人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示精品测试题

函数的概念与性质同步练习

函数的奇偶性同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 下列函数为奇函数的是（　　）

A. y＝x2＋2　　　　　　　 B. y＝x，x∈（0，1]

C. y＝x3＋x D. y＝x3＋1

2. 若函数f（x）＝（m－1）x2＋（m－2）x＋（m2－7m＋12）为偶函数，则m的值是（　　）

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

3. 已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2＋，则f（－1）＝________。

4. 奇函数f（x）在区间[0，＋∞）上的图象如图，则函数f（x）的增区间为________。

5. 已知函数f（x）＝x＋，且f（1）＝3。

（1）求m的值；

（2）判断函数f（x）的奇偶性。

函数的奇偶性同步练习参考答案

1. C  解析：对于A，f（－x）＝（－x）2＋2＝x2＋2＝f（x），即f（x）为偶函数；对于B，定义域不关于原点对称，故f（x）既不是奇函数也不是偶函数；对于C，定义域为R，且f（－x）＝（－x）3＋（－x）＝－（x3＋x）＝－f（x），故f（x）为奇函数；对于D，f（－x）＝－x3＋1≠f（x）且f（－x）≠－f（x），故f（x）既不是奇函数，也不是偶函数。

2. B  解析：因为函数f（x）＝（m－1）x2＋（m－2）x＋（m2－7m＋12）为偶函数，

所以f（－x）＝f（x），即

（m－1）x2＋（m－2）x＋（m2－7m＋12）＝（m－1）x2＋（－m＋2）x＋（m2－7m＋12），

即m－2＝－m＋2，解得m＝2。

3. －2  解析：当x＞0时，f（x）＝x2＋，

所以f（1）＝1＋1＝2。

又f（x）为奇函数，所以f（－1）＝－2。

4.（－∞，－1]，[1，＋∞）

解析：奇函数的图象关于原点对称，可知函数f（x）的增区间为（－∞，－1]，[1，＋∞）。

5. 解析：（1）由题意知，f（1）＝1＋m＝3，

所以m＝2。

（2）由（1）知，f（x）＝x＋，x≠0。

因为f（－x）＝（－x）＋＝－＝－f（x），

所以函数f（x）为奇函数。

奇偶性与单调性同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 若f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，则g（x）＝ax3＋bx2＋cx是（　　）

A. 奇函数

B. 偶函数

C. 非奇非偶函数

D. 既是奇函数又是偶函数

2. 如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数，且最小值是5，那么f（x）在[－7，－3]上是（　　）

A. 增函数，最小值是5

B. 增函数，最大值为－5

C. 减函数，最小值是5

D. 减函数，最大值为－5

3. 若偶函数f（x）在（0，＋∞）上是增函数，则a＝f（－），b＝，c＝的大小关系是（　　）

A. b<a<c　　　　　　 B. b<c<a

C. a<c<b D.c<a<b

4. 若函数f（x）＝（m－1）x2＋（m2－1）x＋1是偶函数，则在区间（－∞，0]上，（　　）

A. 可能是增函数，也可能是常函数

B. 是增函数

C. 是常函数

D. 是减函数

5. 已知f（x＋y）＝f（x）＋f（y）对任意实数x，y都成立，则函数f（x）是（　　）

A. 奇函数

B. 偶函数

C. 既是奇函数，也是偶函数

D. 既不是奇函数，也不是偶函数

6. 已知y＝f（x）是奇函数，当x<0时，f（x）＝x2＋ax，且f（3）＝6，则a的值为________。

7. 已知偶函数f（x）在[0，＋∞）上单调递减，f（2）＝0，若f（x－1）＞0，则x的取值范围是________。

8. 若函数f（x）＝（x＋a）（bx＋2a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（－∞，4]，则该函数的解析式f（x）＝________。

奇偶性与单调性同步练习参考答案

1. A  解析：因为f（x）＝ax2＋bx＋c是偶函数，

所以由f（－x）＝f（x），得b＝0.所以g（x）＝ax3＋cx。

所以g（－x）＝a（－x）3＋c（－x）＝－g（x），

所以g（x）为奇函数。

2. C  解析：可先画出y＝f（x）在[3，7]上的大致草图，由于y＝f（x）是偶函数，根据偶函数的图象关于y轴对称，画出y＝f（x）在[－7，－3]上的图象，可知f（x）在[－7，－3]上为减函数，其最小值为5。

3. C  解析：f（x）为偶函数，则a＝f（－）＝f（），又因为<<，f（x）在（0，＋∞）上是增函数，所以f（）<<，即a<c<b。

4. A  解析：因为f（x）是偶函数，所以m＝±1；

当m＝1时，f（x）＝1是常函数；

当m＝－1时，f（x）＝－2x2＋1在（－∞，0]上是增函数。

5. A  解析：令x＝y＝0，所以f（0）＝f（0）＋f（0），

所以f（0）＝0。

又因为f（x－x）＝f（x）＋f（－x）＝0，

所以f（－x）＝－f（x），

所以f（x）是奇函数，故选A。

6. 5  解析：因为f（x）是奇函数，

所以f（－3）＝－f（3）＝－6，

所以（－3）2＋a（－3）＝－6，

解得a＝5。

7.（－1，3）解析：根据偶函数的性质，易知f（x）＞0的解集为（－2，2），若f（x－1）＞0，则－2＜x－1＜2，解得－1＜x＜3。

8. －2x2＋4解析：f（x）＝（x＋a）（bx＋2a）＝bx2＋（2a＋ab）x＋2a2是偶函数，

因为图象关于y轴对称，且它的值域为（－∞，4]，

所以2a＋ab＝0，所以b＝－2或a＝0（舍去），

所以f（x）＝－2x2＋2a2，

又因为值域为（－∞，4]，所以2a2＝4，

所以f（x）＝－2x2＋4。