昌平区2018 - 2019学年第一学期初三年级期末质量抽测

这是一份昌平区2018 - 2019学年第一学期初三年级期末质量抽测，共21页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
昌平区2018 - 2019学年第一学期初三年级期末质量抽测
一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．右图是某个几何体的三视图，该几何体是
（A）圆柱 （B）圆锥 （C）长方体 （D）三棱柱
2．已知∠A为锐角，且sinA ＝，那么∠A等于
（A）15° （B）30° （C）45° （D）60°
3．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是


（A） （B） （C） （D）
4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD = 34°，那么∠BAD等于
（A）34° （B）46° （C）56° （D）66°
5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为
（A）30° （B）45° （C）90° （D）135°

6．若函数的图象与轴没有交点，则m的取值范围是
（A）m＞1 （B）m＜1 （C）m≤1 （D） m=1
7．二次函数，若点A ，B 是它图象上的两点，则与的大小关系是
（A） （B） （C） （D） 不能确定

8．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：
温度t/℃
…
-5
-3
2
…
植物高度增长量h/mm
…
34
46
41
…
科学家推测出h（mm）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为
（A）-2℃ （B）-1℃ （C）0℃ （D）1℃
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9．已知反比例函数 的图象经过（-1，2），则 的值为 .
10．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式_____________.
11．如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的
两个交点，若点P的坐标为（-1，0），则点Q的坐标为 .
12. 在平面直角坐标系xOy中，若点B (-1,2)与点A 关于原点O中心对称，则点A 的坐标为 .
13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是劣弧CD上一动点，则∠AEB= °.
14．圆心角为60°的扇形的半径为3 cm，则这个扇形的弧长是 cm．
15．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P = 40°，
则∠ACB = °.





（第13题图） （第15题图）

16. 如图，点P是等边三角形ABC内一点，将CP绕点C逆时针旋转60°得到CQ，连接AP，BP，BQ，PQ，若∠PBQ = 40°，下列结论：①△ACP ≌ △BCQ；②∠APB = 100°；③∠BPQ = 50°，其中一定成立的是 （填序号）.
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
17．计算：2 cos30°－tan60° + sin30° +tan45°.
18. 如图，在中，， ，AC = 2，求AB的长.
19．已知：二次函数的表达式.
（1）用配方法将其化为的形式；（2）画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质.
20．尺规作图：如图，AD为 ⊙O的直径．
（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知连接DF，⊙O的半径为4，求DF的长.
小明的做法如下，请你帮助他完成解答过程.
在⊙O中，连接OF.
∵ 正六边形ABCDEF内接于⊙O
∴
∴∠AOF=60°
∴∠ADF=∠AOF=30°____________________________ (填推理的依据）
∵AD为⊙O直径
∴∠AFD=90°
∵cos30°== ∴DF=____________.
21．港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车. 其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥.
下图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米， 又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）.
（已知 ，tan20°≈0.36，结果精确到0.1 ）





22．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD 于点E，BF∥OC,连接BC和CF ，CF交AB于
点G.
（1）求证：∠OCF=∠BCD ；
（2）若CD=4，tan∠OCF=，求⊙O半径的长.

四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）
23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数的图象交于点C（-1，m）.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，
连接OP，BP，当 S△ABM ＝ 2 S△OMP 时，请直接写出点P的坐标.


24． 如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC = ∠BAC．
（1）求证：DE是 ⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB = 8，CE = 2时，求⊙O直径的长．



25．有这样一个问题：
如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD = m，BD = n，
求△ABC的面积（用含m，n的式子表示）．
小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究：
解：如图，令AD = 3，BD = 4，
设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为 x．
根据切线长定理，得AE = AD = 3，BF = BD = 4，CF = CE = x．
根据勾股定理得，.
整理，得
所以
第（1）问图

请你参考小冬的做法.
解决以下问题：（1）当AD = 5，BD = 7时，求△ABC的面积；
（2）当AD = m，BD = n时，直接写出求△ABC的面积（用含m，n的式子表示）
为___ __．




26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y＝mx2－4mx＋4m－2 的顶点为M.
（1）顶点M的坐标为_______ __.
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 若MN∥y轴且MN = 2.
①点N的坐标为_____________；
②过点N作y轴的垂线l，若直线l与抛物线交于P、Q两点，该抛物线在P、Q之间的部分与线段PQ所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求m的取值范围.




五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）
27．如图，在△ABC中，AC = BC，∠ACB = 90°，D为AC上一点（与点A，C不重合），连接BD，过点A 作AE⊥BD的延长线于E.
（1）①在图中作出△ABC的外接圆⊙O，并用文字描述圆心O的位置；
②连接OE，求证：点E在⊙O上；
（2）①延长线段BD至点F，使EF = AE，连接CF,根据题意补全图形；
②用等式表示线段CF与AB的数量关系，并证明.








28．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“近距离”，记为d（M，N）．特别地，当图形M与图形N有公共点时，d（M，N）= 0.
已知A（- 4，0），B（0，4），C（- 2，0），
（1）d（点A，点B）=________，d（点A，线段BC）=________；
（2）⊙O半径为r，
① 当r = 1时，求 ⊙O与线段AB的“近距离”d（⊙O，线段AB）；
② 若d（⊙O，△ABC）=1，则r =___________.
（3）D 为x轴上一点，⊙D的半径为1，点B关于x轴的对称点为点B'，⊙D与∠BAB'
的“近距离”d（⊙D，∠BA B'）＜1，请直接写出圆心D的横坐标 m的取值范围.















昌平区2018-2019学年度第一学期初三年级期末质量抽测
数学参考答案及评分标准2019. 1
一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
C
D
A
C
B

二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
-2
答案不唯一
(3,0)
(1,-2)
45°
π
70°
①②（答对一个1分，答对两个2分，）

三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
17．解：
………………………………………………………………………………4分
．……………………………………………………………………………………………………………5分
18．解：（1）在Rt△ABC中
∵tanA=,AC=2, ……………………………………………………………………2分
∴BC=1 …………………………………………………………………………………………………3分
∴AB=………………………………………………………………………………5分
19．解：（1）y=x2-2x+12-12-3…………………………………………………………………………………1分
=(x-1)2-4 ………………………………………………………………………………2分
（2）画出图象……………………4分,写出一条性质 ……………………………………5分
20.解：（1）正确画图………………………………………………………………………………………………3分
（2）一条弧所对的圆周角是圆心角的一半 ……………………………………4分
DF= ………………………………………………………………………………………5分
21.解：在中，
∵ ,CD=100,
∴AD== ………………………………………………………2分
在中，
∵ ,CD=100………………………………………………………………………4分
∴BD=
∴AB=57.7+36=93.7米…………………………………………………………………………………5分
22.（1）证明：∵AB是直径，AB⊥CD，
∴ …………………………………………………………………………………………………1分
∴∠BCD=∠BFC …………………………………………………………………………………………2分
∵BF∥OC
∴∠OCF=∠BFC ……………………………………………………………………………………………3分
∴∠OCF=∠BCD
（2）解：∵CD=4,CE=CD
∴CE=2 …………………………………………………………………………………………………………4分
∵∠OCF=∠BCD
∴tan∠OCF=tan∠BCD=
∵CE=2
∴BE=1
设OC=OB=x，则OE=x-1
在Rt△OCE中
∵
∴x= 答略……………………………………………………………………………………5分
23.解：（1）将代入直线中，得

∴ ………………………………………………………………………………………1分
∴直线： ……………………………………………………………………………2分
将代入直线中，得

∴ ………………………………………………………………………………………3分
∴C（-1，-6）
将代入
∴k=6
∴反比例函数的解析式为……………………………………………………………………4分
（2）点P的坐标为………………………………………………………………6分
24.证明：（1）连接BD
∵DC⊥BE
∴∠BCD=∠DCE=90°
∴BD是⊙O直径………………………………………………………………………………1分
∴∠DEC+∠CDE=90°
∵∠DEC=∠BAC
∴∠BAC+∠CDE=90°…………………………………………………………………………2分
∵
∴∠BAC=∠BDC………………………………………………………………………………3分
∴∠BDC+∠CDE=90°
∴DE是⊙O切线………………………………………………………………………………4分
解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，
∴BD⊥AC.
∵BD是⊙O直径，
∴AF=CF
∴AB=BC=8………………………………………………………………………………………5分
∵BD⊥DE，DC⊥BE，
∴BD2=BC·BE=80.
∴BD=.……………………………………………………………………………………… 6分
25.解：（1）如图，令AD=5，BD=7，
设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．
根据切线长定理，得AE=AD=5，BF=BD=7，CF=CE=x．…………………… 1分
据勾股定理得，………………………………………3分
整理，得
所以
………………………… 4分
（2）S△ABC= mn ………………………………………………………………………………………………6分
26.解：（1）M（2，-2）……………………………………………………………………………………………2分
（2）①N（2,0）或N（2，-4）……………………………………………………………………4分
②＜m≤1或≤m＜……………………………………………………………6分
27.解：（1）①圆心O的位置在线段AB的中点,正确画出图…………………………………2分
②∵AE⊥BD
∴△AEB为直角三角形
∵点O为线段AB的中点
∴OE=OA=OB=r
∴点E在⊙O上…………………………………………………………………………………3分
（2）①补全图形…………………………………………………………………………………………4分

证明如下：
∵AC=BC，∠ACB=90°
∴∠BAC=∠CBA = 45°
∵
∴∠BEC=∠BAC= 45°…………………………………………………………………………5分
∵AE⊥BD
∴∠BEA =90°
∴∠CEA =90°+ 45°= 135°
∵∠CEF=180°－∠CEB = 135°
∴∠CEA =∠CEF
∵AE=EF,∠CEA =∠CEF,CE=CE,
∴△CEA≌△CEF………………………………………………………………………………6分
∴CF=CA
∵在等腰中，
∴……………………………………………………………………………………7分
28.解：（1） ……………………………………………………………………………………………2分
（2）①过程略，答案为 ………………………………………………………………3分
② ………………………………………………………………………………5分
（3）＜m＜………………………………………………………………………………7分