2018-2019学年河北省唐山市滦南县九年级上期中数学试卷（含答案解析）

这是一份2018-2019学年河北省唐山市滦南县九年级上期中数学试卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2018-2019学年唐山市滦南县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）
1. 已知（m-2）xn-3nx+2=0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A. m≠0，n=2 B. m≠2，n=2
C. m≠0，n=3 D. m≠2，n≠0
2. 若a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（　　）
A. 4：3 B. 3：4 C. 3：2 D. 2：3
3. 下面结论中正确的是（　　）
A. sin60∘=12 B. tan60∘=3 C. sin45∘=32 D. cos30∘=12
4. 某车间20名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2
这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（　　）
A. 5，5 B. 5，6 C. 6，6 D. 6，5
5. 反比例函数y=kx图象经过A（1，2），B（n，-2）两点，则n=（　　）
A. 1 B. 3 C. -1 D. -3
6. 若x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，则1+a+b的值是（　　）
A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019
7. 如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，表示sinB错误的是（　　）
A. CDBC
B. ACAB
C. ADAC
D. CDAC



8. 关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A. k≥-4 B. k≥-4且k≠0 C. k≤4 D. k≤4且k≠0
9. 已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=2x图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（　　）
A. y1>y2>0 B. y1>0>y2 C. 0>y1>y2 D. y2>0>y1
10. 如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）


A. B.
C. D.
11. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则ADAB为（　　）
A. 12
B. 24
C. 14
D. 22


12. 若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-2）2+k=0，则b、k的值分别是（　　）
A. 0、5 B. 0、1 C. -4、1 D. -4、5
13. 若线段AB=5cm，C是线段AB的一个黄金分割点，则线段AC的长（　　）
A. 5-52 B. 35-52
C. 5-52 或35-52 D. 35-52或5+52
14. 下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（　　）
A. B.
C. D.
15. 某公司一月份获利400万元，计划第一季度的利润达到1324万元．若该公司每月的增长率相同，则该增长率是（　　）
A. 10% B. 20% C. 100% D. 231%
16. 将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=8，BC=10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（　　）


A. 5 B. 409 C. 247或4 D. 5或409
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
17. 小红沿坡比为1：3的斜坡上走了100米，则她实际上升了______米．




18. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知ABAC=13，则EFDE=______．




19. 如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（-1，2），则点P的坐标为______．





20. 已知x1、x2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根，且x1+x2=2+x1x2，则m=______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
21. 已知关于x的一元二次方程x2-（n+3）x+3n=0．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根．







四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）
22. 某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表（图1），并计算了甲成绩的平均数和方差（见图2小宇的作业）．
甲、乙两人射箭成绩统计表

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7

（1）a=______；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线．
（3）观察图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．







23. 如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．
（1）求证：△AEB∽△CED；
（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．















24. 物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？







25. 如图，某渔船向正东方向以12海里时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东的60°方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东的30°方向，已知该岛周围10海里内有暗礁．

（1）B处离岛C有多远？
（2）如果渔船继续向东航行，需要多长时间到达距离岛C最近的位置？
（3）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？







26. 为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．
（1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；
（2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克，且持续12分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌？







答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：∵（m-2）xn-3nx+2=0是关于x的一元二次方程，
∴m-2≠0，n=2，
解得m≠2，n=2．
故选：B．
根据一元二次方程的定义列出关于m，n的方程，求出m，n的值即可．
本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．
2.【答案】C
【解析】
解：∵b是a、c的比例中项，
∴b2=ac，即，
∵a：b=3：2，
∴b：c=3：2．
故选：C．
由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得，又由a：b=3：2，即可求得答案．
此题考查了比例线段以及比例中项的定义．解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形．对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
3.【答案】B
【解析】
解：A、sin60°=，故A错误；
B、tan60°=，故B正确；
C、sin45°=，故C错误；
D、cos30°=，故D错误；
故选：B．
根据特殊角三角函数值，可得答案．
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
4.【答案】B
【解析】
解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；
因为共有20个数据，
所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，
故选：B．
根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．
本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5.【答案】C
【解析】
解：∵反比例函数y=图象经过A（1，2），B（n，-2）两点，
∴k=1×2=-2n．
解得n=-1．
故选：C．
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=1×2=-2n．
考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
6.【答案】D
【解析】
解：∵x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，
∴a+b-2018=0，
∴a+b=2018，
∴1+a+b=1+2018=2019，
故选：D．
根据x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，可以得到a+b的值，从而可以求得所求式子的值．
本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
7.【答案】D
【解析】
解：∵在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，
∴sinB=，
故选：D．
根据三角函数的定义解答即可．
此题考查锐角三角函数的定义，关键是根据正弦函数是对边与斜边的比进行解答．
8.【答案】D
【解析】
解：∵关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根，
∴k≠0且△=（-4）2-4k≥0，
解得：k≤4且k≠0．
故选：D．
根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
反比例函数y=（k≠0，k为常数）中，当k＞0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小判定则可．
本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．
【解答】
解：∵k=2＞0，
∴函数为减函数，
又∵x1＞0＞x2，
∴A，B两点不在同一象限内，
∴y2＜0＜y1；
故选：B．
10.【答案】C
【解析】
解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
故选：C．
根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
11.【答案】D
【解析】
解：∵DE把△ABC分成的两部分面积相等，
∴S△ADE=S△ABC，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=（）2=，
∴=，
故选：D．
证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算．
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】
解：∵（x-2）2=k，
∴x2-4x+4-k=0，
∵一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-2）2=k，
∴b=-4，4-k=5，
∴k=-1，
∴b，k的值分别为-4、-1；
故选：C．
先把（x-2）2=k化成x2-4x+4-k=0，再根据一元二次方程x2+bx+5=0得出b=-4，4-k=5，然后求解即可．
此题考查了一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
13.【答案】C
【解析】
解：由于AC可能是较长的线段，也可能是较短的线段，
∴AC=×=cm或AC=-（）=（）cm．
故选：C．
把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．
考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比计算．这里主要注意AC可能是较长线段，也可能是较短线段．
14.【答案】A
【解析】
解：选项A中阴影部分面积=2×2-×1×2-×1×2-×1×1=，
选项B、C、D中的阴影部分的面积都是2，
＜2，
故选：A．
分别求解阴影部分的面积即可判断；
本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15.【答案】A
【解析】
解：设二、三月份平均每月增长的百分率是x，则
400+400（1+x）+400（1+x）2=1324，
解得：x=0.1或x=-2.1（舍去）
故选：A．
等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=1324，把相关数值代入计算即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
16.【答案】D
【解析】
解：∵△ABC沿EF折叠B和B′重合，
∴BF=B′F，
设BF=x，则CF=10-x，
∵当△B′FC∽△ABC，
∴=，
∵AB=8，BC=10，
∴=，
解得：x=，
即：BF=，
当△FB′C∽△ABC，=，
=，
解得：x=5，
故BF=5或．
故选：D．
根据折叠得到BF=B′F，根据相似三角形的性质得到=或=，设BF=x，则CF=10-x，即可求出x的长，得到BF的长，即可选出答案．
本题主要考查了相似三角形的性质，以及图形的折叠问题，解此题的关键是设BF=x，根据相似三角形的性质列出比例式．
17.【答案】50
【解析】
解：设铅直距离为x，则水平距离为x，
根据题意得：x2+（x）2=1002，
解得：x=50（负值舍去），
则她实际上升了50米，
故答案为：50
根据题意设铅直距离为x，则水平距离为x，根据勾股定理求出x的值，即可得到结果．
此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，灵活运用勾股定理是解本题的关键．
18.【答案】2
【解析】
解：∵=，
∴=2，
∵l1∥l2∥l3，
∴==2，
故答案为：2．
根据题意求出，根据平行线分线段成比例定理解答．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
19.【答案】（-2，0）
【解析】
解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4），
∴OC=AB=4，OA=2，
∴点C的坐标为：（0，4），
∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1，2），
∴位似比为1：2，
∴OP：AP=OD：AB=1：2，
设OP=x，则，
解得：x=2，
∴OP=2，
即点P的坐标为：（-2，0）．
故答案为：（-2，0）．
由矩形OABC中，点B的坐标为（2，4），可求得点C的坐标，又由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为（-1，2），即可求得其位似比，继而求得答案．
此题考查了位似变换的性质．注意求得矩形OABC与矩形ODEF的位似比是解此题的关键．
20.【答案】-3
【解析】
解：∵x1、x2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根，
∴x1+x2=-1，x1x2=m．
∵x1+x2=2+x1x2，即-1=2+m，
∴m=-3．
故答案为：-3．
根据根与系数的关系可得出x1+x2=-1、x1x2=m，结合x1+x2=2+x1x2即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系结合x1+x2=2+x1x2找出关于m的一元一次方程是解题的关键．
21.【答案】（1）证明：∵△=（n+3）2-12m=（n-3）2，
∵（n-3）2≥0，
∴方程有两个实数根；
（2）解：∵方程有两个不相等的实根
∴n可取0，则方程化为x2-3x=0，
因式分解为x（x-3）=0
∴x1=0，x2=3．
【解析】

（1）计算判别式的值得到△=（n-3）2，然后利用非负数的性质得到△≥0，从而根据判别式的意义可得到结论；
（2）n可取0，方程化为x2-3x=0，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
22.【答案】4   乙
【解析】
解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，
则a=30-7-7-5-7=4，
故答案为：4；

（2）如图所示：
；

（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，
∵=30÷5=6
∴=[（7-6）2+（5-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（7-6）2]=1.6．
由于＞，所以上述判断正确．
故答案为：乙；
（1）根据他们的总成绩相同，得出a=30-7-7-5-7=4；
（2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可；
（3）观察图，即可得出乙的成绩比较稳定．
此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可．
23.【答案】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE．
∵BC=CD，
∴∠CDE=∠CBE=∠ABE．
又∵∠AEB=∠CED，
∴△AEB∽△CED；
（2）解：∵BC=4，
∴CD=4．
∵△AEB∽△CED，
∴CEAE=CDAB，即CE1=42，
∴CE=2．
【解析】

（1）根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出∠CDE=∠ABE，结合对顶角相等，即可证出△AEB∽△CED；
（2）根据相似三角形的性质，即可得出=，代入数据即可求出CE的长度．
本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的性质及等腰三角形的性质找出∠CDE=∠ABE；（2）根据相似三角形的性质找出=．
24.【答案】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：
256（1+x）2=400，
解得：x1=14，x2=-94（不合题意舍去）．
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；

（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：
（40-25-m）（400+5m）=4250，
解得：m1=5，m2=-70（不合题意舍去）．
答：当商品降价5元时，商品获利4250元．
【解析】

（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x）；三月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；
（2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
25.【答案】解：（1）过C作CO⊥AB于O，则CO为渔船向东航行到C道最短距离，
∵在A处测得岛C在北偏东的60°，
∴∠CAB=30°，
又∵B处测得岛C在北偏东30°，
∴∠CBO=60°，∠ABC=120°，
∴∠ACB=∠CAB=30°，
∴AB=BC=12×1=12（海里）（等边对等角）；

（2）∵CO⊥AB，∠CBO=60°
∴BO=BC×cos∠CBO=12×12=6（海里），
6÷12=0.5（小时），
答：如果渔船继续向东航行，需要0.5小时到达距离岛C最近的位置；

（3）∵CO⊥AB，∠CBO=60°
∴CO=BC×sin∠CBO=12×sin60°=63（海里），
∵63＞10，
∴如果渔船继续向东航行，没有触礁危险；
【解析】

（1）通过证明∠ACB=∠CAB=30°，即可求出CB的长；
（2）过C作CO⊥AB于O，则CO为渔船向东航行到C道最短距离，求出OB的长，即可求出答案；
（3）求出CO的长度，再比较即可．
本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．
26.【答案】解：（1）设正比例函数解析式：y=kx 且过（4，8）
∴8=4k
∴k=2
∴y=2x
（2）设反比例函数解析式：y=mx，且过（4，8）
∴8=m4
∴m=32
∴y=32x
（3）当y=2时，2=2x，解得：x=1
当y=2时，2=32x，解得：x=16
则空气中每立方米的含药量不低于2毫克的持续时间为16-1=15分钟
∵15＞12
∴此次消毒能有效杀灭空气中的病菌．
【解析】

（1）正比例函数图象过点（4，8），利用待定系数法可求解析式；
（2）反比例函数图象过点（4，8），利用待定系数法可求解析式；
（3）将y=2分别代入两个解析式，可求x的值，即可判断此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌．
本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求解析式，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．