初中人教版18.2.1 矩形优秀ppt课件

这是一份初中人教版18.2.1 矩形优秀ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了知识回顾，对边平行，学习目标，课堂导入，新知探究，平行四边形，有一个角是直角，对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分等内容，欢迎下载使用。
1.掌握矩形的概念，能比较与平行四边形的异同.2.探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决问题.
矩形是生活中常见的图形，你平时有注意到吗？
我们知道平行四边形是特殊的四边形，它具有特殊的性质. 那么有没有特殊的平行四边形呢？如果有的话，它们又会具有什么样的特殊性质呢？
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
1. 矩形必须具备两个条件： ①是平行四边形； ②有一个角是直角.两个条件缺一不可.
2. 矩形的定义可以作为判定一个四边形是矩形的方法.
矩形的一般性质（矩形具有平行四边形的所有性质）：
思考1 有一个角是直角的平行四边形是矩形，那么矩形其他的内角都是多少呢？
矩形ABCD中， ∠A = 90〫.
猜想：∠A =∠B =∠C =∠D = 90〫.
如图，矩形ABCD中，∠A=90〫，求∠B、∠C、∠D 的度数.
解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB//CD， AD//BC
∵ ∠A=90〫 ∴ ∠D=90〫, ∠B=90〫
思考2 平行四边形对角线互相平分，那么矩形的对角线有特殊的性质吗？
矩形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D = 90〫.
如图，矩形ABCD中，求证： AC=BD.
证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90〫，AD=BC
∵ AB是△DAB和△CBA的公共边∴ △DAB≌△CBA(SAS) ∴ AC=BD.
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90〫
矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.
1.对比平行四边形，下列选项中矩形具有的特殊性质有（ ）.
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
2.已知四边形ABCD是矩形，其中AB=8 ， BC=6，则BD 的长为 .
解：∵ AB=8 ，BC=6
∴BD = AC =10
思考 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 我们观察Rt△ABC， 在Rt△ABC中， BO是斜边AC上的中线，BO 与AC 有什么关系？
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 试判断，在Rt△ABC中，BO与AC的关系.
性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
解析： ∵在Rt△ABC中， ∠ACB=90〫,CE为AB边上的中线， CE=5
1.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）.
A.对角线相等 B.四个内角相等
C.对角线垂直 D.是轴对称图形
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=34°，则∠BAO的度数是（　　）A．46°B．54°C．56°D．60°
3. 矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，请填写下列空格.
（1）若OA=4，则BD= .
（2）若∠DAO=60〫, AD=3，则 AC= .
4.如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是边AB、AC的中点.若AB=10，AC=8，求四边形AEDF的周长；
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
①四个角都是直角②对角线相等③轴对称图形
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
1. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∠ADB=30〫，AB=4，则OC=（ ）.A.5 B.4 C.3.5 D.3
解析： ∵四边形ABCD是矩形
∵ ∠ADB=30〫 ∴ AC=BD=2AB=8
2.如图，矩形ABCD被对角线分成4个小三角形，如果4个小三角形的周长和是88，对角线长为12，那么矩形的周长是多少？
解： ∵△AOB、△BOC、△COD、△AOD 4个小三角形的周长和为88
∴ 矩形的周长为AB+BC+CD+DA=88-2(AC+BD)=88-48=40
3.如图，矩形 ABCD 中，E 为 AD 上一点， EF⊥CE 交AB 于点 F，若 DE=2，矩形 ABCD 的周长为 16，且CE=EF，求 AE 的长.
解：∵四边形 ABCD 为矩形
∴ ∠A=∠D=90〫
∴ ∠AEF+∠DEC=90〫
∴ ∠AEF+∠AFE=90〫
∴ ∠DEC=∠AFE