2018-2019学年广东省广州市荔湾区九年级上期末数学模拟检测试题含答案

广东省广州市荔湾区2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟检测试题

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A．明天太阳从北边升起 

B．实心铅球投入水中会下沉 

C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中 

D．抛出一枚硬币，落地后正面向上

3．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的两个根为（　　）

A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2

4．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

6．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（　　）

A．1 B．3 C．5 D．1或5

7．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=130°，则∠BDC的度数为（　　）

A．100° B．105° C．110° D．115°

9．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（　　）

A． cm B．5cm C．6cm D．10cm

10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是　   　．

12．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为　   　．

13．在△ABC中，给出以下4个条件：

（1）∠C=90°；

（2）∠A+∠B=∠C；

（3）a：b：c=3：4：5；

（4）∠A：∠B：∠C=3：4：5；

从中任取一个条件，可以判定出△ABC是直角三角形的概率是　   　．

14．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是　   　．

15．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是　   　cm．

16．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是　   　．

三．解答题

17．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．

（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；

（2）求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．

18．（10分）已知二次函数y=ax2+bx+c，y与x的一些对应值如下表：

（1）根据表中数据，求二次函数解析式；

（2）结合表格分析，当1＜x≤4时，y的取值范围是　   　．

19．（10分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

20．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为3．E是AB边上的点，将△ADE绕点D逆时针旋转得到△CDF．

（1）∠EDF=　   　；

（2）若AE=1，求DF和EF的长度．

21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为的中点，AC、BD相交于点E．AP交BD的延长线于点P．∠PAC=2∠CBD．

（1）求证：AP是⊙O的切线；

（2）若PD=3，AE=5，求△APE的面积．

22．（12分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：

y=

（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？

（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）

23．（12分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦BC的垂线，交于点D，连接AD．

（1）求证：∠CAD=∠BAD；

（2）若⊙O的半径为1，∠B=50°，求的长．

25．如图①，Rt△ABC中，∠B=90°∠CAB=30°，AC⊥x轴．它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）求∠BAO的度数．（直接写出结果）

（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度．

（3）求题（2）中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时，点P的坐标．

（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B．故选B．

2．解：A、明天太阳从北边升起是不可能事件，错误；

B、实心铅球投入水中会下沉是必然事件，正确；

C、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，错误；

D、抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，错误；

故选：B．

3．解：因式分解，得

（x﹣2）（x+1）=0，

于是，得

x﹣2=0或x+1=0，

解得x1=﹣1，x2=2，

故选：D．

4．解：∵共6个数，大于3的有3个，

∴P（大于3）==；

故选：D．

5．解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，∠BAD=100°，

∴∠B=∠ADB=×（180°﹣100°）=40°．

故选：B．

6．解：当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3﹣2=1，

当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，

故选：D．

7．解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，

∴==，

∵OC是△OAB的中线，

∴===，

设CE=x，则BD=2x，

∴C的横坐标为，B的横坐标为，

∴OD=，OE=，

∴DE=OE﹣OD=，

∴AE=DE=，

∴OA=OE+AE=，

∴S△OAB=OA•BD=××2x=3．

故选：B．

8．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，

∴∠C=180°﹣130°=50°，

∵AD∥BC，

∴∠ABC=180°﹣∠A=50°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=25°，

∴∠BDC=180°﹣25°﹣50°=105°，

故选：B．

9．解：如图，连接MN，

∵∠O=90°，

∴MN是直径，

又OM=8cm，ON=6cm，

∴MN===10（cm）．

∴该圆玻璃镜的半径是： MN=5cm．

故选：B．

10．解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，

∴x=﹣＞1，

∴b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0，

∵抛物线与y轴交点在x轴下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2﹣4ac＞0，

∵x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0．

故选：C．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．解：∵抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，

∴两抛物线开口大小不变，方向相反，

∴a=﹣2．

故答案为：﹣2．

12．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=0，

即：22﹣4（﹣m）=0，

解得：m=﹣1，

故选答案为﹣1．

13．解：因为在所列四个条件中判定△ABC是直角三角形的条件有（1）、（2）、（3）这3个，

所以从中任取一个条件，可以判定出△ABC是直角三角形的概率是，

故答案为：．

14．解：∵反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，

∴m﹣2＞0，

解得：m＞2．

故答案为：m＞2．

15．解：设母线长为R，则：65π=π×5R，

解得R=13cm．

16．解：∵OC⊥AB，

∴=，

∴∠AOC=∠BOC，

∵∠AOC=2∠ABC=40°，

∴∠AOB=2∠AOC=80°，

故答案为80°．

三．解答题（共9小题，满分88分）

17．解：（1）如图，△A1B1C为所作，点A1、B1的坐标分别为（﹣1，4），（1，4）；

（2）点B所经过的路径的长度==π．

18．解：（1）抛物线过点（1，0），（3，0），（0，3），

设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），

把（0，3）代入得a•（﹣1）•（﹣3）=3，解得a=1，

所以抛物线的解析式为y=（x﹣1）（x﹣3），

即y=x2﹣4x+3；

（2）y=（x﹣2）2﹣1，

则抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（0，1），

所以当1＜x≤4时，﹣1≤y≤3，

故答案为：﹣1≤y≤3．

19．解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，

所以两人之中至少有一人直行的概率为．

20．解：（1）由旋转角的定义可知：∠EDF=90°；

故答案为：90°．

（2）∵AE=1，AD=3，

∴ED==．

由旋转的性质可知DE=DF，

∴DF=．

∵∠EDF=90°，DE=DF，

∴EF==2．

21．【解答】证明：（1）∵D为弧AC中点，

∴∠CBA=2∠CBD，

∵AB为直径，

∴∠CAB+∠CBA=90°，

∴∠CAB+2∠CBD=90°，

即∠PAC+∠CAB=90°，

∴PA⊥AB

∴AB为圆O切线

（2）由（1）易得△PAE为等腰三角形PD=3，PE=6，AE=5，

∴AD=4，

∴

22．解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只，

由题意可知：20x+80=280，

解得x=10．

答：第10天生产的粽子数量为280只．

（2）由图象得，当0≤x＜10时，p=2；

当10≤x≤20时，设P=kx+b，

把点（10，2），（20，3）代入得，，

解得，

∴p=0.1x+1，

①0≤x≤6时，w=（4﹣2）×34x=68x，当x=6时，w最大=408（元）；

②6＜x≤10时，w=（4﹣2）×（20x+80）=40x+160，

∵x是整数，

∴当x=10时，w最大=560（元）；

③10＜x≤20时，w=（4﹣0.1x﹣1）×（20x+80）=﹣2x2+52x+240，

∵a=﹣2＜0，

∴当x=﹣=13时，w最大=578（元）；

综上，当x=13时，w有最大值，最大值为578．

23．解：（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，

∴A（﹣1，3）

把A（﹣1，3）代入反比例函数y=

∴k=﹣3，

∴反比例函数的表达式为y=﹣

（2）联立两个函数的表达式得

解得

或

∴点B的坐标为B（﹣3，1）

当y=x+4=0时，得x=﹣4

∴点C（﹣4，0）

设点P的坐标为（x，0）

∵S△ACP=S△BOC

∴

解得x1=﹣6，x2=﹣2

∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）

24．（1）证明：∵点O是圆心，OD⊥BC，

∴，

∴∠CAD=∠BAD；

（2）连接CO，

∵∠B=50°，

∴∠AOC=100°，

∴的长为：L=．

25．解：（1）如图，

过点B作BE⊥OA于E，则OE=5，BE=5，OA=10，

∴AE=5，Rt△ABE中，tan∠BAO==，

∴∠BAO=60°；

 （2）由图形可知，当点P运动了5秒时，它到达点B，此时AB=10，因此点P的运动速度为10÷5=2个单位/秒，

点P的运动速度为2个单位/秒；

（3）P（10﹣t， t）（0≤t≤5），

∵S=（2t+2）（10﹣t），

=﹣（t﹣）2+，

∴当时，S有最大值为，

此时；

（4）当P在AB上时，根据P点纵坐标得出：

，

解得：，

当P在BC上时，，

此方程无解，故t不存在，

综上所知当t=时，PO=PQ．