人教A版(2019)数学必修第一册函数yAsin（ωx+φ）同步练习

函数y＝Asin（ωx＋φ）同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（　　）

A. y＝2sin B. y＝2sin

C. y＝2sin D. y＝2sin

2. 已知函数f（x）＝sin（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）＝cosωx的图象，只需将y＝f（x）的图象上所有的点（　　）

A. 向左平移个单位长度

B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度

D. 向右平移个单位长度

3. 为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sinx的图象（　　）

A. 向左平移个单位长度

B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度

D. 向右平移个单位长度

4. 把函数y＝sin的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数是（　　）

A. 非奇非偶函数

B. 既是奇函数又是偶函数

C. 奇函数

D. 偶函数

5. 已知简谐运动f（x）＝2sin（|φ|<）的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为（　　）

A.T＝6，φ＝ B.T＝6，φ＝

C.T＝6π，φ＝ D.T＝6π，φ＝

6. 若函数f（x）＝3sin（ωx＋φ）对任意x都有f（＋x）＝f（－x），则有f（）等于（　　）

A. 3或0 B. －3或0

C. 0 D. －3或3

7. 如图所示，函数的解析式为（　　）

A. y＝sin B. y＝sin

C. y＝cos D. y＝cos

8. 把函数f（x）＝2cos（ωx＋φ）（ω>0，0<φ<π）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位，得到一个最小正周期为2π的奇函数g（x），则ω和φ的值分别为（　　）

A. 1， B. 2，

C. ， D. ，

9. 设函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0，|φ|<）的部分图象如图所示，若x1，x2∈（－，），且f（x1）＝f（x2），则f（x1＋x2）等于（　　）

A. 1    B.    C.       D.

函数y＝Asin（ωx＋φ）同步练习参考答案

1. 答案：D

解析：函数y＝2sin的周期为π，将函数y＝2sin的图象向右平移个周期即个单位，所得函数为y＝2sin＝2sin，故选D。

2. 答案：A

解析：由T＝π＝，得ω＝2，

g（x）＝cos2x＝sin，

f（x）＝sin的图象向左平移单位，

得到y＝sin

＝sin＝g（x）的图象。

3. 答案：C

解析：y＝cos（x＋）＝sin[（x＋）＋]

＝sin（x＋），

所以只需将函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度。

4. 答案：D

解析：y＝sin的图象向右平移个单位得到y＝sin＝sin＝－cos2x的图象，y＝－cos2x是偶函数。

5. 答案：A

解析：T＝＝＝6，将点（0，1）代入得sinφ＝。

∵－<φ<，∴φ＝。

6. 答案：D

解析：由f（＋x）＝f（－x）知，x＝是函数的对称轴，解得f（）＝3或－3，故选D。

7. 答案：D

解析：由图知T＝4×＝π，∴ω＝＝2。

又当x＝时，y＝1，经验证，可得D项解析式符合题目要求。

8. 答案：B

解析：依题意得f（x）第一次变换得到的函数解析式为m（x）＝2cos（x＋φ），

则函数g（x）＝2cos（＋＋φ）。

因为函数的最小正周期为2π，所以ω＝2，

则g（x）＝2cos（x＋＋φ）。

又因为函数为奇函数，0<φ<π，

所以φ＋＝kπ＋，则φ＝。

9. 答案：D

解析：由图象可得A＝1，＝＝－（－）＝，

解得ω＝2，

∴f（x）＝sin（2x＋φ）。

点（－，0）相当于y＝sinx中的（0，0），

令2×（－）＋φ＝0，解得φ＝，

满足|φ|<，符合题意，

∴f（x）＝sin（2x＋）。

∵sin（2×＋）＝1，

∴图中点B的坐标为（，1）。

又x1，x2∈（－，），且f（x1）＝f（x2）（x1≠x2），

∴x1＋x2＝×2＝，

∴f（x1＋x2）＝sin（2×＋）＝，故选D。