2019上海中考数学闵行区初三一模

这是一份2019上海中考数学闵行区初三一模，共21页。试卷主要包含了本试卷含三个大题，共25题，本次考试可使用科学计算器，已知，化简等内容，欢迎下载使用。
闵行区2018学年第一学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（测试时间：100分钟，满分：150分）1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次考试可使用科学计算器． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（   ）（A）； （B）； （C）； （D）．2．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（   ）（A）北偏东30°；  （B）北偏西30°； （C）北偏东60°； （D）北偏西60°．3．将二次函数的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图像的函数解析式为（   ）（A）； （B）；（C）；  （D）．4．已知二次函数的图像如图所示，那么根据图像，下列判断中不正确的是（   ）（A）a < 0；  （B）b > 0；  （C）c > 0；  （D）abc > 0．5．已知：点C在线段AB上，且AC = 2BC，那么下列等式一定正确的是（   ）（A）； （B）；（C）； （D）．6．已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE // BC，DF // AC，那么下列比例式中，正确的是（   ）（A）； （B）；  （C）； （D）．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知：x︰y = 2︰5，那么（x +y）︰y =            ．8．化简：            ．9．抛物线与y轴的公共点的坐标是            ．10．已知二次函数，如果x > 0，那么函数值y随着自变量x的增大而            ．（填“增大”或“减小”）．11．已知线段AB = 4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP > BP），那么线段    AP =             厘米．（结果保留根号）12．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE // BC．如果，DE = 6，那么BC =            ．13．已知两个相似三角形的相似比为2︰3，那么这两个相似三角形的面积比 为            ．14．在Rt△ABC中，∠C = 90°，，，那么BC =             ．15．某超市自动扶梯的坡比为1︰2.4．一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为            米．16．在△ABC和△DEF中，．要使△ABC∽△DEF，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是       （只需填写一个正确的答案）．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，，点D、E分别在边AB上，且AD = 2，∠DCE = 45°，那么DE =           ．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC = 4，点D为边AB上一点．将△BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，联结AE．如果AE // CD，那么BE =        ．      三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴．      20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E为边AB上一点，且BE = 2AE．设，．（1）填空：向量      ；（2）如果点F是线段OC的中点，那么向量      ，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．注：本题结果用向量的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．  21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．点D是AB边上一点，过点D作DE // BC，交边AC于E．过点C作CF // AB，交DE的延长线于点F．（1）如果，求线段EF的长；（2）求∠CFE的正弦值．     22．（本题满分10分）如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米）参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249，．      23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，且AD = AB，AE⊥BC，垂足为点E．过点D作DF // AB，交边AC于点F，联结EF，．（1）求证：△EDF∽△EFC；（2）如果，求证：AB = BD．        24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（5，0）、B（-3，4），抛物线的对称轴与x轴相交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）联结OB、BD．求∠BDO的余切值；（3）如果点P在线段BO的延长线上，且∠PAO =∠BAO，求点P的坐标．                              25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分、第（2）、（3）小题各5分）如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，AD = 5，BC = 15，．E为射线CD上任意一点，过点A作AF // BE，与射线CD相交于点F．联结BF，与直线AD相交于点G．设CE = x，．（1）求AB的长；（2）当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果，求线段CE的长．              
闵行区2018学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1．D； 2．B； 3．C； 4．B； 5．C； 6．A．二、填空题：7．7︰5（或）； 8．； 9．（0，2）； 10．减小； 11．； 12．10；13．4︰9（或）； 14．2； 15．2； 16．∠B =∠E（或或）；17．； 18．（或4.8）．三、解答题：19．解：由这个函数的图像经过点A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3），得…………………………………………………………（3分）解得  ……………………………………………………………（3分）所以，所求函数的解析式为．…………………………（1分）．所以，这个函数图像的顶点坐标为（3，4），…………………………（2分）对称轴为直线x = 3．……………………………………………………（1分）20．解：（1）．（4分）   （2）．（4分）画图及结论正确．（2分）21．解：（1）∵  DE // BC，∴  ．………………………………（1分）又∵  BC = 6，∴  DE = 2．………………………………………（1分）∵  DF // BC，CF // AB，∴  四边形BCFD是平行四边形．…（1分）∴  DF = BC = 6．∴  EF = DF – DE = 4．………………………（2分）（2）∵  四边形BCFD是平行四边形， ∴  ∠B =∠F．……………（1分）在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8，利用勾股定理，得．………（1分）∴  ．∴  ．…………………（2分）22．解：过点D作DH⊥AB，垂足为点H．由题意，得  HB = CD = 3，EC = 15，HD = BC，∠ABC =∠AHD = 90°，∠ADH = 32°．设AB = x，则 AH = x – 3．………………………………………………（1分）在Rt△ABE中，由  ∠AEB = 45°，得  ．（2分）∴  EB = AB = x．∴  HD = BC = BE + EC = x + 15．………………（2分）在Rt△AHD中，由  ∠AHD = 90°，得  ．即得  ．…………………………………………………（2分）解得  ．…………………………………（2分）∴  塔高AB约为33米． ………………………………………………（1分）23．证明：（1）∵  AB = AD，AE⊥BC，∴  ．……………（2分）∵  ，∴  ．即得  ．（2分）又∵  ∠FED =∠CEF，∴  △EDF∽△EFC．………………（2分）（2）∵  AB = AD，∴  ∠B =∠ADB．………………………………（1分）又∵  DF // AB，∴  ∠FDC =∠B．∴  ∠ADB =∠FDC．∴  ∠ADB +∠ADF =∠FDC +∠ADF，即得  ∠EDF =∠ADC．（2分）∵  △EDF∽△EFC，∴  ∠EFD =∠C．∴  △EDF∽△ADC．……………………………………………（1分）∴  ．∴  ，即  ．………………………………（1分）又∵  ，∴  BD = AD．∴  AB = BD．……………………………………………………（1分）24．解：（1）∵  抛物线经过点A（5，0）、B（-3，4），∴  …………………………………………………（2分）解得   ……………………………………………………（1分）∴  所求抛物线的表达式为．………………………（1分）（2）由，得抛物线的对称轴为直线． ∴  点D（，0）．………………………………………………（1分）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C．由A（5，0）、B（-3，4），得  BC = 4，OC = 3，．（1分）∴  ． ………………………………………（2分）（3）设点P（m，n）．过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．则  PQ = -n，OQ = m，AQ = 5 – m．在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∴  ． ∵  ∠PAO =∠BAO，∴  ．即得  ．   ①…………………………………………（1分）由  BC⊥x轴，PQ⊥x轴，得  ∠BCO =∠PQA = 90°．∴  BC // PQ．∴  ，即得  ．∴  4 m = - 3 n．   ②………（1分）由 ①、②解得  ，．……………………………（1分）∴  点P的坐标为（，）．………………………………（1分）25．解：（1）分别过点A、D作AM⊥BC、DN⊥BC，垂足为点M、N．∵  AD // BC，AB = CD，AD = 5，BC = 15， ∴  ．…………………………（2分）在Rt△ABM中，∠AMB = 90°，∴  ．∴  AB = 13．………………………………………………………（2分）（2）∵  ，∴  ．即得  ．……（1分）∵  ∠AFD =∠BEC，∠ADF =∠C．∴  △ADF∽△BCE．∴  ．…………………………………………（1分）又∵  CE = x，，AB = CD = 13．即得  ．∵  AD // BC，∴  ．∴  ．………（1分）∴  ．∴  所求函数的解析式为，函数定义域为．（2分）（3）在Rt△ABM中，利用勾股定理，得 ．∴  ．∵  ，∴  ． ………………………（1分）设．由  △ADF∽△BCE，，得  ．过点E作EH⊥BC，垂足为点H．由题意，本题有两种情况：（ⅰ）如果点G在边AD上，则  ．∴  S = 5．∴  ．∴  ．∴  ．由  DN⊥BC，EH⊥BC，易得  EH // DN．∴  ．又  CD = AB = 13，∴  ．………………………………（2分）（ⅱ）如果点G在边DA的延长线上，则  ．∴  ．解得  ．∴  ．∴  ．解得  ．∴  ．∴  ．………………………（2分）∴  ．