数学必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质优秀课时练习

相等关系与不等关系同步练习

不等式的性质同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 已知a<b<0，则下列不等式一定成立的是（　　）

A. a2<ab　 B. <<0

C. |a|<|b|   D. <

2. 若<<0，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b中，正确的不等式有（　　）

A. 0个   B. 1个

C. 2个   D. 3个

3. 已知x<1，则x2＋2与3x的大小关系为________。

4. 给出的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0。能得出<成立的是________。

5. 已知12<a<60，15<b<36，求a－b与的取值范围。

不等式的性质同步练习参考答案

1. 解析：选B。因为a<b<0，所以令a＝－2，b＝－1，经检验B正确，A，C，D错误。

2. 解析：选B。由<<0，得a<0，b<0，故a＋b<0且ab>0，所以a＋b<ab，即①正确；由<<0，得>，两边同乘|ab|，得 |b|>|a|，故②错误；由①②知|b|>|a|，a<0，b<0，那么a>b，即③错误，故选B。

3. 解析：（x2＋2）－3x＝（x－1）（x－2），因为x<1，

所以x－1<0，x－2<0，

所以（x－1）（x－2）>0，即，所以x2＋2>3x。

答案：x2＋2>3x

4. 解析：由<，可得－<0，即<0，

故①②④可推出<。

答案：①②④

5. 【解析】

∵15<b<36，∴－36<－b<－15，

∴12－36<a－b<60－15，即－24<a－b<45。

∵<<，∴<<，∴<<4。

∴a－b和的取值范围分别是（－24，45），。

基本不等式同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 已知，则的值（    ）

A. 都大于1 B. 都小于1

C. 至多有一个不小于1 D. 至少有一个不小于1

2. 若，则下列不等式成立的是（    ）

A.       B.      C.      D.

3. 若实数，且满足，则的大小关系是

A.           B.

C.           D.

4. 设x>0，求证：x＋≥。

基本不等式同步练习参考答案

1. D

【解析】

令，则，排除A，B。

令，则，排除C。

对于D，假设，则，

相加得，矛盾，故选D。

2. D

【解析】令故A错，故B错，故C错，故选D

3. D

【解析】

因为，且满足，所以，

又，所以>，得，所以，

故选D。

4. 证明：∵x>0，∴x＋>0，∴x＋＝x＋＝x＋＋－≥2－＝。

当且仅当x＋＝，即x＝时，等号成立。