高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）精品课后练习题

指数函数与对数函数同步练习

函数的零点与方程的解核心知识同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 函数y＝ln x的零点是（　　）

A. （0，0）        B. x＝0       C. x＝1        D. 不存在

2. 下列各图象表示的函数中没有零点的是（　　）

3. 已知函数f（x）在区间[a，b]上单调，且图象是连续不断的，若f（a）·f（b）＜0，则方程f（x）＝0在区间[a，b]上（　　）

A. 至少有一实数根   B. 至多有一实数根

C. 没有实数根   D. 必有唯一的实数根

4. 若函数f（x）的图象在R上连续不断，且满足f（0）<0，f（1）>0，f（2）>0，则下列说法正确的是（　　）

A. f（x）在区间（0，1）上一定有零点，在区间（1，2）上一定没有零点

B. f（x）在区间（0，1）上一定没有零点，在区间（1，2）上一定有零点

C. f（x）在区间（0，1）上一定有零点，在区间（1，2）上可能有零点

D. f（x）在区间（0，1）上可能有零点，在区间（1，2）上一定有零点

5. 对于函数f（x）＝x2＋mx＋n，若f（a）>0，f（b）>0，则函数f（x）在区间（a，b）内（　　）

A. 一定有零点   B. 一定没有零点

C. 可能有两个零点   D. 至少有一个零点

函数的零点与方程的解核心知识同步练习参考答案

1. C

2. D

3. D  解析：由题意知函数f（x）为连续函数. ∵f（a）·f（b）＜0，∴函数f（x）在区间[a，b]上至少有一个零点. 又∵函数f（x）在区间[a，b]上是单调函数，∴函数f（x）在区间[a，b]上至多有一个零点. 故函数f（x）在区间[a，b]上有且只有一个零点，即方程f（x）＝0在区间[a，b]内必有唯一的实数根. 故选D.

4. C

5. C  解析：若函数f（x）的图象及给定的区间（a，b），如图（1）或图（2）所示，可知A，D错，若如图（3）所示，可知B错.

函数的零点与方程的解综合训练同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值表：

那么函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（　　）

A. 2个 B.  3个

C. 4个 D.  5个

2. 函数f（x）＝的零点个数为（　　）

A. 0   B. 1

C. 2   D. 3

3. 函数f（x）＝x＋ln x的零点所在的区间为（　　）

A. （－1，0）   B. （0，1）

C. （1，2）   D. （1，e）

4. 关于函数f（x）＝3x＋x2＋2x－1的零点，下列说法中正确的个数是（　　）

①函数f（x）＝0在x<0时有两个零点；

②函数f（x）在（0，＋∞）上有两个零点；

③函数的两个零点一个大于0，另一个小于0；

④函数的一个零点为0，另一个零点小于0。

A. 1   B. 2

C. 3   D. 4

5. 函数f（x）＝x2－2x＋a在区间（－2，0）和（2，3）内各有一个零点，则实数a的取值范围是（　　）

A. －3<a<0   B. a>－3

C. a<0   D. 0<a<3

6. 函数f（x）＝的零点是________。

7. 已知函数f（x）＝x2－x－2a。

（1）若a＝1，求函数f（x）的零点；

（2）若f（x）有零点，求实数a的取值范围。

函数的零点与方程的解综合训练同步练习参考答案

1. B  解析：由表可知f（2）·f（3）<0，f（3）·f（4）<0，

f（4）·f（5）<0。

∴f（x）在[1，6]上至少有3个零点。故选B。

2. B  解析：当时，令＝0，无解；当0<x>3时，令＝0，解得x=1，所以原函数有1个零点，故选B。

3. B  解析：法一：因为x>0，所以A错。又因为f（x）＝x＋ln x在（0，＋∞）上为增函数，f（1）＝1>0，所以f（x）＝x＋ln x在（1，2），（1，e）上均有f（x）>0，故C、D错。

法二：取x＝∈（0，1），因为f＝－1<0，f（1）＝1>0，所以f（x）＝x＋ln x的零点所在的区间为（0，1）。

4. A  解析：

令y1＝3x，y2＝－x2－2x＋1＝－（x＋1）2＋2。函数f（x）的零点就是两个函数的交点，在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图，因此可知函数的两个零点一个是0，另一个小于0，故只有④对。

5. A  解析：已知函数f（x）＝x2－2x＋a在区间（－2，0）和（2，3）内各有一个零点，由二次函数的性质，知，即，解得－3<a<0。

6. 1  解析：令f（x）＝0，即＝0，即x－1＝0或ln x＝0，∴x＝1，故函数f（x）的零点为1。

7. 解：（1）当a＝1时，f（x）＝x2－x－2。

令f（x）＝x2－x－2＝0得x＝－1或x＝2。

即函数f（x）的零点为－1与2。

（2）要使f（x）有零点，则Δ＝1＋8a≥0，

解得a≥－。

答案ft1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111