2019上海中考数学青浦区初三一模

青浦区2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试

                 数学试卷              2019.1

     （完成时间：100分钟  满分：150分）

考生注意：

1. 本试卷含三个大题，共25题

2. 务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效

3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】

1．下列图形中，一定相似的是（    ）．

 (A)两个正方形；  (B) 两个菱形；  (C) 两个直角三角形；  (D) 两个等腰三角形．

2．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线、于点A、D、F

和点B、C、E，如果AD：DF=3:1，BE=10，那么CE等于（    ）．

 (A) ；   (B) ；  (C) ；  (D) ．

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，BC=a，那么AC等于（    ）．

 (A) ；      (B) ；      (C) ；     (D) ．

4．下列判断错误的是（    ）．

 (A) ；      (B) 如果，，其中，那么；

 (C) 设为单位向量，那么；  (D)如果，那么或

5．如图，已知△ABC，D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，

不能确定△ADE∽△ACB的是（    ）．

 (A)∠AED=∠B；        (B) ∠BDE+∠C=180°；

 (C) ；    (D) ．

6．已知二次函数的图像如图所示，那么下列结论中

正确的是（    ）．

 (A)   B) ；  (C)； (D)．

二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）

【请直接将结果填入答题纸的相应位置】

7．如果，那么_________．

8．计算：________．

9．如果两个相似三角形的相似比为1：3，那么它们的周长比为_________．

10．二次函数的图像的顶点坐标是_________．

11．抛物线的对称轴是直线，那么m=_________．

12．抛物线在y轴右侧的部分是_________．

（填“上升”或“下降”）

13．如果是锐角，且sin=cos20°，那么_________度．

14．如图，某水库大坝的横断截面是梯形ABCD，坝高为15米，迎水坡

CD的坡度为1:2.4，那么该水库迎水坡CD的长度为_________米

15．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在

这些小正方形的顶点上，则tan∠ABC的值为_________．

16．在△ABC中，AB=AC，高AH与中线BD相交于点E，

如果BC=2，BD=3，那么AE=_________．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，tan∠CAB=2，

将△ABC绕点A旋转后，点B落在AC的延长线上的点D，

点C落在点E，DE与直线BC相交于点F，那么CF=_________．

18．对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点S到图形上

的任意一点P之间的线段都在图形内或图形上，那么这样的点

S称为“亮点”．如图，对于封闭图形ABCDE，是“亮点”，

不是“亮点”，如果AB∥DE，AE∥DC，AB=2，AE=1，

∠B=∠C=60°，那么该图形中所有“亮点”组成的图形的

面积为_________．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：．

20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（1）小题5分）

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，，AC、DE相交于点F．

（1）求DF：EF的值；

（2）如果，，试用、表示向量．

21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（1）小题5分）

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，，，

（1）求证：DE∥BC；

（2）如果，求的值．

22．（本题满分10分）

如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况，巡逻艇以25 的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C？

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75

sin67°≈，cos37°≈，tan37°≈）

23．（本题满分12分，第（1）小题7分，第（1）小题5分）

已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在DE的延长线上，，．

（1）求证：△ADE∽△ACD；

（2）如果，求证：．

24. （本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）

 在平面直角坐标系xOy中，将抛物线平移后经过点A（-1，0）、B（4，0），且平移后的抛物线与y轴交于点C（如图）.

（1）求平移后的抛物线的表达式；

（2）如果点D在线段CB上，且，求∠CAD的正弦值；

（3）点E在y轴上且位于点C的上方，点P在直线BC上，点Q在平移后的抛物线上，如果四边形ECPQ是菱形，求点Q的坐标.

25. （本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）

 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=18，DB=DC=15，点E、F分别在线段BD、CD上，DE=DF=5.  AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线于点H.

（1）求证：BG=CH；

（2）设AD=x，△ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）联结FG，当△HFG与△ADN相似时，求AD的长.

参考答案

一、选择题

1、A  2、C  3、D  4、D  5、C  6、D

二、填空题

7、  8、  9、1:3  10、 11、2  12、上升

13、70  14、39  15、  16、 17、  18、

三、解答题

19、

20、（1）3:2   （2）

21、（1）证明略  （2）1:2

22、，能

23、证明略

24、（1）  （2）  （3）

25、（1）略   （2）（）  （3）3或