初中数学北师大版九年级下册1 二次函数教学设计

这是一份初中数学北师大版九年级下册1 二次函数教学设计，共4页。教案主要包含了知识与能力，过程与方法，情感态度价值观，教学重点，教学难点，课堂引入，应用举例，拓展提升等内容，欢迎下载使用。

教学目标


【知识与能力】


经历探索、分析和建立两个变量之间的函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．


【过程与方法】


经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．


【情感态度价值观】


体会数学与人类生活的密切联系；通过观察、操作、交流、归纳等数学活动，加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维．


教学重难点


【教学重点】


对二次函数概念的理解．


【教学难点】


由实际问题确定函数表达式和确定自变量的取值范围．


课前准备


课件


教学过程








(续表)








教学


步骤
师生活动
设计意图
活动


一：


创设


情境


导入


新课
【课堂引入】


请同学们先欣赏几幅图片，如图2－1－2.(教师播放课件)





图2－1－2


在客观世界中存在很多这样的图形形状，我们把它们叫做抛物线．我们如何用数学方法描述它、研究它呢？从本节课开始，我们就一起来研究这一问题．


师生活动：教师提出以下问题，引导学生回答，师生共同回顾、交流，适时做好总结．


1．我们学习过哪些函数呢？试着举例说明一下．


2．下列函数哪些是正比例函数？哪些是一次函数？


(1)y＝2x＋1；(2)y＝－4x；(3)y＝5x2；(4)y＝eq \f(2,x)；(5)y＝ax＋1.


3．学习函数应从哪几方面进行探究呢？


[答案] 1.学习过的函数是一次函数，如y＝x＋1；正比例函数，如y＝x.其中正比例函数是一次函数的特殊形式．


2．正比例函数有(2)，一次函数有(1)(2)．


3．学习函数一般是从函数的定义、函数的一般形式、函数的图象及其性质、函数的实际应用等方面进行学习.
回顾以前学习过的具体实例能更好地帮助学生了解函数的本质所在，而回顾同学们比较熟悉的一次函数、反比例函数更能让他们回忆起学习函数的过程．学习新的内容，注重知识之间的联系，调动学生学习的积极性与主动性，也为接下来的学习做好铺垫.
活动


二：


实践


探究


交流


新知
【探究1】


某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每 图2－1－3


棵树就会少结5个橙子．


(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？


(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？


(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．


(4)大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是否是x的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？


【探究2】 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．(本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存期付给的“报酬”，本息和就是本金与利息的和．利息＝本金×利率×期数(时间))
这样设计问题由简单到复杂，逐步推进，同时也让学生初步体会到问题中所蕴含的函数关系.
活动


二：


实践


探究


交流


新知
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式．


生1：y＝100(1＋x)＋100(1＋x)x.


生2：y＝100(1＋x)2.


生3：y＝100x2＋200x＋100.


从我们刚才所推导出的关系式：y＝100x2＋200x＋100中分析出y是x的函数，你能说出它的结构特点吗？请小组内思考探究．


生：y是x的函数，而且y关于x的代数式是整式且最高次项的次数是2.


师：很好，这就是我们所学的二次函数，你能根据它的特点归纳出二次函数的定义吗？它的一般表达式是怎样的？


生：一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数．


师：上述概念中的a为什么不能等于0?


生：如果a＝0，就没有二次项了，y也就不是x的二次函数了．


师：概念中的b和c可否为0，若b和c有一个为0或b和c均为0，上述表达式可以怎样改写？你认为它们还是二次函数吗？


生：b和c可以为0，也可以同时为0，表达式分别为：①y＝ax2＋bx；②y＝ax2＋c；③y＝ax2.它们都还是二次函数．


师：同学们分析得很好，二次函数的表达式与我们所学过的什么知识类似？


生：与我们所学过的一元二次方程类似，当函数值y＝0时就是我们所学过的一元二次方程了．


师：太棒了！从这几个问题我们可以看出，判断一个函数是否是二次函数的关键是：判断二次项系数是否为0.
通过解决生活中的数学问题，进一步熟悉用函数表达式反映变化过程．若学生对本金、利息、利率、本息和等概念熟悉，则能够较容易地列出函数表达式.
活动


三：


开放


训练


体现


应用
【应用举例】


例1 下列函数中，哪些是二次函数？


(1)y＝3(x－1)2＋1；(2)y＝eq \f(x＋1,x)；(3)s＝3－2t2；


(4)y＝－2x2.


解：(1)(3)(4)是二次函数，(2)不是．


例2 函数y＝(m＋2)xm2－2是x的二次函数，求m的值．


解：∵y是x的二次函数，


∴m2－2＝2，且m＋2≠0，


∴m＝2.
通过两个例题的解决，加深学生对二次函数概念的理解.
【拓展提升】


例3 下列函数中是二次函数的有(B)


①y＝x＋eq \f(1,x)； ②y＝3(x－1)2＋2；


③y＝(x＋3)2－2x2； ④y＝eq \f(1,x2)＋x.


A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
活动


三：


开放


训练


体现


应用
例4 圆的半径是1 cm，假设半径增加x cm时，圆的面积增加y cm2.


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


例4 圆的半径是1 cm，假设半径增加x cm时，圆的面积增加y cm2.


(1)写出y与x之间的关系式；


(2)当圆的半径分别增加1 cm，eq \r(2) cm，2 cm时，圆的面积增加多少？


解： (1)y与x之间的关系式是：y＝π(x＋1)2－π＝πx2＋2πx.


(2)当圆的半径分别增加1 cm，eq \r(2) cm，2 cm时，即x的值分别为1，eq \r(2)，2，代入y＝πx2＋2πx，圆的面积分别增加3π cm2，2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\r(2)))π cm2，8π cm2.
通过举例、交流达到内化、升华、巩固二次函数的意义，强化对二次函数概念的理解，确保目标的落实，同时也体现了学法指导．另外也训练了学生如何就简单的问题列出简单的二次函数关系式.
活动


四：


课堂


总结


反思
【当堂训练】


1．课本P30随堂练习


2．课本P30习题2.1中T1、T3、T4
当堂检测，及时反馈学习效果.
【板书设计】



提纲挈领，重点突出.
【教学反思】


①[授课流程反思]


通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到二次函数的引入是实际生活的需要，数学与我们的生活密不可分．结合学生的认知能力，注重引导学生联系生活实际，从具体的实际问题中抽象出二次函数的概念，从而引导学生去构造数学模型．


②[讲授效果反思]


在教学中突出数学与生活的联系，用无声的语言让学生懂得“生活处处皆数学”，激励学生学好数学的信心和激情．教学中要体现出教为主线、学为主题的教学思想，让学生充分参与其中，使其更好地理解和掌握本课所学知识，以便取得较好的教学效果.


③[师生互动反思]


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④[习题反思]


好题题号


错题题号
反思，更进一步提升.