2019上海中考数学崇明区初三一模

崇明区2018学年第一学期教学质量调研测试卷

九年级数学

（考试时间：100分钟  满分：150分）

考生注意：

1. 本试卷含三个大题，共25题

2. 务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效

3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】

1.   如果，那么的值为(  )

A.  B.   C.   D.

2.   在Rt△ABC中，如果，那么表示的(  )

A.正弦  B.正切  C.余弦  D.余切

3.   已知二次函数的图像如图所示，那么的、符号为(   )

A.  B.  C.    D.

4.   如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是(  )

A.  B. C.  D.

      （第3题图）                                （第4题图）

5.   已知向量和都是单位向量，那么下列等式成立的是(  )

 A.  B.  C.  D.

6.   如果两圆的圆心距为，其中一个圆的半径为，另一个圆的半径，那么这两个圆的位置关系不可能是(                            )

 A. 内含  B. 内切  C. 外离   D. 相交

二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）

【请直接将结果填入答题纸的相应位置】

7.   化简：___________.
8.   已知线段是线段、的比例中项，且，，那么___________.
9.   在以为坐标原点的直角坐标平面内有一点，如果与轴正半轴的夹角为，那么___________.
10.  如果一个正六边形的半径为，那么这个正六边形的周长为___________.
11.  如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的面积比为___________.
12.  已知线段的长为厘米，点是线段的黄金分割点，且，那么线段的长为___________厘米.
13.  已知抛物线，那么这条抛物线的顶点坐标为___________.
14.  已知二次函数，那么它的图像在对称轴的___________部分是下降的（填“左侧”或“右侧”）.
15.   已知△ABC中，，，，为△ABC的重心，那么___________.
16.   如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点、分别在边、上，已知，△ABC的高，则正方形的DEFG边长为___________.

             （第16题图）                             （第18题图）

17.   已知Rt△ABC中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有唯一的公共点，那么的半径的取值范围为___________.
18.   如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点.例如，如图的四边形ABCD中，点在边CD上，连结、，，则点为直角点.若点、分别为矩形ABCD边、CD上的直角点，且，，则线段的长为___________.

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

 计算：．

20．（本题满分10分，每小题各5分）

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且．

（1）如果AC=6，求AE的长；

（2）设，，求向量（用向量、表示）．

21．（本题满分10分，每小题各5分）

已知：如图，AO是的半径，AC为的弦，点F为的中点，OF交AC于点E，AC=8，EF=2．

（1）求AO的长；

（2）过点C作CD⊥AO，交AO延长线于点D，求sin∠ACD的值．

22．（本题满分10分，每小题各5分）

安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面的圆心O，的半径为0.2米，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB，垂足为B，OD⊥AD，垂足为D，AB=2米．

（1）求支架BF的长；

（2）求屋面AB的坡度．

（参考数据：tan18°≈，tan32°≈，tan40°≈）

23. （本题满分12分，每小题各6分）

如图，△ABC中，D是BC上一点，E是AC上一点，点G在BE上，联结DG并延长交AE于点F，∠BGD=∠BAD=∠C．

（1）求证：；

（2）如果∠BAC=90°，求证：AG⊥BE．

24. （本题满分12分，每小题各4分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数（a、b都是常数，且

a<0）的图像与x轴交于点、，顶点为点C.

（1）          求这个二次函数的解析式及点C的坐标；

（2）          过点B的直线交抛物线的对称轴于点D，联结BC，求∠CBD的余切值；

（3）          点P为抛物线上一个动点，当∠PBA=∠CBD时，求点P的坐标.

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，垂足为D，点P是边AB上的一个动点，过点P作PF∥AC交线段BD于点F，作PG⊥AB交AD于点E，交线段CD于点G，设BP=x.

（1）用含x的代数式表示线段DG的长；

（2）设△DEF的面积为 y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；

（3）△PEF能否为直角三角形？如果能，求出BP的长；如果不能，请说明理由.

参考答案

一、选择题

1、B  2、D  3、A  4、C  5、D  6、C

二、填空题

7、        8、2        9、        10、12        11、

12、        13、        14、右侧        15、       

16、2        17、或        18、或

三、解答题

19、

20、（1）4；（2）

21、（1）5；（2）

22、（1）1.04米；（2）

23、（1）证明略；（2）证明略

24、（1），；（2）；（3）或

25、（1）；（2）（）；（3）能，或