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    2018-2019学年吉林省白山市长白县九年级(上)期中数学模拟试卷

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    这是一份2018-2019学年吉林省白山市长白县九年级(上)期中数学模拟试卷,共21页。试卷主要包含了的值为   等内容,欢迎下载使用。
    2018-2019学年吉林省白山市长白县九年级(上)期中数学模拟试卷一.选择题(共6小题,满分18分,每小题3分)1.(3分)点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,则a+b=(  )A.﹣1 B.4 C.﹣4 D.1 2.(3分)下列交通标志图案中,是中心对称图形的是(  )A. B. C. D.3.(3分)下列方程中是一元二次方程的是(  )A.xy+2=1 B. C.x2=0   D.ax2+bx+c=0 4.(3分)关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为(  )A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D. 5.(3分)已知二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点,若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为(  )A.(﹣1,0) B.(4,0) C.(5,0) D.(﹣6,0)6.(3分)抛物线y=3(x﹣1)2+1的顶点坐标是(  )A.(1,1) B.(﹣1,1) C.(﹣1,﹣1) D.(1,﹣1)二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)7.(3分)已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根,则3m2﹣3m﹣3的值为     8.(3分)关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是     9.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根,则(m﹣2)2﹣2m(m﹣1)的值为     10.(3分)二次函数y=mx2﹣2x+1,当x时,y的值随x值的增大而减小,则m的取值范围是     11.(3分)已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1,则a+c=     12.(3分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(,1),将OA绕原点逆时针方向旋转90°得OB,则点B的坐标为     13.(3分)图中,甲图怎样变成乙图:     14.(3分)若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点,则定点坐标为      三.解答题(共3小题,满分18分,每小题6分)15.(6分)用配方法解方程:x2﹣7x+5=0.  16.(6分)用公式法解下列方程:(1)2x2﹣3x﹣5=0 (2)y2﹣3y+1=0.   17.(6分)关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣3)x+m2+1=0.(1)若m是方程的一个实数根,求m的值;(2)若m为负数,判断方程根的情况.  四.解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)18.(8分)将抛物线y=﹣x2﹣2x﹣3向右平移三个单位,再绕原点O旋转180°,求所得抛物线的解析式?    19.(8分)某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,那么销售单价应控制在什么范围内? 五.解答题(共2小题,满分20分,每小题10分)20.(10分)如图,已知四边形ABCD为正方形,点E是边AD上任意一点,ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到ADF,延长BE交DF于点G,且AF=4,AB=7.(1)请指出旋转中心和旋转角度;(2)求BE的长;(3)试猜测BG与DF的位置关系,并说明理由.     21.(10分)如图,在RtABC中,C=90°,AC=8cm,BC=6CM.点P,Q同时由B,A两点出发,分别沿射线BC,AC方向以1cm/s的速度匀速运动.(1)几秒后PCQ的面积是ABC面积的一半?(2)连结BQ,几秒后BPQ是等腰三角形?  六.解答题(共2小题,满分24分,每小题12分)22.(12分)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元? 23.(12分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C,且OA=1,OB=3,顶点为D,对称轴交x轴于点Q.(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;(2)点P是抛物线的对称轴上一点,以点P为圆心的圆经过A、B两点,且与直线CD相切,求点P的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得DCM∽△BQC?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,请说明理由. 
    参考答案1.D.2.C.3.C.4.B.5.B.6.A.7.3.8.k1.9.10.0m3.11.1.12.(﹣1,).13.绕点A顺时针旋转.14.(4,33).15.解:x2﹣7x+5=0,x2﹣7x=﹣5,x2﹣7x+2=﹣5+2(x﹣2=x﹣=±x=,x2= 16.解:(1)由题意可知:a=2,b=﹣3,c=﹣5,∴△=9﹣4×2×(﹣5)=49x=x=或x=﹣1(2)由题意可知:a=1,b=﹣3,c=1,∴△=9﹣4×1×(﹣1)=13y=17.解:(1)m是方程的一个实数根,m2﹣(2m﹣3)m+m2+1=0,(2)=b2﹣4ac=﹣12m+5,m0,﹣12m0.∴△=﹣12m+50.此方程有两个不相等的实数根. 18.解:y=﹣x2﹣2x﹣3,=﹣(x2+2x+1)+1﹣3,=﹣(x+1)2﹣2,所以,抛物线的顶点坐标为(﹣1,﹣2),向右平移三个单位,平移后的抛物线的顶点坐标为(2,﹣2),再绕原点O旋转180°,旋转后的抛物线的顶点坐标为(﹣2,2),所得抛物线解析式为y=(x+2)2+2. 19.解:(1)y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]=(x﹣50)(﹣5x+550)=﹣5x2+800x﹣27500,y=﹣5x2+800x﹣27500(50x100);(2)y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5(x﹣80)2+4500,a=﹣50,抛物线开口向下.50x100,对称轴是直线x=80,当x=80时,y最大值=4500;(3)当y=4000时,﹣5(x﹣80)2+4500=4000,解得x1=70,x2=90.当70x90时,每天的销售利润不低于4000元. 20.解:(1)旋转中心A点,旋转角度是90°. (2)∵△ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到ADF,∴△ABE≌△ADF,AF=AE=4,四边形ABCD为正方形,∴∠BAE=90°,由勾股定理得:BE===答:BE的长是 (3)BG与DF的位置关系是垂直,理由是:∵△ABE≌△ADF,∴∠EBA=ADF,∵∠EBA+AEB=180°﹣90°=90°,∵∠AEB=DEG,∴∠DEG+ADF=90°,∴∠DGE=180°﹣(DEG+ADF)=90°,BGDF. 21.解:(1)设运动x秒后,PCQ的面积是ABC面积的一半,当0x6时,SABC=×AC•BC=×6×8=24,即:×(8﹣x)×(6﹣x)=×24,x2﹣14x+24=0,(x﹣2)(x﹣12)=0,x1=12(舍去),x2=2;当6x8时,×(8﹣x)×(x﹣6)=×24,x2﹣14x+72=0,b2﹣4ac=196﹣288=﹣920,此方程无实数根,当x8时,SABC=×AC•BC=×6×8=24,即:×(x﹣8)×(x﹣6)=×24,x2﹣14x+24=0,(x﹣2)(x﹣12)=0,x1=12,x2=2(舍去),所以,当2秒或12秒时使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半. (2)设t秒后BPQ是等腰三角形,当BP=BQ时,t2=62+(8﹣t)2解得:t=当PQ=BQ时,(6﹣t)2+(8﹣t)2=62+(8﹣t)2解得:t=12;当BP=PQ时,t2=(6﹣t)2+(8﹣t)2解得:t=14±4 22.解:(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k0),将(40600)、(45550)代入y=kx+b,得:,解得:年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000.(2)设此设备的销售单价为x万元/台,则每台设备的利润为(x﹣30)万元,销售数量为(﹣10x+1000)台,根据题意得:(x﹣30)(﹣10x+1000)=10000,整理,得:x2﹣130x+4000=0,解得:x1=50,x2=80.此设备的销售单价不得高于70万元,x=50.答:该设备的销售单价应是50万元/台.23.解:(1)OA=1,OB=3,A(﹣1,0),B(3,0).代入y=﹣x2+bx+c,得解得 b=2,c=3.抛物线对应二次函数的表达式为:y=﹣x2+2x+3;(2)如图,设直线CD切P于点E.连结PE、PA,作CFDQ于点F.PECD,PE=PA. 由y=﹣x2+2x+3,得对称轴为直线x=1,C(0,3)、D(1,4).DF=4﹣3=1,CF=1,DF=CF,∴△DCF为等腰直角三角形.∴∠CDF=45°,∴∠EDP=EPD=45°,DE=EP,∴△DEP为等腰三角形.设P(1,m),EP2=(4﹣m)2. APQ中,PQA=90°,AP2=AQ2+PQ2=[1﹣(﹣1)]2+m2(4﹣m)2=[1﹣(﹣1)]2+m2整理,得m2+8m﹣8=0解得,m=﹣4±2点P的坐标为(1,﹣4+2)或(1,﹣4﹣2).(3)存在点M,使得DCM∽△BQC.如图,连结CQ、CB、CM,C(0,3),OB=3,COB=90°,∴△COB为等腰直角三角形,∴∠CBQ=45°,BC=3由(2)可知,CDM=45°,CD=CBQ=CDM.∴△DCM∽△BQC分两种情况.=时,=,解得 DM=QM=DQ﹣DM=4﹣=M1(1,).时,=,解得 DM=3.QM=DQ﹣DM=4﹣3=1.M2(1,1).综上,点M的坐标为(1,)或(1,1). 

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