


2. y=x2-2x（答案不唯一）


3. 选D.


4. 选C.


六．板书设计


2.2.1二次函数的图象与性质


（1）图象与x轴交于原点(0，0).


（2）y≥0或者y≤0.


（3）当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.


（4）当x=0时，y最大值=0.


（5）图象关于y轴对称.


作图步骤：





七、作业布置


课本P34练习1、2


练习册相关练习


八、教学反思