人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理一等奖课件ppt

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直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
通过面积的拼接，来证明勾股定理.
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.勾股定理证明的方法
1.在△ABC中，∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别为a、b、c，若 ∠A =90〫， a=10 ，b=4 ，求c的长.
解：因为∠ A =90〫，所以a为斜边， b、c为直角边.
3.如果直角三角形的三边长为连续的自然数，则这个三角形的周长为多少？
解：设三角形的三边长分别为a 、a+1 、 a+2(a为自然数) .
1.如果一艘轮船以 16 海里/小时的速度从港口向东北方向航行，另一艘商船以 12 海里/小时的速度从港口向东南方向航行，离开港口两小时后，两船之间的距离是多少？
因为OA是东北方向，OB是东南方向，所以OA和OB之间的夹角是90〫.
答：两船之间的距离是 40 海里.
2.如图，要修建一个育苗大棚，棚高为 h=2m，棚宽为a=3m，棚长为 d=8m. 现要在棚上覆盖塑料薄膜，请你计算薄膜的面积是多少？
解析：已知育苗大棚的长就是薄膜的长，根据勾股定理求出薄膜的宽，然后根据矩形的面积求出薄膜的面积.
1.已知直角三角形的两条边长分别为5和12，则第三边长为多少？
解： ∵ AD是高 ∴△ABD和△ACD都是直角三角形
又∵AB+CD=AC+BD ∴ AB-BD=AC-CD ②
解析：线段 BN、AN、AC 不在同一个直角三角形中，所以不能直接利用勾股定理，但MC=MB，故考虑利用相等线段进行转化.
解析：连接BD，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质可以得到：AE=BD.再利用角的关系和勾股定理即可得到结论.
∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CE=CD，CA=CB.
∴∠ECD=∠ACB=90〫， ∠1+∠2= ∠2+∠3=90〫.
∴∠1=∠3， 则△ACE≌△BCD.
∴AE=BD， ∠4=∠E=∠5= 45〫.
∴∠4+∠5= 90〫.
5.如图，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
解析：（1）构造直角三角形，过点C作AB的垂线，交AB的延长线于点E，利用勾股定理求出长度即可.
解：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于点E.
∵ ∠ABC=120 〫 ∴ ∠CBE=60 〫 ， ∠BCE=30 〫
（2）若客车的平均速度为 60km/h，市内的公共汽车的平均速度为 40km/h，城际列车的平均速度为 180km/h，为了用最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由.（不计候车时间）
解析：（2）分别求出两种方案所需要的时间，通过比较选择满足题意得乘车方案.